浙江省杭州地区2012年中考数学模拟试题26

用心 爱心 专心 1 第4题图 20122012 年中考模拟卷数学试卷年中考模拟卷数学试卷 考生须知 1 本试卷分试题卷和答题卷两部分 满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 答题时 应该在答题卷指定位置内写明校名 姓名和准考证号 3 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上 请务必注意试题序号和答题序号相对应 4 考试结束后 上交试题卷和答题卷 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 和 B 和 C 和 D 和 2 1 30sin 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 某商场对上周女装的销售情况进行了统计 如下表 颜色黄色绿色白色紫色红色 数量 件 10018022080520 经理决定本周进女装时多进一些红色的 可用来解释这一现象的统计知识是 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 3 从分别写有数字的九张一样的卡片中 任意抽取一张卡片 则所432101234 抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是 A B C D 9 1 9 2 3 1 3 2 4 如图 BD是 O的直径 CBD 则 A的度数为 30 A 30 B 45 C 60 D 75 5 若点 和 分别在反比例函数 的图象上 且 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 2 y x 则下列判断中正确的是 321 0 xxx A B C D 123 yyy 312 yyy 231 yyy 321 yyy 6 下列四个命题 1 如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等 那么这两条直线平行 2 反比例函数的图象是轴对称图形 且只有一条对称轴 3 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半 则底角等于 750 4 相等的圆周角所对的弧相等 其中错误的命题有 用心 爱心 专心 2 图 7 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7 不等式组 为未知数 无解 则函数图象与轴 23 2 ax ax x 4 1 3 2 xxayx A 相交于两点 B 没有交点 C 相交于一点 D 相交于一点或没有交点 8 如图所示 半径为1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上 圆沿该水平线从左向右匀速穿 过正方形 设穿过时间为 t 正方形除去圆部分的面积为 S 阴影部分 则 S 与 t 的大致图象 为 s t O A s t O B s t O C s t O D 9 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的 相邻的两边上同时滑动 如果点 Q 从点 A 出发 沿图中所示方向按 A B C D A 滑动到 A 止 同时点 R 从点 B 出发 沿图中所示方向按 B C D A B 滑动到 B 止 在这个过程中 线段 QR 的中点 M 所经过的路 线围成的图形的面积记为 S 点 N 是正方形 ABCD 内任一点 把 N 点到四个 顶点 A B C D 的距离均不小于 1 的概率记为 P 则 S A 4 P B 4 1 P C 4P D 1 P 10 如图已知 A1 A2 A3 An是 x 轴上的点 且 OA1 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An 1 An 1 分别过点 A1 A2 A3 An 作 x 轴的垂线交二次函数 y x2 x 0 的图像于点 2 1 P1 P2 P3 Pn 若记 OA1P1的面积为 S1 过点 P1作 P1B1 A2P2于点 B1 记 P1B1P2的面积为 S2 过点 P2作 P2B2 A3P3于点 B2 记 P2B2P3的面积为 S3 依次进行 下去 最后记 Pn 1Bn 1Pn n 1 的面积为 Sn 则 Sn A B C D 4 12 n 4 2 n 4 1 2 n 4 12 n A Q B R C D M 第 9 题 xOA1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 y P 1 P2 P3 P4 第 10 题 用心 爱心 专心 3 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 1 x x 12 如图 在以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的直径 AB 交小圆于 C D 两点 AC CD DB 分别以 C D 为圆心 以 CD 为半径作圆 若 AB 6cm 则图中阴影部分的面积 为 cm2 13 刘谦的魔术表演风靡全国 小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒 当任意实数对 a b 进入其 中时 会得到一个新的实数 a2 b 1 例如把 3 2 放入其中 就会得到 32 2 1 6 现将实数对 1 3 放入其中 得到实数 m 再将实数对 m 1 放入其中后 得到的实数 是 14 如图 分别是 的边 上的点 与相交于点 与EFABCDABCDAFDEPBF 相交于点 若 APD BQC 则阴影部分的面积为 CEQS15 2 cm S 25 2 cm 2 cm 第 15 题 15 如图 P过 O 半径PB PA 双曲线 6 0A 0 2C 0 k yx x 恰好经过B点 则k的值是 16 已知直线 n 是不为零的自然数 当时 直线 n l 11n yx nn 1n 1 l21yx 与 x 轴和 y 轴分别交于点和 设 其中 O 是平面直角坐标系的原点 的面积为 1 A 1 B 11 AOB 1 S 当时 直线 与 x 轴和 y 轴分别交于点和 设 的面积为 2n 2 l 31 22 yx 2 A 2 B 22 A OB 2 S 依此类推 直线与 x 轴和 y 轴分别交于点和 设 的面积为 则 n l n A n B nn A OB n S 1 S n SSSS 321 三 全面答一答 本题有 7 个小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能写出 P A B CD E F Q 第 14 题 AB C O D 第 12 题 O P y A B C x 用心 爱心 专心 4 的解答写出一部分也可以 17 本小题满分 6 分 下面是按一定规律排列的一列数 第 1 个数 第 2 个数 2 1 11 2 1 12 3 1 1 2 4 1 1 3 第 3 个数 2 1 13 3 1 1 2 4 1 1 3 6 1 1 5 1 1 54 1 分别计算这三个数的结果 直接写答案 2 写出第 2010 个数的形式 中间部分用省略号 两端部分必须写详细 然后推测出结果 18 本小题满分 8 分 阅读理解题 定义 如果一个数的平方等于 1 记为 1 这个数 i 叫做虚数单位 那么和我们所学的实数对应 2 i 起来就叫做复数 表示为 a b 为实数 a 叫这个复数的实部 b 叫做这个复数的虚部 它bia 的加 减 乘法运算与整式的加 减 乘法运算类似 例如计算 iii1719 43 5 1 填空 2 计算 3 i 4 i 2 3 i 3 试一试 请利用以前学习的有关知识将化简成的形式 i i 2 2 bia 19 本小题满分 8 分 观察与思考 阅读下列材料 并解决后面的问题 在锐角 ABC中 A B C的对边分别是 a b c 过A作 AD BC于D 如图 则sinB sinC 即AD csinB AD bsinC c AD b AD 于是csinB bsinC 即 同理有 所以 C c B b sinsin A a C c sinsin B b A a sinsin C c B b A a sinsinsin 即 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 在锐角三角形中 若已知三个元素 至少 有一条边 运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素 根据上述材料 完成下列各题 1 如图 ABC中 B 450 C 750 BC 60 则 A AC 用心 爱心 专心 5 2 如图 一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西 30 的方向上 随后货轮以 60 海里 时的 速度按北偏东 30 的方向航行 半小时后到达B处 此时又测得灯塔A在货轮的北偏西 75 的方 向上 如图 求此时货轮距灯塔A的距离AB 20 本小题满分 10 分 问题背景 在中 三边的长分别为 求这个三角形的ABC ABBCAC51013 面积 小辉同学在解答这道题时 先建立一个正方形网格 每个小正方形的边长为 1 再在网格 中画出格点 即三个顶点都在小正方形的顶点处 如图所示 这样不需求ABC ABC 的高 而借用网格就能计算出它的面积 ABC 1 请你将的面积直接填写在横线上 ABC 思维拓展 2 我们把上述求面积的方法叫做构图法 若三边的长分别为 ABC ABC 5a2 2a 请利用图的正方形网格 每个小正方形的边长为 画出相应的 并17a0a aABC 求出它的面积 探索创新 3 若三边的长分别为 且ABC 22 916mn 22 4mn 22 24mn 00mn 试运用构图法求出这三角形的面积 mn 21 本小题满分 10 分 如图 AB BC CD 分别与 O 切于 E F G 且 AB CD 连接 OB OC 延长 CO 交 O 于点 M 过点 M 作 MN OB 交 CD 于 N 1 求证 MN 是 O 的切线 2 当 0B 6cm OC 8cm 时 求 O 的半径及 MN 的长 图 图 第 20 题 A C B 图 23图 图 O G C A B D N M F E 用心 爱心 专心 6 22 本小题满分 12 分 1 操作 如图 点 O 为线段 MN 的中点 直线 PQ 与 MN 相交于点 O 请利用图 画出一对 以点 O 为对称中心的全等三角形 2 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动 探究一 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC E 为 BC 边的中点 BAE EAF AF 与 DC 的延 长线相交于点 F 试探究线段 AB 与 AF CF 之间的等量关系 并证明你的结论 探究二 如图 DE BC 相交于点 E BA 交 DE 于点 A 且 BE EC 1 2 BAE EDF CF AB 若 AB 5 CF 1 求 DF 的长度 23 本小题满分 12 分 如图 已知平面直角坐标系中 点 A 2 m B 3 n 为两动点 其中 m 1 连结 xOyOAOB 作轴于点 轴于点 OAOB BCx CADx D 1 求证 mn 6 2 当时 抛物线经过两点且以轴为对称轴 求抛物线对应的二次函数的关10 AOB S AB y 系式 3 在 2 的条件下 设直线交轴于点 过点作直线 交抛物线于两点 问是AByFFlPQ 否存在直线 使 S POF S QOF 1 2 若存在 求出直线 对应的函数关系式 若不存在 请说明理ll 由 O Q P MN 图 第 23 题 用心 爱心 专心 7 2012 年中考模拟试卷 数学卷答题卷 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 二 认真填一填 本小题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 三 用心答一答 本题有 7 个小题 共 66 分 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 A 0 A 0 A 0 A 0 A 0 A 0 A 0 A 0 A 0 A 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 C 0 C 0 C 0 C 0 C 0 C 0 C 0 C 0 C 0 C 0 D 0 D 0 D 0 D 0 D 0 D 0 D 0 D 0 D 0 D 正确填涂 11 12 13 14 15 16 17 本小题满分 6 分 18 本小题满分 8 分 1 填空 3 i 4 i 2 计算 2 3 i 3 用心 爱心 专心 8 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 本小题满分 8 分 1 A AC 2 20 本小题满分 10 分 图 图 第 20 题 A C B 21 本小题满分 10 分 图 23图 图 O G C A B D N M F E 用心 爱心 专心 9 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 本小题满分 12 分 O Q P MN 图 用心 爱心 专心 10 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 11 2012 年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 D 2 C 3 C 4 C 5 C 6 A 7 B 8 A 9 C 10 A 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 11 x 0 且 x 1 12 4 13 9 14 40 15 4 16 4 1 1 2 n n 三 全面答一答 本题有 7 个小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 1 第 1 个数 第 2 个数 第 3 个数 3 分 各 1 2 1 2 3 2 5 分 2 第 2010 个数 2010 2010 3 分 2 1 1 3 1 1 2 4020 1 1 4019 2 1 或 4019 2 其中过程 2 分 结论 1 分 18 本小题满分 8 分 1 i 1 2 分 2 3 i 2 9 6i i2 8 6i 2 分 3 2 分 2 2 2 2 2 2 ii i i i 1 分 2 2 4 44 i ii 5 43i 用心 爱心 专心 12 1 分 i 5 4 5 3 19 本小题满分 8 分 解 1 60 4 分20 6 2 由题意可得 所以180307575B 60A 45C 半小时后 BC 30 海里 根据给出的正弦定理可知 4 分 30 15 6 ininin60 in45 ABBCAB AB S CS ASS 20 本小题满分 10 分 1 3 5 2 分 2 3 分 2 4 1 223 ABC S 3 是 3m 4n 为直角边 22 916mn 的斜边 是 m 2n 为直角边的 22 4mn 斜边 是 2m 4n 为直角边的斜边 构造如下图所示 22 24mn 图 2 分 所以 3 分 43224 445 222 mnmnnm Smnmn 21 本小题满分 10 分 解 1 证明 AB BC CD 分别与 O 切于点 E F G 1 分DCB OCBABC OBC 2 1 2 1 AB CD ABC DCB 180 2 分 DCBABCOCBOBC 90180 2 1 2 1 3 分 OCBOBC BOC 9090180 180 MN OB NMC BOC 90 MN 是 O 的切线 5 分 2 连接 OF 则 OF BC 6 分 由 知 BOC 是 Rt 7 分 OCDBBC1086 2222 图 23图 图 O G C A B D N M F E 3m 4m 2n 2n 4n m 图 图 第 19 题 A C B 用心 爱心 专心 13 11 22 BOC SOB OCBC OF 6 8 10 OF 0F 4 8 即 O 的半径为 4 8cm 8 分 由 知 NCM BCO NMC BOC 90 NMC BOC 9 分 MN CO CM OB MN 8 8 48 6 即 MN 9 6 cm 10 分 22 过 M N 作作平行线交 PQ 分别于 A B AMO BNO 3 分 探究一 延长 AE DF 交于 M 可证 ABE MCE 1 分 AB CM