高三数学应知应会讲义十一：圆锥曲线复习教案

用心 爱心 专心 圆锥曲线圆锥曲线 一 考试说明要求 一 考试说明要求 要要 求求内内 容容 A AB BC C 椭圆的标准方程和几何性质 中心在坐标原点 椭圆的参数方程 双曲线的标准方程和几何性质 中心在坐标原点 抛物线的标准方程和几何性质 中心在坐标原点 二 应知应会知识二 应知应会知识 1 1 设 F1F2是两定点 F1F2 6 动点 P 满足 PF1 PF2 6 则动点 P 的轨迹是 A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2 设 F1F2是两定点 F1F2 6 动点 P 满足 PF1 PF2 6 则动点 P 的轨迹是 A 双曲线 B 直线 C 线段 D 射线 3 方程2 1 1 2 22 yxyx 所表示的曲线为 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 4 已知点 F1 5 0 和 F2 5 0 曲线上动点 P 到 F1与 F2距离之差为 6 则点 P 的轨迹 方程为 A 1 169 22 yx B 0 1 169 22 x yx C 1 916 22 yx D 0 1 169 22 x yx 考查圆锥曲线的定义 注意定义中的条件 考查圆锥曲线的定义 注意定义中的条件 2 1 已知椭圆1 1625 22 yx 上一点 P 到椭圆左焦点距离为 3 则点 P 到椭圆右准线的 距离是 A 3 35 B 5 C 4 35 D 4 15 2 双曲线1 169 22 yx 上有一点 P 到左准线的距离为 4 5 那么 P 到右焦点的距离为 A 7 5 B 13 5 C 1 5 D 13 5 或 1 5 3 已知 AB 为过抛物线pxy2 2 焦点 F 的弦 以则 AB 为直径的圆与抛物线的准线 A 相交 B 相切 C 相离 D 与 p 的取值有关 用心 爱心 专心 4 双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 过焦点 F1的弦 AB A B 两点在同一支上且长为 m 另一焦点为 F2 ABF2的周长为 A 4a B 4a m C 4a 2m D 4a 2m 5 若椭圆 0 1 2 2 2 2 nm n y m x 和双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 有相同的 焦点 F1 F2 点 P 是两曲线的一个公共点 则 PF1 PF2 的值等于 A am B 22 am C 2 1 am D am 6 已知点 A 3 2 F 为抛物线xy2 2 的焦点 点 P 在抛物线上移动 则使 PA PF 取最小值时点 P 的坐标是 7 已知 A 3 2 F 是椭圆1 1216 22 yx 的右焦点 点 M 在椭圆上移动 当 MA 2 MF 取最小值时 点 M 的坐标是 深入理解圆锥曲线的定义 学会用定义定义解决有关问题 深入理解圆锥曲线的定义 学会用定义定义解决有关问题 3 1 中心在原点 准线方程为4 x 离心率为 2 1 的椭圆方程是 A 1 34 22 yx B 1 43 22 yx C 1 4 2 2 y x D 1 4 2 2 y x 2 设 B 5 0 C 5 0 AMN 的周长为 36 则 ABC 的顶点 A 的轨迹方程是 A 0 1 16925 22 x yx B 0 1 169144 22 x yx C 0 1 25169 22 y yx D 0 1 144169 22 y yx 3 若抛物线 0 2 2 ppxy上有一点 M 横坐标为 9 它到焦点的距离为 10 则抛物 线方程是 点 M 坐标 是 4 椭圆经过点 M 3 3 2 且以点 A 3 0 B 3 0 为两焦点 则椭圆的标准 方程是 5 求离心率为 2 3 且经过点 2 0 的椭圆的标准方程是 用心 爱心 专心 6 已知双曲线两顶点间的距离是 6 渐近线方程为xy 2 3 则双曲线方程是 7 已知双曲线过点 A 5 4 渐近线方程为034 yx 则双曲线的标准方程是 8 以椭圆1 53 22 yx 的焦点为顶点 而以椭圆的长轴端点为焦点的双曲线方程 是 9 已知圆 C1 4 22 yx 圆 C2 06412 22 xyx 动圆 P 与圆 C1外切 与 圆 C2内切 则动圆圆心 P 的轨迹方程是 求圆锥曲线的标准方程有二种方法 一是待定系数法 二是定义法 关键是抓住焦点求圆锥曲线的标准方程有二种方法 一是待定系数法 二是定义法 关键是抓住焦点 所在位置 所在位置 a a b b c c 或或 p p 的值 的值 4 1 椭圆方程为123 22 yx 则焦点坐标为 顶点坐标为 长轴长为 短轴长为 离心率为 准线方程为 2 设双曲线方程为1 4 2 2 x y 则焦点坐标为 顶点坐标为 实轴长为 虚轴长为 离心率为 准线方程为 渐近线方程为 3 已知双曲线22 22 mymx的一条准线方程是 y 1 则 m 4 抛物线 2 8 1 xy 的准线方程是 A 32 1 x B 2 y C 32 1 y D 4 y 5 若抛物线pxy2 2 上 x 6 的一点的焦半径为 10 则焦点到准线的距离为 A 2 B 4 C 8 D 16 懂得圆锥曲线的几何性质结合图形有助于对圆锥曲线深入认识 懂得圆锥曲线的几何性质结合图形有助于对圆锥曲线深入认识 5 1 椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形 则椭圆的离心率为 A 2 3 B 2 2 C 2 D 2 1 用心 爱心 专心 2 双曲线的一条准线将两焦点的连线分成 3 2 两段 则离心率为 A 5 5 B 5 C 5 1 D 5 3 若椭圆1 4 22 y m x 的离心率为 2 1 则 m 为 A 3 16 B 3 C 3 或 3 16 D 16 4 设双曲线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的半焦距为 c 直线 l 过点 a 0 0 b 已知原点到直线 l 的距离为 4 3c 则双曲线的离心率为 A 2 B 2 C 3 D 3 32 5 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两条渐近线xy 2 1 那么该双曲线的离心率为 A 5 B 5 C 2 5 D 4 5 6 若双曲线的两渐近线的夹角为 600 则双曲线的离心率为 7 设 F1 F2是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两焦点 P 为椭圆上的点 若0 21 PFPF 则椭圆离心率的取值范围是 有关离心离的计算 可分为二种方法 一是利用有关离心离的计算 可分为二种方法 一是利用 a a b b c c 的几何特征 二设法找出的几何特征 二设法找出 a a b b c c 的等量或不等量关系 从而得出关于的等量或不等量关系 从而得出关于 e e 的方程 不等式 的方程 不等式 通过解方程从面 通过解方程从面 求出求出 e e 的值 的值 6 1 方程1 21 22 m y m x 表示双曲线 则 m 的取值范围是 用心 爱心 专心 2 方程aaxy 3 1 lg 22 表示两焦点都在 x 轴上的椭圆 则a取值范围是 3 若关于 x y 的方程1cossin 22 yx所表示的曲线是椭圆 则方程1 sin cos 22 yx所表示的圆的圆心位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 有关参数的讨论要注意系数为零及两系数相等的情形 有关参数的讨论要注意系数为零及两系数相等的情形 7 1 5 过椭圆4843 22 yx的左焦点 F 作一直线交椭圆于 A B 两点 若 AB 7 则此直线方程为 2 直线1 kxy被椭圆1 4 2 2 y x 截得的弦长的最大值为 A 3 34 B 5 C 4 D 2 3 过抛物线xy4 2 的焦点作直线交抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 若 x1 x2 6 则 AB A 10 B 8 C 6 D 4 4 过抛物线xy4 2 的焦点作直线交抛物线于 A B 两点 若直线 AB 的倾斜角为 600 则 AB 5 过双曲线1 4 2 2 y x 的右焦点作一直线交双曲线于 A B 两点 则使 AB 3 的直 线条数为 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 直线被圆锥曲线所截得弦长公式为直线被圆锥曲线所截得弦长公式为 1 21 2 xxkAB 抛物线中过焦点的弦长 抛物线中过焦点的弦长 公式为公式为 2 21 sin 2 p pxxAB 要注意结合图形 8 1 在双曲线1 49 22 yx 中被点 P 2 1 平分的弦所在的直线方程是 A 8x 9y 7 0 B 8x 9y 25 0 C 4x 9y 6 0 D 不存在 2 抛物线 2 2xy 的一组斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程为 用心 爱心 专心 3 中心在原点 一个焦点为 50 0 1 F的椭圆截直线23 xy所得弦被直线 0 2 1 x平分 求椭圆方程 直线与圆锥曲线相交 与相交弦的中点有关问题可以用直线与圆锥曲线相交 与相交弦的中点有关问题可以用 点差法点差法 求解 但要注意 求解 但要注意 验证验证0 9 1 直线mxy 3 4 与双曲线1 169 22 yx 的交点个数是 A 0 B 1 C 2 D 视 m 的值而定 2 若曲线 C xy 2 和直线 2 1 xky只有一个公共点 则 k 的值是 A 4 1 2 1 0或或 B 4 1 0或 C 4 1 2 1 或 D 4 1 2 1 0 或或 3 过点 P 1 2 的直线与双曲线1 3 2 2 y x只有一个公共点 这样的直线 共有 条 4 直线2 kxy与双曲线6 22 yx右支交于不同的两点 则 k 的取值范围为 A 3 15 3 15 B 3 15 0 C 0 3 15 D 1 3 15 5 已知 21 l l是过点 0 2 P的两条互相垂直的直线 且 21 l l与双曲线 1 22 xy各有两个交点 分别为 11 B A和 22 B A 求 1 l的斜率的取值范围 讨论直线与圆锥曲线的交点个数实际上就是讨论方程组的解的个数 在讨论方程组的讨论直线与圆锥曲线的交点个数实际上就是讨论方程组的解的个数 在讨论方程组的 解时需要对二次项系数及一次项系数进行讨论 就是直线与双曲线的渐近线平行或重合 解时需要对二次项系数及一次项系数进行讨论 就是直线与双曲线的渐近线平行或重合 直线与抛物线的对称轴平行 直线与抛物线的对称轴平行 10 1 已知双曲线1 4 2 2 y x 的两焦点 F1 F2 点 P 在双曲线上且满足 0 21 60 PFF 则 21PF F 的面积为 2 P 为椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上一点 21 F F为焦点 如果 0 12 0 21 15 75 FPFFPF 则椭圆的离心率为 用心 爱心 专心 A 2 3 B 2 2 C 3 2 D 3 6 3 点 P 在椭圆2847 22 yx上 则点 P 到直线01623 yx的距离的最大值 为 4 抛物线 2 xy 上到直线42 xy的距离为最小的点 P 的坐标是 5 椭圆中心在原点 焦点在 x 轴上 离心率为 2 3 点 P 2 3 0 到椭圆上的点的最远 距离为7 求椭圆方程 圆锥曲线中有关三角形的问题往往要利用正弦定理 余弦定理 椭圆上的点到定点圆锥曲线中有关三角形的问题往往要利用正弦定理 余弦定理 椭圆上的点到定点 或定直线的距离可以用参数方程或二次函数来解决 或定直线的距离可以用参数方程或二次函数来解决 11 1 直线1 ax