辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《第十九章 四边形》复习与交流教案 新人教版

1 辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册 第十九章第十九章 四边形四边形 复习与交复习与交 流流 新人教版新人教版 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 回顾本单元知识 领会四边形以及特殊四边形的概念 性质 判定 以及三角形中位线定理 发展 合情推理能力 过程与方法 过程与方法 经历四边形基本性质 常见判定方法的复习交流过程 使学生学会 合乎逻辑地思考 建立知识体 系 获得一定的技能基础 情感态度与价值观 情感态度与价值观 让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的 感知和体验几何图形的现实意义 体验二维空 间相互转换关系 重难点 关键重难点 关键 重点 理解和掌握几种常见特殊四边形的性质 判定 难点 发展合情推理和初步的演绎推理能力 关键 运用观察 比较 归纳 类比 即通过合情推理提出猜想 再通过演绎推理证明 教学准备教学准备 教师准备 投影仪 制作投影片 学生准备 写一份单元小结 学法解析学法解析 1 认知起点 在学完四边形 特殊四边形的内容后进行小结 2 知识线索 本章知识是在相交线 平行线和三角形知识的基础上发展起来的 基本上按四边形 特殊四边形及其性质与判定思路展开知识 3 学习方式 合作 交流 探究 归纳 教学过程教学过程 一 回顾交流 系统跃进一 回顾交流 系统跃进 显示投影片 知识结构图 活动方略 教师活动 操作投影仪 指导学生以知识结构为主线 系统复习 1 概念 2 性质 3 判定 4 其他性质 然后组织学生分成四人小组交流自己的小结 学生活动 首先参与教师的回顾 然后分成四人小组进行交流 最后进行小组汇报 弄清本单元的 知识体系 设计意图 采用师生互动 发挥学生主动复习的意识 提高知识层面 二 分类学习 优化思维二 分类学习 优化思维 重点精析 1 四边形的内角和外角和都是 360 这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基 2 础 2 任意多边形问题 常设法应用三角形的知识去解决 课堂演练 投影显示 演练题 如图 已知四边形 ABCD 中 AB 3 BC 4 CD 13 AD 12 B 90 求四边形 ABCD 的面 积 S 思路点拨 把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形 如 矩形 平行四边形等 本题由 B 90 启发 连接 AC 这样把问题归结到 Rt 中 应用勾股定理以及逆定理解决 因为 AC2 AB2 BC2 9 16 25 AC 5 又 AD2 AC2 CD2 DAC Rt S S ABC S DAC AB BC AD AC 36 1 2 1 2 学生活动 先独立完成演练题 然后再踊跃上台演示 并归纳小结知识点 和解题方法 教师活动 关注学生的思维 请一些学生上台演示 然后与学生一起纠正 重点精析 1 平行四边形是一类特殊的四边形 它包括了矩形 菱形 正方形 平行四边形是中心对称图形 以后再学 2 平行四边形主要性质 对边相等 对角相等 对边平行 对角线互相平分 3 平行四边形性质是证明或计算的基础 如 应用边的性质 对边平行 对边相等 可以求解 证 边长 周长 对角线长以及平行等问题 应用角的性质 对角相等 邻角互补 可以求解 证 角的问题 应用对角线性质 对角线互相平分 可证明两个三角形全等 再通过三角形全等研究角或线 段之间的关系 4 由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系 特别地 还可以知道平行线间的距离 处处相等 5 平行四边形判定的题目 应根据不同条件 灵活选用 证明中不论选用什么方法 都离不开线 段的平行 相等 直角的相等关系 课堂演练 投影显示 演练题 已知 如图 E F 为ABCD 的对角线 AC 所在直线上的两点 AE CF 求证 BE DF 用A 两种证法 思路点拨 证法 1 运用ABCD 的性质证明 ABE CDF 的条件 从而证出 BE DF 证法 2 连结A DE BF BD 设 BD 与 AC 相交于 O 去证明四边形 BFDE 是平行四边形即可 学生活动 先独立完成演练题 然后以此为素材进行思维归纳 交流 教师活动 操作投影仪 显示演练题 巡视 引导学生进行演练 关注 学困生 请部分学生上台 演练 然后纠正 评析 在有关特殊四边形的问题中 通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性质来解决 思 路不唯一 但应选择较好的方法 重点精析 名 称 定 义 性 质判定 面积 平 行 四 两组对边分 别平行的四 边形 叫做平行四 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 对 角线互相平分 是中心对称 图形 定义 两组对边分别 相等的四边形 一组对 边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四 S ah a 为一边长 h 为这条边上的高 3 边 形 边形 边形 对角线互相平分 的四边形 矩 形 有一个角是 直角的平行 四边形叫做 矩形 除具有平行四边形的性质外 还有 四个角都是直角 对角线相等 既是中心对称 图形又是轴对称图形 有三个角是直角的四边 形是矩形 对角线相等 的平行四边形是矩形 定义 S ab a 为一边长 b 为另一边长 菱 形 有一组邻边 相等的平行 四边形叫做 菱形 除具有平行四边形的性质外 还有 四条边相等 对角 线互相垂直 且每一条对角线 平分一组对角 既是中心对 称图形又是轴对称图形 四条边相等的四边形是 菱形 对角线垂直的平 行四边形是菱形 定义 S ah a 为一边长 h 为这条边上的高 S bc b c 为两 1 2 条对角线的长 正 方 形 有一组邻边 相等且有一 个角是直角 的平行四边 形叫做正方 形 具有平行四边形 矩形 菱形 的性质 四个角是直角 四 条边相等 对角线相等 互 相垂直平分 每一条对角线平 分一组对角 既是中心对称 图形又是轴对称图形 有一组邻边相等的矩形 是正方形 有一个角是 直角的菱形是正方形 定义 S a2 a 为边长 S b2 b 为对角线 1 2 长 课堂演练 投影显示 演练题 1 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O CE BO 于 E 且 DE EB 3 1 OF AB 于 F OF 3 6cm 求矩形对角线长 思路点拨 CD 平分 OB 可以得到 OBC 是等边三角形 推出 CBO 60 因此可得 OBF 30 OB 2OF 7 2 求出矩形对角线长为 14 4cm 这里用到了 Rt 中 30 角所对的边等于斜边的一半 演练题 2 已知 如图 EG FH 过正方形 ABCD 的对角线交点 O EG FH 求证 四边形 EFGH 是正方 形 用两种证法 思路点拨 证法 1 应用正方形的性质来证明三角形全等的条件 证 DOE COF 从而解决问 题 证法 2 通过证法 1 中 DOE COF 得 ED FC 同理 ED FC GB HA 得 Rt FDE Rt GCF Rt HBG Rt EAH EF FG HG EH 再应用 BEF BFE 90 得出 FEH 9 0 学生活动 先独立完成上面两个演练题 再踊跃上台演示与同伴交流 归纳 小结有关知识点 教师活动 投影显示 演练题 巡视 引导 激发学生的求知欲 关注 学困生 请部分学生上 台演示 重点精析 1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 两腰 相等的梯形叫做等腰梯形 2 等腰梯形的性质是 两腰相等 同一底上的两个角相等 两条对角线相等的 等腰梯形是轴对 称图形 等腰梯形的判定定理是 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3 三角形中位线定理 三角形中位线平行于第三边 并且等于它的一半 4 在研究梯形的问题时 经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题 课堂演练 演练题 1 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC E G F H 分别是 AB DC 的中点 EF 分别交 BD AC 于 G H AD 4cm BC 6cm 求 GH 的长 思路点拨 本题应分别把 EH EG 当作 ABC ABD 的中位线 利用三角形中位线定理求解 GH 1 4 演练题 2 矩形 ABCD 中 E F分别在对角线 AC BD 上 且 AE DF 求证 四边形 EBCF 是等腰梯 形 思路点拨 利用矩形性质 中位线定理证 EF BC 且 EF BC 再证 BE FC 设计意图 采用系统理论与练习相结合的方法提高学生的实际应用能力 三 随堂练习 巩固深化三 随堂练习 巩固深化 1 课本 P133 复习题 19 12 14 探研时空 课本 P133 复习题 15 四 布置作业 专题突破四 布置作业 专题突破 1 课本 P132 复习题 6 7 8 9 10 11 2 选用课时作业优化设计 五 课后反思五 课后反思 课时作业优化设计课时作业优化设计 驻足驻足 双基双基 1 菱形相邻两边中点连线的长分别为 7cm 和 4cm 则菱形的面积为 2 平行四边形有一个角的平分线和一边相交 且把这边分成 3cm 和 5cm 两部分 则这平行四边形周 长为 3 矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直 且周长是 36cm 则它的长和宽分别是 和 对角线的长是 4 一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长 等腰三角形有二边长为 5 6cm 和 13 2cm 则这个正 方形面积为 A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 64cm2 5 直角梯形中 斜腰与底的夹角为 60 若这腰与上底的长都是 8cm 则这梯形的周长是 A 24 4 B 26 4 C 28 4 D 32 43333 聚焦聚焦 中考中考 6 2003 年海南省中考题 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线