高三数学重点知识解析 数列题型与分析教案

用心 爱心 专心1 数列数列 一 复习目标 能灵活地运用等差数列 等比数列的定义 性质 通项公式 前 n 项和公式解题 2 能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和 3 使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律 深化数学思想方法在解题实践中 的指导作用 灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题 4 通过解决探索性问题 进一步培养学生阅读理解和创新能力 综合运用数学思想方法分 析问题与解决问题的能力 5 在解综合题的实践中加深对基础知识 基本技能和基本数学思想方法的认识 沟通各类 知识的联系 形成更完整的知识网络 提高分析问题和解决问题的能力 6 培养学生善于分析题意 富于联想 以适应新的背景 新的设问方式 提高学生用函数 的思想 方程的思想研究数列问题的自觉性 培养学生主动探索的精神和科学理性的思维 方法 二 考试要求 1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并 能根据递推公式写出数列的前几项 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 并能运用公式解答简 单的问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 并能运用公式解决简 单的问题 4 数列是高中数学的重要内容 又是学习高等数学的基础 所以在高考中占有重要的地位 高考对本章的考查比较全面 等差数列 等比数列的考查每年都不会遗漏 解答题多为中 等以上难度的试题 突出考查考生的思维能力 解决问题的能力 试题大多有较好的区分 度 有关数列的试题经常是综合题 经常把数列知识和指数函数 对数函数和不等式的知 识综合起来 试题也常把等差数列 等比数列 求极限和数学归纳法综合在一起 探索性 问题是高考的热点 常在数列解答题中出现 本章中还蕴含着丰富的数学思想 在主观题 中着重考查函数与方程 转化与化归 分类讨论等重要思想 以及配方法 换元法 待定 系数法等基本数学方法 应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化 常需构造数列模 型 将现实问题转化为数学问题来解决 三 教学过程 基础知识详析 1 可以列表复习等差数列和等比数列的概念 有关公式和性质 2 判断和证明数列是等差 等比 数列常有三种方法 1 定义法 对于 n 2 的任意自然数 验证 11 nnnn aaaa 为同一常数 2 通项公式法 若 n 1 d n k d 则 n a 为等差数列 若 则 n a 为等比数列 3 中项公式法 验证都成立 3 在等差数列 n a 中 有关 Sn 的最值问题 常用邻项变号法求解 用心 爱心 专心2 1 当 1 0a d0 时 满足的项数 m 使得 m S 取最小值 在解含绝对值的数列最值问题时 注意转化思想的应用 4 数列求和的常用方法 公式法 裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等 5 注意事项 证明数列 n a 是等差或等比数列常用定义 即通过证明 11 nnnn aaaa 或 1 1 n n n n a a a a 而得 在解决等差数列或等比数列的相关问题时 基本量法 是常用的方法 但有时灵活地运 用性质 可使运算简便 对于一般数列的问题常转化为等差 等比数列求解 注意一些特殊数列的求和方法 注意 n s 与 n a 之间关系的转化 如 n a 1 1 nn ss s 2 1 n n n a n k kk aaa 2 11 数列极限的综合题形式多样 解题思路灵活 但万变不离其宗 就是离不开数列极限的 概念和性质 离不开数学思想方法 只要能把握这两方面 就会迅速打通解题思路 解综合题的成败在于审清题目 弄懂来龙去脉 透过给定信息的表象 抓住问题的本质 揭示问题的内在联系和隐含条件 明确解题方向 形成解题策略 通过解题后的反思 找准自己的问题 总结成功的经验 吸取失败的教训 增强解综合 题的信心和勇气 提高分析问题和解决问题的能力 范例分析 例 1 已知数列 an 是公差 d 0 的等差数列 其前 n 项和为 Sn 2 过点 Q1 1 a1 Q2 2 a2 作直线 12 设 l1与 l2的夹角为 证明 1 因为等差数列 an 的公差 d 0 所以 用心 爱心 专心3 Kp1pk是常数 k 2 3 n 2 直线 l2的方程为 y a1 d x 1 直线 l2的斜率为 d 例 2 已知数列 n a 中 n S 是其前n项和 并且 11 42 1 2 1 nn Sana 设数列 2 1 2 1 naab nnn 求证 数列 n b 是等比数列 设数列 2 1 2 n a c n n n 求证 数列 n c 是等差数列 求数列 n a 的通项公式及前n项和 分析 由于 bn 和 cn 中的项都和 an 中的项有关 an 中又有 S 1n 4an 2 可由 S 2n S 1n 作切入点探索解题的途径 解 1 由 S 1n 4a 2 n S 2n 4a 1n 2 两式相减 得 S 2n S 1n 4 a 1n an 即 a 2n 4a 1n 4an 根据 bn的构造 如何把该式表示成 b 1n 与 bn的关系是证明的关键 注意加强恒等变形能力的训练 a 2n 2a 1n 2 a 1n 2an 又 bn a 1n 2an 所以 b 1n 2bn 已知 S2 4a1 2 a1 1 a1 a2 4a1 2 解得 a2 5 b1 a2 2a1 3 由 和 得 数列 bn 是首项为 3 公比为 2 的等比数列 故 bn 3 2 1n 用心 爱心 专心4 当 n 2 时 Sn 4a 1n 2 2 1n 3n 4 2 当 n 1 时 S1 a1 1 也适合上式 综上可知 所求的求和公式为 Sn 2 1n 3n 4 2 说明 1 本例主要复习用等差 等比数列的定义证明一个数列为等差 等比数列 求数列 通项与前n项和 解决本题的关键在于由条件 24 1 nn aS 得出递推公式 2 解综合题要总揽全局 尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件 在后面求 解的过程中适时应用 例 3 已知数列 an 是首项 a1 0 q 1 且 q 0 的等比数列 设数列 bn 的通项 bn a 1n ka 2n n N 数列 an bn 的前 n 项和分别为 Sn Tn 如果 Tn kSn对一切自 然数 n 都成立 求实数 k 的取值范围 分析 由探寻 Tn和 Sn的关系入手谋求解题思路 解 因为 an 是首项 a1 0 公比 q 1 且 q 0 的等比数列 故 a 1n an q a 2n an q 2 所以 bn a 1n ka 2n an q k q 2 Tn b1 b2 bn a1 a2 an q k q 2 Sn q kq 2 依题意 由 Tn kSn 得 Sn q kq 2 kSn 对一切自然数 n 都成立 当 q 0 时 由 a1 0 知 an 0 所以 Sn 0 用心 爱心 专心5 当 1 q 0 时 因为 a1 0 1 q 0 1 q n 0 所以 Sn 综合上面两种情况 当 q 1 且 q 0 时 Sn 0 总成立 由 式可得 q kq 2 k 例 4 从社会效益和经济效益出发 某地投入资金进行生态环境建设 并以此发展旅游产 业 根据规划 本年度投入 800 万元 以后每年投入将比上年减少 1 5 本年度当地旅游业收 入估计为 400 万元 由于该项建设对旅游业的促进作用 预计今后的旅游业收入每年会比 上年增加 1 4 设 n 年内 本年度为第一年 总投入为 an 万元 旅游业总收入为 bn 万元 写 出 an bn 的表达式 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入 解析 第 1 年投入 800 万元 第 2 年投入 800 1 万元 第 n 年投入 800 1 n 1 万元 所以总投入 an 800 800 1 800 1 n 1 4000 1 n 同理 第 1 年收入 400 万元 第 2 年收入 400 1 万元 第 n 年收入 400 1 n 1 万元 bn 400 400 1 400 1 n 1 1600 n 1 2 bn an 0 1600 n 1 4000 1 n 0 化简得 5 n 2 n 7 0 设 x n 5x2 7x 2 0 x x 1 舍 即 n n 5 说明 本题主要考查建立函数关系式 数列求和 不等式等基础知识 考查综合运用数学 知识解决实际问题的能力 解数学问题应用题重点在过好三关 1 事理关 阅读理解 知道命题所表达的内容 2 文理关 将 问题情景 中的文字语言转化为符号语言 用 数学关系式表述事件 3 数理关 由题意建立相关的数学模型 将实际问题数学化 并 解答这一数学模型 得出符合实际意义的解答 例 5 设实数 0 a 数列 n a 是首项为a 公比为 a 的等比数列 记 用心 爱心 专心6 1 Nnagab nnn nn bbbS 21 求证 当 1 a 时 对任意自然数n都有 n S 2 1 lg a aa nn anan 1 1 1 1 解 nnnn n aaaqaa 111 1 1 lg 1 1 lg 1 lg 111 anaaaaab nnnnnn nnn lg 1 lg 1 1 lg3 lg2 lg 11232 anaaanaaaaaaS nnnn n lg 1 1 1 32 11232 anaanaaa nnnn 记 nnnn naanaaaS 11232 1 1 1 32 1121332 1 1 1 2 1 2 nnnnnn naananaaas 得 1121232 1 1 1 1 nnnnnn naaaaaasa 11 11 1 1 1 1 1 1 nn nn aa aa Sn a a 1 1 1 1 lg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 1111 nn n nnnn nnnn anan a aa S a anana a anana S a anaaa S 说明 本例主要复习利用错位相减解决差比数列的求和问题 关键是先研究通项 确定 nnnn abaC 是等差数列 n b 等比数列 解法一 设等差数列 an 的首项 a1 a 公差为 d 则其通项为 用心 爱心 专心7 根据等比数列的定义知 S5 0 由此可得 一步加工 有下面的解法 解法二 依题意 得 用心 爱心 专心8 例 7 设二次方程 n a x 2 n a 1x 1 0 n N 有两根 和 且满足 6 2 6 3 1 试用 n a 表示 a 1n 例 8 在直角坐标平面上有一点列 222111nnn yxPyxPyxP 对一切正整数 n 点n P 位于函数 4 13 3 xy 的图象上 且 n P 的横坐标构成以 2 5 为首项 1 为公差 的等差数列 n x 点 n P 的坐标 设抛物线列 321n cccc 中的每一条的对称轴都垂直于x轴 第n条抛物线 n c 的 顶点为 n P 且过点 1 0 2 nDn 记与抛物线 n c 相切于 n D 的直线的斜率为 n k 求 用心 爱心 专心9 nn kkkkkk 13221 111 设 1 4 1 2 nyyyTnNnxxxS nn 等差数列 n a 的任一项 TSan 其中 1 a 是 TS 中的最大数 125265 10 a 求 n a 的通项公式 解 1 2 3 1 1 2 5 nnxn 13535 33 3 4424 nnn yxnPnn 2 n c 的对称轴垂直于x轴 且顶点为 n P 设 n c 的方程为 4 512 2 32 2 nn xay 把 1 0 2 nDn 代入上式 得 1 a n c 的方程为 1 32 22 nxnxy 32 0 nyk xn 32 1 12 1 2 1 32 12 11 1 nnnnkk nn nn kkkkkk 13221 111 32 1 12 1 9 1 7 1 7 1 5 1 2 1 nn 64 1 10 1 32 1 5 1 2 1 nn 3 1 32 nNnnxxS 1 512 nNnnyyT 1 3 16 2 nNnnyy STT T 中最大数 17 1 a 设 n a 公差为d 则 125 265 917 10 da 由此得 247 24 12 12 9 248 Nnnad NmmdTad n n 又 说明 本例为数列与解析几何的综合题 难度较大 1 2 两问运用几何知识算出 n k 解决 3 的关键在于算出S T 及求数列 n a 的公差 用心 爱心 专心10 例 9 数列 n a 中 2 8 41 aa 且满足 nnn aaa 12 2 Nn 求数列 n a 的通项公式 设 21nn aaaS 求 n S 设 n b 12 1 n an 21 NnbbbTNn nn 是否存在最大的整数m 使得对任意 Nn 均有 n T 32 m 成立 若存在 求出m的值 若不存在 请说明理由 解 1 由题意 nnnn aaaa 112 n a 为等差数列 设公差为d 由题意得 2382 dd nnan210 1 28 2 若 50210 nn则 5 21nn aaaSn 时 2 12 8102 9 2 n n aaannn 6n 时 nn aaaaaaS 76521 4092 2 555 nnSSSSS nn 故 n S 409 9 2 2 nn nn 6 5 n n 3 1 11 2 1 1 2 1 12 1 nnnnan b n n n T 1 11 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 2 1 nnnn 1 2 n n 若 32 m Tn 对任意 Nn 成立 即 161 m n n 对任意 Nn 成立 1 Nn n n 的最小值是2 1 2 1 16 m m 的最大整数值是 7 即存在最大整数 7 m 使对任意 Nn 均有 32 m Tn 说明 本例复习数列通项 数列求和以及有关数列与不等式的综合问题 用心 爱心 专心11 例 10 如图 在 y 轴的正半轴上依次有点 21n AAA 其中点 10 0 1 0 21 AA 且 3 11 nnnn AAAA 4 3 2 n 在射线 0 xxy 上依次有点 21n BBB 点 1 B 的坐标为 3 3 且 22 1 nn OBOB 4 3 2 n 用含n的式子表示 1 nnA A 用含n的式子表示 nn BA 的坐标 求四边形 nnnn BBAA 11 面积的最大值 解 1 9110 3 1 21 1 1 AA AA AA nn nn 且 311 211 3 1 3 1 9 3 1 nnn nn AAAA 2 由 1 得 44 13221 3 1 2 1 2 27 3 1 139 nn nn AAAAAA n A点 的坐标 3 1 2 1 2 27 0 4 n 23 22 11 OBOBOB nn 且 n OB 是以 23 为首项 22 为公差的等差数列 12 12 2 12 22 1 23 nnB nnOB n n 的坐标为 3 连接 1 nnB A 设四边形 11 nnn BAA n B 的面积为 n S 则 2 2 3 1 2 27 2 29 22 2 1 32 3 1 2 1 13 111 nn ABBBAAn nSSS nnnnnn 3 9 2 29 1 n n 0 3 63 1 1 n nn n SS 1nn SS 即 n S 单调递减 n S 的最大值为 2 47 9 2 29 1 S 说明 本例为数列与几何的综合题 由题意知 1 nnA A 为等比 n OB 为等差 3 利用函数单调性求最值 例 11 设正数数列 an 为一等比数列 且 a2 4 a4 16 用心 爱心 专心12 说明 试题涉及对数 数列 极限的综合题 主要考查等比数列的定义及通项公式 等差 数列前 n 项和公式 对数计算 求数列极限等基础知识 以及综合运用数学知识的能力 例 12 已知抛物线 2 4xy 过原点作斜率 1 的直线交抛物线于第一象限内一点 1 P 又过 点 1 P 作斜率为 1 2的直线交抛物线于点2 P 再过 2 P 作斜率为 1 4的直线交抛物线于点3 P 如此继续 一般地 过点 n P 作斜率为 1 2n 的直线交抛物线于点 1n P 设 点 nnn P xy 令 2121nnn bxx 求证 数列 n b 是等比数列 设数列 n b 的前n项和为 n S 试比较 3 1 4 n S 与 1 310n 的大小 解 1 因为 nnn P xy 111 nnn Pxy 在抛物线上 故 2 4 nn xy 2 11 4 nn xy 又因为直线 1nn P P 的斜率为 1 2n 即 1 1 1 2 nn nn yy xx 代入可得 22 1 1 2 1 111 422 nn nn nn nn xx xx xx 用心 爱心 专心13 2121212221 nnnnnnn bxxxxxx 222322 111 222 nnn 故 1 1 4 n n n b b b 是以 1 4为公比的等比数列 2 4131 1 1 3444 nn nn SS 故只要比较4 n 与3 10n 的大小 方法 一 1222 1 4 1 3 1331 331 39310 3 2 nn nn n n CCnnnn 当 1n 时 31 1 4310 n S n 当 2n 时 31 1 4310 n S n 当 3 nnN 时 31 1 4310 n S n 方法 二 用数学归纳法证明 其中假设 3 nk kkN 时有4 310 k k 则当 1nk 时 1 44 44 310 3 1 10 9273 1 10 kk kkkk an 是公差为 1 的等差数列 又 2a2 a1 2a3 a2 2a 1n an 1 求数列 an 的通项公式 2 计算 a1 a2 an 分析 由于题设中的等差数列和等比数列均由数列 an 的相关项构成 分别求出它们的通 项公式构造关于 an的方程组 解 1 设 bn log2 3a 1n an 因为 bn 是等差数列 d 1 b1 log2 3a 1n an 2 n 用心 爱心 专心14 设 cn 2a 1n an cn 是等比数列 公比为 q q 1 c1 2a2 a1 例 14 等比数列 an 中 已知 a1 0 公比 q 0 前 n 项和为 Sn 自然数 b c d e 满 足 b c d e 且 b e c d 求证 Sb Se Sc Sd 分析 凡是有关等比数列前 n 项 Sn 的问题 首先考虑 q 1 的情况 证明条件不等式时 正 确适时地应用所给的条件是成败的关键 证明不等式首选方法是差比较法 即作差 变形 判定符号 变形要有利于判定符号 be cd c d e e cd ce de e2 cd c e e d 因为 c e d e 所以 c e 0 e d 0 于是 c e e d 0 又 同理 用心 爱心 专心15 要比较 Sb Se与 Sc Sd的大小 只要比较 1 qb 1 qe 与 1 qc 1 qd 的大小 仍然 运用差比较法 1 qb 1 qe 1 qc 1 qd qc qd qb qe qc qb qe qd 能否将 qc qb 用 qe qd 表示是上式化成积的关键 利用给定的 c d b e 寻求变形的途径 c b e d d e 出现了 于是 qc qb qb e d qb qb qe d 1 qbq d qe qd 恒等变形只有 目标明确 变形才能有方向 上式 qbq d qe qd qe qd qe qd qbq d 1 q d qe qd qb qd 因为 q 0 所以 q d 0 运用函数的思想将问题转化为根据指数函数的单调性判别乘积的符号 事实上 由 b d e q 0 当 0 q 1 时 y qx 是减函数 qe qd qb qd 即 qe qd 0 qb qd 0 当 q 1 时 y qx 是增函数 qe qd qb qd 即 qe qd 0 qb qd 0 所以无论 0 q 1 还是 q 1 都有 qe qd 与 qb qd 异号 即 qe qd qb qd 0 综上所述 无论 q 1 还是 q 1 都有 Sb Se Sc Sd 说明 复习课的任务在于对知识的深化 对能力的提高 关键在落实 根据上面所研究的 问题 进一步提高运用函数的思想 方程的思想解决数列问题的能力 例 15 北京高考 如图 在边长为 l 的等边 ABC 中 圆 O1 为 ABC 的内切圆 圆 O2 与 圆 O1 外切 且与 AB BC 相切 圆 On 1 与圆 On 外切 且与 AB BC 相切 如此无限继 续下去 记圆 On 的面积为 证明是等比数列 求的值 证明 记 rn 为圆 On 的半径 则 所以 故成等比数列 解 因为所以 说明 本小题主要考查数列 数列极限 三角函数等基本知识 考查逻辑思维能力 用心 爱心 专心16 例 16 2004 年北京春季高考 20 下表给出一个 等差数阵 47 a j1 712 a j2 a j3 a j4 ai1ai2ai3ai4ai5 aij 其中每行 每列都是等差数列 aij 表示位于第 i 行第 j 列的数 I 写出a45的值 II 写出 aij 的计算公式 III 证明 正整数 N 在该等差数列阵中的充要条件是 2N 1 可以分解成两个不是 1 的正 整数之积 分析 本小题主要考查等差数列 充要条件等基本知识 考查逻辑思维能力 分析问题和 解决问题的能力 解 I a45 49 II 该等差数阵的第一行是首项为 4 公差为 3 的等差数列 aj j1 431 第二行是首项为 7 公差为 5 的等差数列 aj j2 751 第 i 行是首项为4 31 i 公差为2 1i 的等差数列 因此 aiij ijijijj ij 431211 221 III 必要性 若 N 在该等差数阵中 则存在正整数 i j 使得 Nijj 21 从而2 12 2121Nijj 21 21ij 即正整数 2N 1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积 充分性 若 2N 1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积 由于 2N 1 是奇数 则它必为两个 不是 1 的奇数之积 即存在正整数 k l 使得 2121 21Nkl 从而 Nkllakl 21 用心 爱心 专心17 可见 N 在该等差数阵中 综上所述 正整数 N 在该等差数阵中的充要条件是 2N 1 可以分解成两个不是 1 的正整数之 积 强化训练 1 设 Sn和 Tn分别为两个等差数列的前 n 项和 若对任意 n N A 4 3B 3 2C 7 4D 78 71 2 一个首项为正数的等差数列中 前 3 项的和等于前 11 项的和 当这个数列的前 n 项和 最大时 n 等于 A 5 B 6C 7 D 8 3 若数列 n a 中 1 3a 且 2 1nn aa nN 则数列的通项 n a 4 设在等比数列 n a 中 126 128 66 121 nnn Saaaa 求n及q 5 根据下面各个数列 n a 的首项和递推关系 求其通项公式 11 1 n aa 2 Nnnan 11 1 n aa 1 n n Nnan 11 1 n aa 1 2 1 n a Nn 6 数列 n a 的前n项和 rraS nn 1 为不等于 0 1 的常数 求其通项公式 n a 7 某县位于沙漠地带 人与自然长期进行着顽强的斗争 到 2001 年底全县的绿化率已达 30 从 2002 年开始 每年将出现这样的局面 即原有沙漠面积的 16 将被绿化 与此同 时 由于各种原因 原有绿化面积的 4 又被沙化 1 设全县面积为 1 2001 年底绿化面积为 10 3 1 a 经过n年绿化总面积为 1 n a 求证 5 4 25 4 1nn aa 2 至少需要多少年 年取整数 3010 0 2lg 的努力 才能使全县的绿化率达到 60 8 2002 年春招试题 已知点的序列 0 其中 用心 爱心 专心18 0 A3 是线钱 A1A2 的中点 A4 是线段 A2A3 的中点 An 是线段 的中点 I 写出与 之间的关系式 3 II 设 计算 由此推测数列 的通项公式 并加以证 明 9 94 年全国理 设 an 是正数组成的数列 其前 n 项和为 Sn 并且对所有自然数 n an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项 1 写出数列 an 的前三项 2 求数列 an 的通项公式 写出推证过程 3 令 bn n N 求 b1 b2 bn n 参考答案 1 解 设这两个等差数列分别为 an 和 bn 故选择 A 说明 注意巧妙运用等差中项的性质来反映等差数列的通项 an 与前 2n 1 项和 S2n 1 的内 在联系 2 解 依题意知 数列单调递减 公差 d 0 因为 S3 S11 S3 a4 a5 a10 a11 所以 a4 a5 a7 a8 a10 a11 0 即 a4 a11 a7 a8 0 故当 n 7 时 a7 0 a8 0 选择 C 解选择题注意发挥合理推理和估值的作用 3 解 多次运用迭代 可得 211 22 2222 1221 3 nn nnnn aaaaa 4 解 128 128 112 nn aaaa 又 66 1 n aa 由以上二式得 1 2 64 n aa 或 1 64 2 n aa 由此得 2 6 gn 或2 1 说明 本例主要复习数列的基本运算和方程思想的应用 5 解 1 naa nn 2 1 naa nn 2 1 123121 nnn aaaaaaaa 1 1 1 1 222121 2 nnnn n 用心 爱心 专心19 2 1 1 n n a a n n 12 3 1 2 1 n n n a a a a a a aa nn n11 3 2 2 1 1 又解 由题意 nn naan 1 1 对一切自然数n成立 11 1 11 aanna nn 1 n an 3 2 2 2 1 21 2 1 11 nnnnn aaaaa 是首项为 12 1 a 公比为2 1 的等比数列 2 1 2 2 1 12 11 n n n n aa 说明 本例复习求通项公式的几种方法 迭加法 迭乘法 构造法 6 解 由 nn raS 1 可得当 2 n 时 11 1 nn raS 11 nnnn aarSS 1 nnn raraa 1 1 nn rara 1 r 1 1 r r a a n n 0 r n a 是 公比为 1 r r 的等比数列 又当 1 n 时 11 1raS r a 1 1 1 1 1 1 1 n n r r r a 说明 本例复习由有关 n S 与 n a 递推式求 n a 关键是利用 n S 与 n a 的关系进行转化 7 1 证明 由已知可得 n a 确定后 1 n a 表示如下 1 n a n a 16 1