高中数学 1.4 数学归纳法学案 北师大选修2-2

用心 爱心 专心 1 1 41 4 数学归纳法数学归纳法 学习目标 1 了解数学归纳法的原理 并能以递推思想作指导 理解数学归纳法的操作步骤 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书 写 3 数学归纳法中递推思想的理解 1 4 学习过程 一 课前准备 预习教材P104 P106 找出疑惑之处 复习 1 在数列中 n a 先算出a2 a3 a4的值 再推测通项an的公式 11 1 1 n n n a aanN a 复习 2 当n N N 时 是否都为质数 2 41f nnn f n 二 新课导学 学习探究 探究任务 数学归纳法 问题 在多米诺骨牌游戏中 能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么 新知 数学归纳法两大步 1 归纳奠基 证明当n取第一个值n0时命题成立 2 归纳递推 假设n k k n0 k N N 时命题成立 证明当n k 1 时命题也成立 只 要完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 原因 在基础和递推关系都成立时 可以递推出对所有不小于n0的正整数 n0 1 n0 2 命题都成立 试试 你能证明数列的通项公式这个猜想吗 1 n a n 反思 数学归纳法是一种特殊的证明方法 主要用于研究与正整数有关的数学问题 关键 从假设n k成立 证得n k 1 成立 典型例题 例 1 用数学归纳法证明 2222 1 21 123 6 n nn nnN 变式 用数学归纳法证明 2 1 4273 10 31 1 nnn nnN 用心 爱心 专心 2 小结 证n k 1 时 需从假设出发 对比目标 分析等式两边同增的项 朝目标进行变形 例 2 用数学归纳法证明 首项是 公差是的等差数列的通项公式是 前项和的公式是 1 ad 1 1 n aand n 1 1 2 n n n Snad 变式 用数学归纳法证明 首项是 公比是的等差数列的通项公式是 前项和的公式是 1 aq 1 1 n n aa q n 1 1 1 n n aq S q 1q 小结 数学归纳法经常证明数列的相关问题 动手试试 练 1 用数学归纳法证明 当为整数时 n 2 135 21 nn 练 2 用数学归纳法证明 当为整数时 n 21 122221 nn 三 总结提升 学习小结 1 数学归纳法的步骤 2 数学归纳法是一种特殊的证明方法 主要用于研究与正整数有关的数学问题 知识拓展 意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质 并提出了关于正整数的五条公理 后人称 用心 爱心 专心 3 之为 皮亚诺公理 数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 用数学归纳法证明 在验证时 左端计算所得项为 2 21 1 1 1 1 n n a aaaa a 1n A 1 B C D 2 1aa 1a 23 1aaa 2 用数学归纳法证明 12 312 3 2 1 Nnnnnnnn n 时 从 n k 到 n k 1 左端需要增 加的代数式为 A 12 k B 12 2 k C 1 12 k k D 1 32 k k 3 设 那么 1 nfnf 等于 111 122 f nnN nnn A 12 1 n B 22 1 n C 22 1 12 1 nn D 22 1 12 1 nn 参考答案 1 B 2 B 3 D 课后作业 1