高中数学 立体几何部分----二面角素材 苏教版必修2

1 D B C D A A C B P D C BA 二面角二面角 一 学习目标 1 掌握二面角 二面角平面角及其相关概念 2 能判断图形中已知二面角的平面角 通过一些简单图形的二面角的平面角的作法 能求 一些简单的二面角 二 二 学习重点 二面角 二面角平面角的概念 以及判断图形中已知二面角的平面角 三 学习难点 二面角及其相关概念的理解及运用 自我预习 1 问题情境 1 情境 教室中的门与墙面 卫星的轨道面与赤道面 打开的笔记本的两部分有一定的角 度 2 问题 如何刻画两个平面形成的这种角呢 2 二面角及其相关概念 3 二面角的平面角的概念 问题 1 二面角l 的AOB 的大小与点O的位置有关吗 2 两个半平面重合时二面角的平面角为 二面角的平面角可以为 180o 3 二面角的平面角范围是 4 二面角的平面角可以为 90o吗 则称为直二面角 说明 如果两个平面所成的二面角的平面角是直二面角 则称两个平面互相垂直 若两个 面分别为 则记为 例 1 如图 在正方体 ABCDA B C D 中 1 求二面角 DABD 的大小 2 求二面角 AABD 的大小 例 2 ABC 是等腰直角三角形 ACBCa P是ABC 所在平面外的一点 2PAPBPCa 求证 平面PAB 平面ABC 2 A B A B B A A B A B O A l B 5 课堂小结 1 二面角 二面角的平面角的概念 2 二面角的平面角的作法及求二面角的步骤 6 作业 1 2 4 平面和平面的位置关系 2 教学目标 1 掌握二面角 二面角平面角及其相关概念 2 能判断图形中已知二面角的平面角 通过一些简单图形的二面角的平面角的作法 能求 一些简单的二面角 教学重点 二面角 二面角平面角的概念 以及判断图形中已知二面角的平面角 教学难点 二面角及其相关概念的理解及运用 教学过程 1 问题情境 1 情境 教室中的门与墙面 卫星的轨道面与赤道面 打开的笔记本的两部分有一定的角 度 2 问题 如何刻画两个平面形成的这种角呢 2 二面角及其相关概念 平面内的一条直线把平面分为两个部分 其中的每一部分叫做半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 若棱为AB 两个面分别为 的二面角记为AB 二面角的图形表示 立式法与卧式法 说明 二面角是一个图形 为了刻画二面角的大小引入平面角的概念 3 二面角的平面角的概念 以二面角的棱上的任意一点为端点 在两个半平面内分别作垂直 于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 如图示 在l上任取一点O为端点作 OAl OBl 则AOB 为二面角l 的平面角 思考 二面角l 的AOB 的大小与点O的位置有关吗 分析 可以任取 O为端点作 O Al O Bl 则 A O B 也为二面角l 的平面角 由等角定理可知AOB A O B 所以 二面角l 的AOB 的大小与点O的位置无关 说明 1 二面角的大小用它的平面角度量 立几问题平面化 2 二面角的平面角范围是 0 180 3 二面角的平面角为直角时 则称为直二面角 4 如果两个平面所成的二面角的平面角是直二面角 则称两个平面互相垂直 若两个面分 3 D B C D A A C B P D C BA 别为 则记为 4 例题讲解 例 1 如图 在正方体 ABCDA B C D 中 1 求二面角 DABD 的大小 2 求二面角 AABD 的大小 解 1 在正方体 ABCDA B C D 中 AB 平面 AD AB AD AB AD 所以 D AD 即为二面角 DABD 的平面角 在 Rt D AD 中 45D AD 所以二面角 DABD 的大小为45 2 同理 A AD 为二面角 AABD 的平面角 二面角 AABD 的大小为90 说明 1 求二面角的大小即转化为求二面角的平面角的大小 立几问题平面化 2 求二面角的步骤 作 证 算 答 3 为证明两个平面互相垂直提供了一种方法 例 2 ABC 是等腰直角三角形 ACBCa P是ABC 所在平面外的一点 2PAPBPCa 求证 平面PAB 平面ABC 证明 作出AB的中点D 连接 PD CD ABC 是等腰直角三角形 且ACBCa 2 2 CDAB CDa 又 2PAPBPCa PAB 是等边三角形 且 2 2 PDAB PDa PDC 为二面角PABC 的平面角 又 2 2 2 CDPDa PCa CDPD 即