高中地理复习强化参考 求太阳升起的方位角

1 求太阳升起的方位角求太阳升起的方位角 太阳从何方升起 这似乎是一个再简单不过的问题 一般人会不假思索地回答是 从东方升起 从总体上来说 这也是对的 但是这种情况只能是说从全年的平均情况看 是这样的 对于我们有了一定的地理知识 特别是有了地球运动 地平圈 方位角 天 球概念有关知识的人来说就不能简单地这么认为了 实际上在不同的季节 不同的纬度 太阳升起的方位角是不同的 不一定是从正东方升 起 在夏季时 较高纬度地区太阳可以从东偏北 50 到 60 甚至更高角度升起 在西偏北 同样的角度落下 冬季时可以从东偏南 50 或者更多升起 在西偏南 50 或以上落下 这 时候我们还能说太阳是从东方升起吗 显然不能这么说 所以我们在夏天时可以说 一轮 红日从东北方升起 在西北方落下 那么怎样来准确计算太阳升起的方位角呢 这里我们来推导一个计算公式 把地 理概念和数学中的立体几何知识结合起来就不难解决这个问题了 例例 当太阳直射北纬 20 度时 求北纬 30 度地区太阳升起的方位角 具体解决这个问题我想可以通过下面的 8 个步骤来解决和说明 1 我们可绘如下的图 图一 设观测者在北纬 30 度线上的某一点 A 点上 则 D 圈为 A 点所在的地平圈 注意地平圈 一定与观测点 A 点到地心 O 的连线是垂直的 另外由图中可看出地平圈与赤道平面的夹角即 二面角为 60 度 地平圈和赤道 这里理解为天赤道 的交点 E 为正东方 东点 交点 W 为正西方 西 点 另外 N 为正北 S 为正南 O 为地心 2 还是见上面的图 图一 设地平圈与北纬 20 的交点为 B 由于太阳直射在北纬 20 线上 随着地球的自转 总有一刻太阳会直射到 B 点 光线同时指向地心 O 太阳和地平圈在同一平面上 这时候 A 点的人太阳刚好可看到太 2 阳升起 为什么这样说呢 这里我们要引入天球的概念 地平圈和赤道都无限延伸与 天球面相交 在天球尺度上 地球可以认为是一个点 位于天球的中心 图中的观测 点 A 可以认为就在地平圈的中心点 也就是图中地心 O 点 本文中的图一 二 六都 是天球尺度 显然太阳不是从正东点 E 升起的 而是偏北升起的 偏北多少呢 我们只要求出 地平圈上 BE 弧段所对应的弧度 即 BOE 设为 就行了 这是解题的关键 接下 来就是一个纯数学的问题了 3 如何求 BE 弧段所对应的弧度呢 我们又可画如下的图 图二 图二 图三 画过 B 点的经线 L 与赤道交于 F 点 再象切西瓜一样取出锥体 O BEF 又可画 右面的图 图三 4 现在专门研究锥体 O BEF 也可见图四 求出 BOE 即角 不难理解平面 BFO 与平面 EFO 垂直 这是因为经线圈平面与赤道平面是垂直的 由于观测者在 A 点所处的纬度为 30 度 他所在的地平面与赤道的二面角就是 90 30 60 见前面的图二就可以推导出了 步骤 1 已交代过 所以地平面 BEO 块 与赤道平面上的 EFO 块的二面角也是 60 由于 B 点的纬度是 20 所以 BOF 是 20 设为 见图四 设地球的半径为 R 则 BO EO FO 都为 R 它们是相等的 5 计算 过 B 点作分别交于 FO EO 的垂线 BH BK 我们又可画如下左面的图 四 3 图四 立体视图 图五 再从左图中取出三角形 BHK 见图五 不难理解三角形 BHK 一定是直角三角形 我们可知道 BH Rsin BOF Rsin20 根据正弦公式 BKH 60 即平面 BEO 与 EFO 的二面角 因 BH 垂直于平面 EFO BK 垂直于 EO 根据二面角有关定理可推导出 BKH 60 即平面 BEO 与 EFO 的二 面角 所以 BK 知道了 BK 的长度 在图四的直角三角形 BKO 0 60SIN BH 0 0 60sin 20sinR 中可以求出 BOK 即是 BOE 为 也就是太阳升起的方位角了 因为 sin BO BK R R 0 0 60sin 20sin 0 0 60sin 20sin 3090sin 20sin 00 0 所以利用反三角函数可知 arcsin 00 0 3090sin 20sin 所以 A 点 北纬 30 度 在太阳直射北纬 20 度时 太阳升起的方位角是东偏北 arcsin arcsin0 3949 23 26 0 0 60sin 20sin 由此我们可以推导出公式 arcsin 0 90sin sin 或可写成 arcsin cos sin 4 为太阳升起的方位角 为太阳直射点纬度 为当地的地理纬度 6 由公式可知 当太阳直射点的纬度一定时 纬度越高时 的值越大 即太阳偏离正东方升起的角度越大 验证 例如当太阳直射在北纬 20 时 北纬 70 的太阳升起的方位角是 arcsin arcsin1 90 这说明了太阳是从正北点升起 又 00 0 7090sin 20sin 在正北点落下 或者理解为落下的一瞬间又升起 一天内太阳都在地平面上 说明了这里是极昼 符合客观事实 同理可证当太阳直射于赤道时 偏角 等于零 全球各地日出于正东方 对于赤道这个特殊点来说 方位角就等于太阳直射点的纬度数 即 arcsin arcsin sin 00 090sin sin 公式反映情况符合客观事实 7 应用 太阳直射在北半球时 取正值 太阳直射在南半 球时 取负值 不论观测者在南半球还是在北半球 偏角 为正时 方位 角偏北 为负时 方位角偏南 适用范围 凡是没有极昼 极夜的地方都适用 8 意义 帮助我们理解不同纬度 不同季节太阳升起方位角的不同 还可以帮助我们理解 同一地点的地平圈上不同季节太阳的周日运动的视图 即我们经常在资料上见到的 如下的图六 对于理解高纬度地区昼夜长短变化大也有指导意义 5 图六 北半球中纬度某地二分二至太阳在地平圈上的视运动图 用相同的几何方法 考虑非特殊的情况 进一步推导 我们还可得到球面三角公式 因为本文推导的公式可以说是球面公式的特殊情况 实际上不自觉地为全面的球面三角