湖北省宜昌市2012年春中考数学第一次模拟考试试题 人教新课标版

用心 爱心 专心1 湖北省宜昌市湖北省宜昌市 20122012 年春第一次仿中考考试数学试题年春第一次仿中考考试数学试题 一 选择题 本大题共 15 小题 每小题 3 分 满分 45 分 1 2 的倒数是 A 2 B C D 2 1 2 1 2 2 用四块大小相同的小正方体搭成一个几何体 如下左图 它的左视图是 3 下列图形中 中心对称图形是 4 下列计算正确的是 A B a6 a2 a4 C D 24 2 4aa 423 aaa 3 26 aa 5 截止 2009 年底 全民义务植树累计 56 330 000 000 株 此数据用科学记数法表示为 A 5633 108株 B 5 633 108株 C 5633 109株 D 5 633 1010株 6 如图 Rt ABC 中 ACB 90 过点 C 作 DE AB 若 ACD 55 则 B 的度数是 A 35 B 45 C 55 D 65 7 将不等式组的解集表示在数轴上 正确的是 022 02 x x 8 一在一次社会调查活动中 小明调查了一个路口的车流量 具体数据如下 时间段7 8 点8 9 点9 10 点10 11 点11 12 点 数量 辆 6856506854 在这组数据中 众数和中位数依次是 A 56 68 B 68 56 C 68 55 D 68 50 9 如图 已知点 D E 分别在线段 AB AC 上 CD 相交于点 O 且 AE AD 添加以下四个条件 中的一个 其中不能使 ABE ACD 的条件是 A AB AC B ADC AEB C CD BE D C B 10 如图 菱形 ABCD 的对角线交于点 O E 为边 AD 的中点 下列式子一事实上成立的是 A OD DE B OC OE C AO 2OE D BC 2OE 11 若在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 2x A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 12 正五边形的每个内角的度数是 A 90 B 108 C 120 D 135 用心 爱心 专心2 13 冰柜里的饮料有 2 瓶娃哈哈可乐 6 瓶真真可乐 4 瓶桔子水 3 瓶啤酒 其中哈哈可 乐和真真可乐是含有咖啡因的饮料 那么从冰柜里随机取出一瓶饮料 该饮料含有咖啡因 的概率是 A B C D 2 15 7 15 8 15 14 已知两圆的半径分别为 3cm 和 4cm 圆心距为 7cm 则这两个圆的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 15 函数与函数在同一坐标系中的大致图象是 1ykx k y x 二 解答题 本大题共 9 小题满分 75 分 16 6 分 解方程组 5 21 xy xy 17 6 分 如图 ABC 中 AB AC 1 作出 ABC 底边上的高 AD 要求用尺规 作图 不写作法 保留作图痕迹 3 分 2 若 B 30 AB 6 求 BC 的长 3 分 18 7 分 先简化 再求值 其中是方程的两个根 1xy yxxy x y x y 2 620tt 19 7 分 某市随机抽查了若干名学生进行形体测评 了解坐姿 走姿的情况 如果某个 学生有多种不良姿势 则只记录他最突出的一种 如下两幅统计图是根据统计结果绘制 的 请你根据图中所给信息解答下列问题 1 请将两幅统计图补充完整 3 分 2 求在这次随机调查中 一共抽查了多少名学生 2 分 3 如果全市有 1 万名学生 通过计算估计其中三姿良好的 学生人数 2 分 20 8 分 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC 以 A 为圆心 A BC 用心 爱心 专心3 AD 为半径的圆与 BC 相切于点 M 与 AB 交于点 E 若 AD 2 BC 6 求的长 DE 21 8 分 某县改造一条公路 甲队先单独施工了若干天后 上级要求比原计划提前 80 天完成此项工程 于是又增调乙队加入施工 结果刚好按上级要求的时间完成此项工程 若已改造公路的里程 y 千米 和所用时间 x 天 的关系如下图 其中线段 OA 所在直线 是一次函数 y 0 25x 的图象 线段 AB 所在直线是一次函数 y 0 5x 50 的图象 1 求甲队单独施工的天数 4 分 2 求这条公路的长度 4 分 22 10 分 阅读理解 调查显示 生产一瓶净重 0 55 千克的瓶装水将排放 44 克二氧化碳 每棵大 树一年可以吸收 20 千克二氧化碳 问题解决 1 2008 年全国瓶装水产量为 800 万吨 而 2009 年的产量比上一年增加了 25 求 2009 年的产量增加部分排放的二氧化碳 需要多少棵大树用一年来吸收 4 分 2 若全国瓶装水产量 2010 年比 2009 年增加的百分数刚好与 2011 年比 2010 年降低的 百分数相同 设这个百分数为 x 且 2011 年比 2010 年的产量降低部分所减少排放的二 氧化碳需要 440 万棵大树用一年来吸收 请你预计 2011 年全国瓶装水产量为多少万吨 7 分 23 11 分 如图 在 S 中 AB 是直径 AC BC 是弦 D 是 S 外一点 且 DC 与 S 相 切于点 C 连接 DS DB 其中 DS 交 BC 于 E 交 S 于 F F 为弧 BC 的中点 用心 爱心 专心4 1 求证 DB DC 3 分 2 若 AB 10 AC 6 P 是线段 DS 上的动点 设 DP 长为 x 四边形 ACDP 面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式 3 分 求 PAC 周长的最小值 并确定这时 x 的值 5 分 24 12 分 如图 24 1 顶点为 B r t 6 的抛物线 y ax2 bx c 过点 A 0 6 t 0 连接 AB P 是线段 AB 上的动点 过点 P 作 x 轴的垂线 垂足为 D 交抛物线 y ax2 bx c 于点 C 设点 P 的横坐标为 m AC AB BC 围成的图形面积为 S 点 P C 之间 的距离为 d s 是 m 的二次函数 图象如图 24 2 所示 Q 为顶点 O E 为其与 m 轴的两个交 点 1 求 s 与 m 的函数关系 2 分 2 求 r 的值 2 分 3 求 d 与 m 函数关系式 2 分 4 求抛物线 y ax2 bx c 的表达式 6 分 2012 年春第一次仿中考考试 数学试题评分说明及参考答案 一 选择题 每小题 3 分 计 45 分 题号 123456789101112131415 F E D S B A C P 用心 爱心 专心5 答案 BCBBDACBCDABDBA 二 解答题 本大题共 9 题 计 75 分 16 解 两式相得x 2 2 分 把x 2 代入 1 式得y 3 4 分 6 分 3 2 y x 17 1 略 3 分 2 在Rt ABD中 cosB 4 分 AB BD BD ABcos 30 6 5 分 2 3 33 AB AC AD BC BC 2BD 6 分 36 18 解 原式 2 分 yxxy yx 1 22 4 分 xy yx x y是方程t2 6t 2 0 的两个根 x y 6 xy 2 6 分 原式 3 7 分 19 1 15 1 分 柱形图略 3 分 2 500 5 分 1500 7 分 20 解 连结AM 作DF BC A与BC切于点M AM BC 1 分 AD BC AM AD 四边形AMFD为矩形 MF AD 2 2 分 又 等腰梯形ABCD中AB DC Rt AMB Rt DFC BM FC 6 4 2 3 分 又 A中AM AD 2 BM AM 2 BAM 45 5 分 A BC D F D C E B A M 用心 爱心 专心6 BAD 45 90 135 6 分 的长 1 5 8 分 结果中取近似值计算正确的不扣分 DE 180 2135 21 1 据题意得 0 25x 0 5x 50 2 分 解得x 200 3分 甲队先单独工作200天 4分 2 设原计划t天完成 据题意得0 25t 0 5 t 80 50 6分 解得t 360 7分 公路的长度0 25 360 90千米 8分 22 解 1 2009 年产量 800 1 25 1000 万吨 2009 年产量的增加量 1000 800 104 103 200 107 2 109 千克 2 分 每千克包装水的碳排放量 千克 0 044 0 08 0 55 2009 年增加的碳排放量 2 109 0 08 1 6 108 千克 3 分 增加的碳排放量相当于m棵大树 1 年吸收量 m 棵 800 万棵 4 8 6 1 6 10 8 10 20 分 2 由前面知道 800 万棵大树可吸收 200 万吨产量的碳排放 因而 2011 年产量的减少 量 440 万棵大树所对应的产量 万吨 6 分 440 200110 800 或 2011 年减少的碳排放量 440 万棵大树的 1 年的碳吸收量 440 104 20 8 8 107 千克 5 分 2011 年产量的减少量 千克 110 万吨 6 分 7 7 8 8 10 110 10 0 08 2010 年产量 1000 1 x 7 分 则 2011 年产量 1000 1 x 110 或 1000 1 x 1 x 依题意 1000 1 x 1 x 1000 1 x 110 8 分 整理得 100 x2 100 x 11 0 解得 x 1 1 或x 0 1 9 分 检验得 x 1 1 不合题意 舍去 取x 0 1 10 因而 2011 年产量 1000 1 0 1 110 990 万吨 10 分 23 解 1 点F为的中点 SF为 S的半径 A BC SF BC 且E为BC的中点 1 分 DS是BC的中垂线 DB DC 3 分 2 AB为 S的直径 AC BC DS AC 且BC CE BC 4 2222 1068ABAC 1 2 F E D S B A C P 用心 爱心 专心7 4 分 当DP AC时 即x 6 时 四边形ACDP为梯形 此时 5 分 1 2 6 212 2 yDP ACCExx 当DP AC时 即x 6 时 四边形ACDP为 此时 24 6 分yAC CE DS是BC的中垂线 PC PB 7 分 PAC的周长 AC PA PC 6 PA PC 6 PA PB 8 分 当P A B三点共线时 PA PB最小 短 即点P与点S重合时 PAC的周长最小 最小值 6 10 16 9 分 此时x DS 连接OC DC与 S相切于点C DC OC SE 10 分 2222 543CSCE Rt DCS Rt CES CS2 SE SD DS 11 分 22 525 33 CS SE 当x 时 PAC的周长最小 最小值 6 10 16 25 3 24 解 1 由图 2 可知 抛物线的顶点Q 2 4 且过点E 4 0 从而可设s a m 2 2 4 将顶点Q 4 0 代入得 0 a 4 2 2 4 解得 a 1 所以s m 2 2 4 2 分 2 由图 1 可知 当点P与A或B重合时 s 0 由图 2 知 此时点P的横坐标为 0 或 4 所以点B 4 t 6 从而r 4 4 分 3 过点A作直线PC 直线x 4 的垂线 垂足分别为M N 且AN 4 因为d 5 分 111 22 222 sPC AMPC MNAN PCPCl 所以d m 2 2 2 m2 2m 6 分 1 2 s 1 2 1 2 4 抛物线y ax2 bx c的顶点B 4 t 6 且过A 0 6 可设抛物线为y a x 4 2 t 6 将A 0 6 代入得 6 16a t 6 解得a 1 16 t 所以y x 4 2 t 6 7 分 1 16 t 因为直线AB过A 0 6 可设其解析式为y kx 6 将B 4 t 6 代入得 t 6 4k 6 解得 k 所以直线AB y x 6 8 分 1 4 t 1 4 t 因而点P m m 6 点C m m 4 2 t 6 9 分 1 4 t 1 16 t PC d m 6 m 4 2 t 6 m2 m 10 分 1 4 t 1 16 t 1 16 t 1 4 t 用心 爱心 专心8 因为当m 2 时 d 2 所以 22 2 2 即解得t 8 11 分 1 16 t 1 4 t 因而所求抛物线为y x 4 2 2 12 分 1 2 接前面 后评分 由 3 中d m 2 2 2 可知 因为 1 2 当m 2 时 PC最长为 2 此时 点P的纵坐标 m 6 t 6 1 4 t 1