陕西省宝鸡市2013届高三数学第三次模拟试题 文（含解析）

1 陕西省宝鸡市陕西省宝鸡市 20132013 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数学 文 试题数学 文 试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 l 5 考题为 三选一 其它题为必考题 考生作答时 将答案写在答题卡上 在本试卷上答题无效 本 试卷满分 1 50 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 选择题答案使刚 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹 清楚 将答案书写在答题卡规定的位置上 3 所有题目必须在答题卡上作答 在斌卷上答题无效 参考公式 样本数据的标准差 n xxx 21 为样本平均数 xxxxxxx n s n 其中 1 22 2 2 1 柱体体积公式 h为高 为底面面积其中SShV 锥体体积公式 为高 hSShV 3 1 为底面面积其中 球的表面积 体积公式 其中 R 为球的半径 3 4 4 32 RVRS 第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 A 2 3 则 51 NxxxU ACU A 2 3 4 B 2 3 C 4 D 1 4 答案 C 解析 全集 又集合 A 2 3 所以 4 15 2 3 4UxxxN ACU 2 复数在复平面内对应的点与原点的距离为 i iii 1 432 A B 1 C D 2 2 2 2 答案 A 2 解析 所以复数在复平面内对应的点 234 1 1 1 1 1112 2 iiiii i iii i iii 1 432 与原点的距离为 22 112 222 3 当时 则下列大小关系正确的是 30 x A B xx x 3 3 log3 xx x 3 3 log3 C D 3 3 3logx xx xx x3log 3 3 答案 D 解析 不妨设 则 所以 因此2x 3 33 8 39 loglog 21 x xx xx x3log 3 3 选 D 4 若程序框图如图所示 视 x 为自变量 y 为函数值 可得 函数的解析式 那么函数在 x R 上的零 xfy 4f x 点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析 由程序框图题意可知 2 2 23 25 1 5 xx f xxx x x 当时 由 当时 由 当时 由2x 2 42xx 得25x 7 234 2 xx 得5x 此时舍去 因为函数在 x R 上的零点个数为 3 个 11 4 4 x x 得 4f x 5 已知 表示两个相交的平面 直线l在平面 a 内且不 是平面 的交线 则 是 的 l A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为 所以 但若 则不一定成立 所以 l l l 是 的充分条件 l 6 若一个底面是等腰直角三角形 C 为直角顶点 的三棱柱的 3 正视图如图所示 则该三棱柱的体积等于 A 1 B C D 3 1 3 3 3 答案 A 解析 由正视图知 该几何体的底面为等腰直角三角形 且斜边长为 2 所以两直角边 为 三棱柱的高为 1 所以该三棱柱的体积为 2 1 22 1 1 2 V 7 已知函数和的图象的对称轴完成 0 6 sin xxf1 2cos 2 xxg 相同 若 则的取值范同是 2 0 x xf A B C 0 1 D 一 1 1 1 2 1 1 2 1 答案 A 解析 因为函数和的图象的对称 0 6 sin xxf1 2cos 2 xxg 轴完成相同 所以两函数的周期相同 所以 所以 当2 sin 2 6 f xx 时 所以 因此选 A 2 0 x 5 2 666 x 1 sin 2 1 62 x 8 实数 x y 满足 则的最小值为 4 9 02 xy xy yx yxz 2 A 一 2 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 画出约束条件的可行域 由可行域知 目标函数过点 4 9 02 xy xy yx yxz 2 时取最小值 此时最小值为 3 3 4 2 min 33 23 42 z 9 点 P 在双曲线上 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x F1PF2 90 且 F1PF2的三条边长之比为 3 4 5 则双曲线的离心率是 4 A B 3 C D 535 答案 D 解析 设 F1PF2的三条边长为则 1212 3 4 5 PFm PFm FFm 所以双曲线的离心率 1212 2 25 aPFPFmcFFm 51 5 22 c emm a 10 定义在 R 上的函数满足 f 1 l 且对一切 x R 都有 则不等式 xf 4fx f x 4x 一 3 的解集为 A 一 0 B 0 C 一 1 D 1 答案 C 解析 令 则 因为 所以 43g xf xx 4gxfx 4fx 所以函数在 R 上单调递减 又 f 1 40gxfx 43g xf xx l 所以 所以的解集为 11430gf 430g xf xx 1 即不等式 f x 4x 一 3 的解集为 1 第 卷 二 填空题 本大题共 5 1 题 每小题 5 分 满分 25 分 1 1 1 4 题为必做题 1 5 题为选做题 11 观察下列算式 若某数 m3按上述规律展开后 发现等式右边含有 2013 这个数 则 m 答案 45m 解析 观察下列算式的规律 我们发现 第一个式子的最后一个数 第二个式 2 10 子的最后一个数 第三个式子的最后一个数 所以第 n 个式子的 2 21 2 32 最后一个数为 而 2013 介于和之间 所以 2 1nn 2 4443 2 4544 45m 12 抛物线顶点在原点 焦点在 x 轴正半轴 有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于 A B 两点 且 AB l 则抛物线方程为 答案 2 yx 5 解析 因为有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于 A B 两点 所以直线 AB 垂直于抛 物线的对称轴 又因为 AB 1 所以 2p 1 所以抛物线方程为 2 yx 13 已知 a b 都是区间 0 4 内任取的一个数 那么函数在2 3 1 222 xbaxxxf 上是增函数的概率是 Rx 答案 1 2 解析 因为 a b 都是区间 0 4 内任取的一个数 所以点构成边长为 4 的正方形 a b 要满足函数在上是增函数 需 22 2fxxaxb 2 3 1 222 xbaxxxfRx 又 a b 都是区间 0 4 内任取的一个数 所以 a b 画 2222 440 0abab A即 出边长为 4 的正方形及 a b 的可行域 由可行域知 函数是增函数的概率为 1 2 14 ABC 中 AB 2 AC 3 点 D 是 ABC 的重心 则 BCAD 答案 5 3 解析 设 E 为边 BC 的中点 因为点 D 是 ABC 的重心 所以 所以 2211 3323 ADAEABACABACBC AC AB 又BCAD 22115 333 AC ABAC ABACAB 15 选做题 请在下列 3 道题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记分 A 不等式选讲 已知 a b 均为正数且 的最大值为 2222 sincos 6sincosbaba 则 答案 6 解析 由柯西不等式可得 1 1 2222 2 2 cossincossincossinabab 22 cossin6ab B 平面几何选讲 如图 ABC 中 AB AC ABC 72 圆 0 过 A B 且与 BC 切于 B 点 与 AC 交于 D 点 连 BD 若 BC 2 则 AC 答案 15 解析 连接 OB OD 因为 AB AC ABC 72 所以 BAC 36 又因为 BC 为切线 所 以 DBC BAC 36 从而 BDC 72 C ABD 36 A 即有 BC BD AD 由切 6 线定理知 解得 22 22BCCD CAACAC 即15AC C 参数方程和极坐标 已知曲线 C 的极坐标方程为 6 sin 以极点为原点 极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系 直线l的参数方程为 t 1 2 3 2 1 ty tx 为参数 求直线l被曲线 C 截得的线段长度 答案 4 2 解析 把曲线 C 的极坐标方程 6 sin 化为直角坐标方程为 把 2 2 39xy 直线l的参数方程 t 为参数 化为直角坐标方程为 1 2 3 2 1 ty tx 圆心到直线的距离为 所以直线l被曲线 C310 xy 2 2 03 1 1 31 d 截得的线段长度为 22 22 2 24 2rd 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c I 设且时 判断 ABC 的形状 baAbnBam 当 cos cos nm 若 4 sin 且 求 ABC 面积的最大值 2 7 2cos 2 2 C BA 7 c 17 本小题满分 12 分 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可人肺颗粒物 我国 PM2 5 标准采用世卫组织设定的最宽限值 PM2 5 日均值在 35 微克 立方米以下空气质 量为一级 在 35 75 微克 立方米之间空气质量为二级 在 75 微克 立方米及其以上空 气质量为超标 7 某试点城市环保局从该市市区 2013 年 3 月每天的 PM2 5 监测 数据中随机抽取 6 天的数据作为样本 监测值如茎叶图所示 十位 为茎 个位为叶 若从这 6 天的数据中随机抽出 2 天 I 求恰有一天空气质量超标的概率 求至多有一天空气质量超标的概率 18 本小题满分 12 分 数列 的前 n 项和为 数列 是首项为 a1 n a22 1 n n S n b 公差为 d d 0 的等差数列 且 b1 b2 b3 成等比数列 I 求数列 与 的通项公式 n a n b 设的前 n 项和 Tn n n n n c a b c求数列 19 本小题满分 12 分 如图 AB 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上除 A B 外的一点 AED 在平面 ABC 的投影恰好是 ABC 已知 CD BE AB 4 Tan EAB 4 1 I 证明 平面 ADE 平面 ACO 当三棱锥 C ADE 体积最大时 求三棱锥 C ADE 的高 20 本小题满分 13 分 已知椭圆 C 的左右顶点 A1 A2恰好是双曲线的左右焦点 点1 3 2 2 y x 8 P 1 在椭