高三数学 1.2.1几个常用函数的导数教案 新教A版

用心 爱心 专心 1 1 2 1 1 2 1 几个常用函数的导数几个常用函数的导数 教学目标 1 使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc yx 2 yx 1 y x 的导数公式 2 掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数 教学重点 四种常见函数 yx 2 yx 1 y x 的导数公式及应用 教学难点 四种常见函数yc yx 2 yx 1 y x 的导数公式 教学过程 一 创设情景一 创设情景 我们知道 导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率 物理意义是运动物体在某一 时刻的瞬时速度 那么 对于函数 yf x 如何求它的导数呢 由导数定义本身 给出了求导数的最基本的方法 但由于导数是用极限来定义的 所以 求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦 有时甚至很困难 为了能够较快地求出某些函 数的导数 这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法 下面我们求几个常用的函数的导 数 二 新课讲授二 新课讲授 1 1 函数 函数 yf xc 的导数的导数 根据导数定义 因为 0 yf xxf xcc xxx 所以 00 limlim 00 xx y y x 函数导数 yc 0y 0y 表示函数yc 图像 图 3 2 1 上每一点处的切线的斜率都为 0 若yc 表示路程 关于时间的函数 则0y 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0 即物体一直处于静止状 态 2 2 函数 函数 yf xx 的导数的导数 因为 1 yf xxf xxxx xxx 所以 00 limlim11 xx y y x 用心 爱心 专心 2 函数导数 yx 1y 1y 表示函数yx 图像 图 3 2 2 上每一点处的切线的斜率都为 1 若yx 表示路程 关于时间的函数 则1y 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动 3 3 函数 函数 2 yf xx 的导数的导数 因为 22 yf xxf xxxx xxx 222 2 2 xx xxx xx x 所以 00 limlim 2 2 xx y yxxx x 函数导数 2 yx 2yx 2yx 表示函数 2 yx 图像 图 3 2 3 上点 x y处的切线的斜率都为2x 说明随着 x的变化 切线的斜率也在变化 另一方面 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看 表 明 当0 x 时 随着x的增加 函数 2 yx 减少得越来越慢 当0 x 时 随着x的增加 函数 2 yx 增加得越来越快 若 2 yx 表示路程关于时间的函数 则2yx 可以解释为某 物体做变速运动 它在时刻x的瞬时速度为2x 4 4 函数 函数 1 yf x x 的导数的导数 因为 11 yf xxf x xxx xxx 2 1 xxx x xxxxxx 所以 22 00 11 limlim xx y y xxxxx 函数导数 用心 爱心 专心 3 1 y x 2 1 y x 2 2 推广 若 推广 若 n yf xxnQ 则 则 1 n fxnx 三 课堂练习三 课堂练习 1 1 课本 P13探究 1 2 课本 P13探究 2 4 求函数yx 的导数 四 回顾总结四 回顾总结 函