江苏省南京学市2013届九年级数学3月月考试题 苏科版

1 C 第2题 P A B y 1 3 3 O x 第 3 题 P 1 第 5 题 x y O 1 B A C P O 第 4 题 江苏省南京学大教育专修学校江苏省南京学大教育专修学校 20132013 届九年级届九年级 3 3 月月考数学试题月月考数学试题 苏苏 科版科版 卷卷 3030 分钟 分钟 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 1212 分 分 1 若函数 y 有意义 则x的取值范围是 2 x x A B C D 2x 2x 2x 2x 2 如图 ABC 中 P 是 AB 边上的一点 连结 CP 添加一个条件使 ACP 与 ABC 相似 下列添加的条件中不正确的是 A APC ACB B ACP B C AC2 AP AB D AC PC AB BC 3 如图 抛物线的对称轴是直线 且经过点 3 0 则 0 2 acbxaxy1 xP 的值为 cba A 0 B 1 C 1 D 2 4 如图 正三角形 ABC 内接于 动点 在圆周的劣弧 AB 上 且不与 A B 重合 则 BPC 等于 A B C D 30 60 90 45 5 如图 二次函数 的图像与轴有一个交点在 和 之间 不含 32 2 xaxyx 和 则的取值范围是 a 3 1 a10 a1 a0 3 1 aa且 6 在正方形ABCD中 点E为BC边的中点 点与点B关于AE对称 与AE交于点 BBB F 连接 FC 下列结论 为等腰直角三角形 AB DBADAB FCB 75 ADB 135 DCB 2 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 7 2 8 已知 A 70 则 A的余角是 度 9 方程 的解为 02512 2 x 10 巳知反比例函数 0 k yk x 的图象经过点 2 5 则k 11 如图是小敏五次射击成绩的折线图 根据图示信息 则此五次成绩的平均数是 环 12 小明有黑色 白色 蓝色西服各一件 有红色 黄色领带各一条 从中分别取一件西 服和一条领带 则小明穿黑色西服打红色领带的概率是 13 两圆内切 其中一个圆的半径为 5 两圆的圆心距为 2 则另一个圆的半径是 14 如图 ABC为 O 的内接三角形 AB 为 O 的直径 点 D 在 O 上 BAC 35 则 ADC 度 15 如图 AB 是 O的直径 点 C 在 AB 的延长线上 CD 与 O相切于点 D 若 C 18 则 CDA 度 16 如图 将半径为 2 圆心角为的扇形纸片 在直线 上向右作无滑动的滚动 60AOBl 至扇形处 则顶点经过的路线总长为 BOA O 第 15 题 B D O A C 第 14 题 AB C O D 3 三 解答题 本大题共 2 小题 共 18 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 1 计算 2sin60 1 1 2008 1 3 1 3 2 解方程 2 2310 xx 18 8 分 现有两个纸箱 每个纸箱内各装有 4 个材质 大小都相同的乒乓球 其中一个纸 箱内 4 个小球上分别写有 1 2 3 4 这 4 个数 另一个纸箱内 4 个小球上分别写有 5 6 7 8 这 4 个数 甲 乙两人商定了一个游戏 规则是 从这两个纸箱中各随机 摸出一个小球 然后把两个小球上的数字相乘 若得到的积是 2 的倍数 则甲得 1 分 若得到积是 3 的倍数 则乙得 2 分 完成一次游戏后 将球分别放回各自的纸箱 摇匀后 进行下一次游戏 最后得分高者胜出 1 请你通过列表 或树状图 分别计算乘积是 2 的倍数和 3 的倍数的概率 2 你认为这个游戏公平吗 为什么 若你认为不公平 请你修改得分规则 使游戏对双方 公平 卷卷 3030 分钟 分钟 5050 分 分 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 5050 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 8 分 如图矩形 ABCD 中 过 A B 两点的 O 切 CD 于 E 交 BC 于 F AH BE 于 H 连 结 EF 4A O B D C P 求证 CEF BAH 若 BC 2CE 6 求 BF 的长 20 8 分 如图 已知在 O 中 AB 4 AC 是 O 的直径 AC BD 于 F A 30 3 1 求图中阴影部分的面积 2 若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面 请求出这个圆锥的底面圆的半径 21 8 分 如图 已知AB是 O的直径 点C在 O上 P是 OAC的重心 且 OP A 30 2 3 1 求劣弧的长 AC 5 2 若 ABD 120 BD 1 求证 CD是 O的切线 22 12 分 某果品基地用汽车装运 A B C 三种不同品牌的水果到外地销售 按规定每辆 汽车只能装同种水果 且必须装满 其中 A B C 三种水果的重量及利润按下表提供信息 水果品牌 ABC 每辆汽车载重量 吨 2 22 1 2 每吨水果可获利润 百元 685 1 若用 7 辆汽车装运 A C 两种水果共 15 吨到甲地销售 如何安排汽车装运 A C 两种 水果 2 计划用 20 辆汽车装运 A B C 三种不同水果共 42 吨到乙地销售 每种水果不少于 2 车 请你设计一种装运方案 可使果品基地获得最大利润 并求出最大利润 23 14 分 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 其中点 B在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 线段OB OC的长 OB OC 是方程 6 x2 10 x 16 0 的两个根 且抛物线的对称轴是直线x 2 1 求A B C三点的坐标 2 求此抛物线的表达式 3 连接AC BC 若点E是线段AB上的一个动点 与点A 点B不重合 过点E作 EF AC交BC于点F 连接CE 设AE的长为m CEF的面积为S 求S与m之间的函数关 系式 并写出自变量m的取值范围 4 在 3 的基础上试说明S是否存在最大值 若存在 请求出S的最大值 并求出此 时点E的坐标 判断此时 BCE的形状 若不存在 请说明理由 附加卷 附加卷 2020 分 分 24 已知 的半径为 1 以为原点 建立如图所示的直角坐标系 有一个正方形OO 顶点的坐标为 0 顶点在轴上方 顶点在 上运动 ABCDB13 AxDO 7 1 当点运动到与点 在一条直线上时 与 相切吗 如果相切 请DAOCDO 说明理由 并求出所在直线对应的函数表达式 如果不相切 也请说明理由 OD 2 设点的横坐标为 正方形的面积为 求出与的函数关系式 DxABCDSSx 并求出的最大值和最小值 S 参考答案 卷参考答案 卷 一 选择题 本大题有 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 题号 123456 13 1 1 1 1 y x O D C B A 8 选项 ADA BCB 二 填空题 本大题有 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 7 2 8 20 9 10 10 11 8 4 2 3 21 xx 12 13 3 或 7 14 55 15 126 16 6 1 3 8 三 解答题 18 解 所有可能出现的结果如下 注 也可用树状图 略 共有 16 种情况 且每种情况出现的可能性相同 其中 乘积是 2 的倍数的有 12 种 乘积是 3 的倍数的有 7 种 两数乘积是 2 的倍数 123 164 9 两数乘积是 3 的倍数 7 16 修改得分规则为 把两个小球上的数字相乘 若得到的积是 2 的倍数 则甲得 7 分 若得到的积是 3 的倍数 则乙得 12 分 卷卷 19 证明证明 CE 切 O 于 E CEF EBC 四边形 ABCD 是矩形 ABC 90 ABE EBC 90 AH 丄 BE ABE BAH 90 BAH EBC CEF BAH 解解 CE 切 O 于 E CE2 CF BC BC 2CE 6 CE2 CF 6 所以 CF BF BC CF 6 3 2 3 2 9 2 20 解 1 A 30 AC BD BF BOC COD 60 OB 2OF 1 2 3 2 AB OF 2 OB 4 S 阴 2 12016 4 3603 A 2 根据题意得 4 180 120 2 r r 4 3 21 1 解 延长OP交AC于E P是 OAC的重心 OP 2 3 OE 1 且 E是AC的中点 OA OC OE AC A B C D O F P O F E D C BA 10 在 Rt OAE中 A 30 OE 1 OA 2 AOE 60 AOC 120 AC 4 3 法 2 过B作BF DC交CO于F BOC 60 ABD 120 OC BD 四边形BDCF是平行四边形 CF BD 1 OC 2 F是OC的中点 BF OC CD OC CD是 O的切线 22 解 1 设安排 x 辆汽车装运 A 种水果 则安排 7 x 辆汽车装运 C 种水果 根据题意得 2 2x 2 7 x 15 11 解得 x 5 7 x 2 答 安排 5 辆汽车装运 A 种水果 安排 2 辆汽车装运 C 种水果 2 设安排 m 辆汽车装运 A 种水果 安排 n 辆汽车装运 B 种水果 则安排 20 m n 辆装运 C 种水果 根据题意得 2 2m 2 1n 2 20 m n 42 n 20 2m 6 分 又 m 是整数 220 2 2 nm n m 9 2 m m 92 m 设此次装运所获的利润为 w 则 w 6 2 2m 8 2 1n 5 2 20 m n 10 4m 336 10 4 0 W 随 m 的增大而减小 当 m 2 时 W 315 2 百元 92 m 31520 元 即 各用 2 辆车装运 A C 种水果 用 16 辆车装运 B 种水果使果品基地获得最大利润 最 大利润为 31520 元 所求抛物线的表达式为y x2 x 8 2 3 8 3 3 依题意 AE m 则BE 8 m OA 6 OC 8 AC 10 EF AC BEF BAC 12 即 EF AC BE AB EF 10 8 m 8 EF 40 5m 4 过点F作FG AB 垂足为G 则 sin FEG sin CAB 4 5 FG 8 m FG EF 4 5 4 5 40 5m 4 S S BCE S BFE 8 m 8 8 m 8 m 1 2 1 2 8 m 8 8 m 8 m m m2 4m 1 2 1 2 1 2 自变量m的取值范围是 0 m 8 4 存在 理由 S m2 4m m 4 2 8 且 0 1 2 1 2 1 2 当m 4 时 S有最大值 S最大值 8 m 4 点E的坐标为 2 0 BCE为等腰三角形 附加卷答案附加卷答案 24 1 CD 与 O 相切 因为 A D O 在一直线上 ADC 90 所以 COD 90 所以 CD 是 O 的切线 CD 与 O 相切时 有两种情况 切点在第二象限时 如图 设正方形 ABCD 的边长为 a 则 a2 a 1 2 13 13 1 1 1 1 EO B C D A y x 13 解得 a 2 或 a 3 舍去 过点 D 作 DE OB 于 E 则 Rt ODE Rt OBA 所以 OA OE BA DE OB OD 所以 DE OE 13 132 13 133 所以点 D1的坐标是 13 133 13 132 所以 OD 所在直线对应的函数表达式为 y x 3 2 切点在第四象限时 如图 设正方形 ABCD 的边长为 b 则 b2 b 1 2 13 解得 b 2 舍去 或 b 3 过点 D 作 DF OB 于 F 则 Rt ODF Rt OBA 所以 BA DF OA OF OB OD 所以 OF