高三数学 第64课时 棱柱与棱锥教案

用心 爱心 专心461 课题 棱柱与棱锥课题 棱柱与棱锥 教学目标 了解棱柱 棱锥的概念 掌握棱柱 正棱锥的性质 绘画直棱柱 正棱锥 的直观图 教学重点 掌握棱柱 正棱锥的性质及性质的运用 一 主要知识及主要方法 有两个面互相平行 其余各面的公共边互相平行的多面体叫做棱柱 侧棱与底面垂直1 的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 棱柱的各侧棱相等 各侧面都是平行四边形 长方体的对角线的平方等于由一个顶2 点出发的三条棱的平方和 一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥 底面是正3 多边形并且顶点在底面上的射影是正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥 棱锥中与底面平行的截面与底面平行 并且它们面积的比等于对应高的平方比 4 在正棱锥中 侧棱 高及侧棱在底面上的射影构成直角三角形 斜高 高及斜高 在底面上的射影构成直角三角形 三棱锥的顶点在底面三角形上射影位置常见的有 5 侧棱长相等外心 侧棱与底面所成的角相等外心 侧面与底面所成的角相等内心 顶点到底面三边的距离相等内心 三侧棱两两垂直垂心 相对棱两两垂直垂心 求体积常见方法有 直接法 公式法 转移法 利用祖暅原理或等积变化 把6 所求的几何体转化为与它等底 等高的几何体的体积 分割法求和法 把所求几何 体分割成基本几何体的体积 补形法 通过补形化归为基本几何体的体积 四面 体体积变换法 利用四面体的体积性质 底面积相同的两个三棱锥体积之比 等于其底面积的比 高相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比 用平行于底面的平面去截三棱锥 截得的小三棱锥与原三棱锥的体积之比等于相似比 的立方 二 典例分析 问题 1 全国 文 下面是关于三棱锥的四个命题 105 底面是等边三角形 侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角相等 且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱 锥 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 江西文 如果四棱锥的四条侧棱都相等 就称它为 等腰四棱锥 四条侧棱 206 称为它的腰 以下个命题中 假命题是4 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 A 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 B 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 C 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 D 用心 爱心 专心462 全国 下面是关于四棱柱的四个命题 304 若有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等 则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等 则该四棱柱为直四棱柱 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 江西文 如右图 已知正三棱柱 406 111 ABCABC 的底面边长为 高为 一质点自点出发 沿着三棱柱18A 的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 1 A 问题 2 三棱柱中 111 ABCABC 2ABa 的长均为 点在底面BCAC 1 AAa 1 AABC 上的射影在上 OAC 求与侧面所成的角 1AB 11 ACC A 若点恰是的中点 求此三棱柱的侧面积 2OAC 求此三棱柱的体积 3 1 C 1 B 1 A A C B A B C 1 A 1 B 1 C O 用心 爱心 专心463 问题 3 已知正四面体的棱长为 用一个PABC 4 平行于底面的平面截此四面体 所得的截面面积为 16 3 9 求截面与底面之间的距离 问题 4 如图所示 三棱锥中 PABC PAa 2ABACa PABPAC 60BAC 求三棱锥的体积 要求用四种不同的方法 PABC 三 课后作业 一个正三棱锥与一个正四棱锥 它们的棱长都相等 把这个正三棱锥的一个侧面重1 合在正四棱锥的一个侧面上 这个组合体可能是 正四棱锥 正五棱锥 斜三棱柱 正三棱柱 A B C D 如果三棱锥的底面是不等边三角形 侧面与底面所成的二面角相等 且2 SABC 顶点在底面的射影为 在内 那么是的 SOOABC OABC 垂心 重心 外心 内心 A B C D P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C AB C 1 A 1 B 1 C E F 用心 爱心 专心464 如图 在直三棱柱中 3 111 ABCABC 13ABAC 为侧棱上的两点 且 1 6BBBC EF 1 AA3EF 则多面体的体积等于 11 BBC CEF 过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面 它们将棱锥的侧面分成三部分的面4 积的比 自上而下 为 在三棱锥中 则侧棱与侧面所5 SABC 60ASBASCBSC SASBC 成的角的大小是 三棱锥一条侧棱长是 和这条棱相对的棱长是 其余四条棱长都是6 16cm18cm 求棱锥的体积 17cm 平行六面体 的底面是矩形 7 1111 ABCDABC D 侧棱长为 点在底面上的射影2cm 1 CABCD 是的中点 与底面成角 HCD 1 C CABCD60 二面角为 求该平行六面体 11 AC CD 30 的表面积和体积 A B CD H 1 A 1 B 1 C 1 D 用心 爱心 专心465 届高三合肥市三检 正三棱柱的底面边长为 侧棱长为 过正8 07 111 ABCABC 42 三棱柱底面上的一条棱作一平面与底面成的平面角 则该平面与 111 ABCABC AB60 平面所截得的线段长等于 111 ABC 届高三宝鸡中学第四次月考 在直四棱柱中 9 08 1111 ABCDABC D 垂足为 2ABAD 2 3DC 1 3AA ADDC ACBD E 求证 求异面直线与所成的角 1 1 BDAC 2AD 1 BC 四 走向高考 安徽 在正方体上任意选择个顶点 它们可能是如下各种几何形体的个10 0744 顶点 这些几何形体是 写出所有正确结论的编号 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边 三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四 面体 北京春 两个完全相同的长方体的长 宽 高分别为 11 045cm4cm 3cm 把它们重叠在一起组成一个新长方体 在这些新长方体中 最长的对角线的长度是 A77cm B7 2cm C5 5cm D10 2cm B A C D E 1 A 1 B 1 C 1 D 用心 爱心 专心466 上海 有两个相同的直三棱柱 高为 底面12 05 a 2 三角形的三边长分别为 用它们3a4a5a0a 拼成一个三棱柱或四棱柱 在所有可能的情况中 全面积 最小的是一个四棱柱 则的取值范围是 a 上海春 正四棱锥底面边长为 侧棱长为 则其体积