湖南省永州市道县第一中学高中数学《4.2直线、圆的位置关系》学案 新人教A版必修2

1 湖南省永州市道县第一中学高一数学湖南省永州市道县第一中学高一数学 4 2 4 2 直线 圆的位置关系直线 圆的位置关系 学案学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 学习目标 1 理解直线与圆的几种位置关系 2 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 3 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 学习过程 一 课前准备 预习教材P133 P136 找出疑惑之处 1 把圆的标准方程整理为圆的一般方程 222 xaybr 把整理为圆的标准方程为 2222 0 40 xyDxEyFDEF 2 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西 70处 受影响的范围是半径为 30的圆形区域 已知港口位于台风中心正北 40处 kmkmkm 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 3 直线与圆的位置关系有哪几种呢 4 我们怎样判断直线与圆的位置关系呢 如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系 呢 二 新课导学 学习探究 新知新知 1 1 设直线的方程为 圆的方程为 圆的 0l axbyc 22 0C xyDxEyF 2 半径为 圆心到直线的距离为 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下r 22 DE d 几点 当时 直线 与圆相离 rd lC 当时 直线 与圆相切 rd lC 当时 直线与圆相交 rd lC 新知新知 2 2 如果直线的方程为 圆的方程为 将直线方程代ykxm 222 xaybr 入圆的方程 消去得到的一元二次方程式 那么 当时 直线yx 2 0PxQxR 0 与圆没有公共点 当时 直线与圆有且只有一个公共点 0 当时 直线与圆有两个不同的公共点 0 典型例题 例 1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系 3460 xy 22 2 3 4xy 例 2 如图 2 已知直线 过点且和圆相交 截得弦长为 求的l 5 5M 22 25C xy 4 5l 方程 变式变式 求直线截圆 50 xy 22 446xyxy 所得的弦长 0 3 动手试试 练 1 直线与圆相切 求 r 的值 yx 2 22 1xyr 练 2 求圆心在直线上 且与两坐标轴相切的圆的方程 23xy 三 总结提升 学习小结 判断直线与圆的位置关系有两种方法 判断直线与圆的方程组是否有解 a 有解 直线与圆有公共点 有一组则相切 有两组 则相交 b 无解 则直线与圆相离 如果直线的方程为 圆的方程为 则圆心到直线0AxByC 222 xaybr 的距离 22 AaBbC d AB 如果 直线与圆相交 dr 如果直线与圆相切 dr 如果直线与圆相离 dr 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 直线与圆3460 xy 22 2 3 4xy A 相切 B 相离 C 过圆心 D 相交不过圆心 2 若直线与圆相切 则的值为 0 xym 22 xym m A 0 或 2 B 2 C D 无解2 3 已知直线 过点 当直线 与圆有两个交点时 其斜率的取值范围l 2 0 l 22 2xyx k 是 A B 2 2 2 2 2 2 4 C D 22 44 1 1 8 8 4 过点的圆的切线方程为 2 2 M 22 8xy 5 圆上的点到直线的距离的最大值为 22 16xy 30 xy 课后作业 1 圆上到直线 22 24