高中数学 2.17《空间两点间的距离》教案 苏教版必修2

用心 爱心 专心 1 第二章第二章 平面解析几何初步第三节空间直角坐标系第平面解析几何初步第三节空间直角坐标系第 1717 课时空间两点课时空间两点 间的距离间的距离 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式 2 理解推导公式的方法 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 空间两点间距离公式 2121 222 21 xxyyzz 2 空间中点坐标公式 连接空间两点 1111 P x y z 2222 P xyz的线段 12 PP的中点M的坐标为 121212 222 xxyyzz 精典范例精典范例 例例 1 1 求空间两点 1 0 6 5 2 3 21 PP间的距离 21P P 解解 利用两点间距离公式 得 21P P 222 63 0 2 1 5 94367 例例 2 2 平面上到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆 其方程为1 22 yx 在空间中 到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是什么 试写出它的方程 解解 与坐标原点的距离为 1 的点 zyxP的轨迹是一个球面 满足1 OP 即 1 222 zyx 因此1 222 zyx 就是所求的球面方程 例例 3 3 已知三点 1 3 2 A 2 0 4 B 8 6 8 C 证明 CBA 三点在同一直线上 分析 只要证明ACBCAB 即可 解解 利用两点间距离公式 得 22 AB 222 BC 223 AC 所以ACBCAB 所以CBA 三点在同一直线上 追踪训练一追踪训练一 1 已知空间中两点 1 2 3 P x和 2 5 4 7 P的距离为6 求x的值 平面两点间距离公 式 空间两点间距离公 式 类 比 空间中点坐标公式 用心 爱心 专心 2 答案 1x 或9x 2 已知 2 5 6 A 在y轴上求一点P 使7PA 答案 0 2 0 P或 0 8 0 P 3 已知空间三点 1 0 1 2 4 3 AB 5 8 5 C 求证 A B C在同一直线上 答案 1 0 1 2 4 3 AB 5 8 5 C 29 29 2 29ABBCAC ABBCAC A B C 在同一直线上 选修延伸选修延伸 一 球面方程一 球面方程 例例 4 讨论方程 222 2 6 1 xyz 16 的几何意义 分析 类比空间两点的距离公式 构造点 zyxP 解解 因为16 1 6 2 222 zyx 所以4 1 6 2 222 zyx 即动点 zyxP到定点 1 6 2 M的距离等于 4 所以16 1 6 2 222 zyx 表示动点P的轨迹 一个半径为 4 球心为 1 6 2 M的球面 思维点拔 思维点拔 注意类比方法在解决一些空间问题中的应用 追踪训练二追踪训练二 1 试解释方程 222 12 3 5 xyz 36 的几何意义 答案 方程表示点 zyxP与点 12 3 5 C 的距离为6 即点P在以点C为球心 半径为 6的球面上 第第 1717 课课 空间两点间的距离空间两点间的距离 用心 爱心 专心 3 分层训练分层训练 1 空间两点 2 5 4 2 3 5 AB 之间的距离等于 A21 B145 C17 D21 2 空间两点 1 3 2 1 4 Pz Q 且17PQ 则z等于 A4 B2 C6 D2 或 6 3 已知空间两点 2 3 1 4 5 3 MN 线段MN的中点为P 则坐标原点O到P点的 距离为 A5 B1 C5 D26 4 以 1 4 3 1 M 2 7 1 2 M 3 5 2 3 M三点为顶点的三角形是 A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 5 y轴上到点 3 4 5 A距离为等于38的点的坐标为 6 与点 1 2 4 M 距离等于 3 的点 x y z的坐标满足的条件是 7 三角形的三个顶点 2 1 4 A 3 2 6 B 5 0 2 C 则过A点的中线长为 8 设P是x轴上的点 它到点 1 0 2 3 P的距离为到点 2 0 1 1 P 的距离的两倍 求点 P的坐标 拓展延伸拓展延伸 9 如图 正三棱柱ABCA B C 中 底面边长为 1 侧棱长为3 P Q分别是 A B BC 边的中点 求线段PQ的长 10 若点G到ABC 三个顶点的距离的平方和最小 则点G就是ABC 的重心 1 已知ABC 的三个顶点分别为 3 3 1 A 1 0 5 B 1 3 3 C 求