高中数学 2-3-1圆的标准方程同步检测 新人教B版必修2

1 2 3 12 3 1 圆的标准方程圆的标准方程 一 选择题 1 已知圆的方程是 x 2 2 y 3 2 4 则点P 3 2 满足 A 是圆心 B 在圆上 C 在圆内 D 在圆外 答案 C 解析 因为 3 2 2 2 3 2 2 4 故点P 3 2 在圆内 2 已知A 3 2 B 5 4 则以AB为直径的圆的方程是 A x 1 2 y 1 2 25 B x 1 2 y 1 2 25 C x 1 2 y 1 2 100 D x 1 2 y 1 2 100 答案 B 解析 圆心为 1 1 半径r 5 故选 B 1 3 2 1 2 2 3 点P与圆x2 y2 1 的位置关系是 2t 1 t2 1 t2 1 t2 A 在圆内 B 在圆外 C 在圆上 D 与t有关 答案 C 解析 PO 1 故点P在圆上 2t 1 t2 2 1 t2 1 t2 2 1 t2 1 t2 2 4 圆 x 2 2 y2 5 关于原点 0 0 对称的圆的方程是 A x 2 2 y2 5 B x2 y 2 2 5 C x 2 2 y 2 2 5 D x2 y 2 2 5 答案 A 解析 圆 x 2 2 y2 5 的圆心为 2 0 圆心关于原点的对称点为 2 0 即对 称圆的圆心为 2 0 对称圆的半径等于已知圆的半径 故选 A 5 若P 2 1 为圆 x 1 2 y2 25 的弦AB的中点 则直线AB的方程是 A x y 3 0 B 2x y 3 0 2 C x y 1 0 D 2x y 5 0 答案 A 解析 点P 2 1 为弦AB的中点 又弦AB的垂直平分线过圆心 1 0 弦AB的垂直平分线的斜率k 1 0 1 1 2 直线AB的斜率k 1 故直线AB的方程为y 1 x 2 即x y 3 0 6 过点A 1 2 且与两坐标轴同时相切的圆的方程为 A x 1 2 y 1 2 1 或 x 5 2 y 5 2 25 B x 1 2 y 3 2 2 C x 5 2 y 5 2 25 D x 1 2 y 1 2 1 答案 A 解析 由题意可设圆心为 a a 则半径r a 圆方程为 x a 2 y a 2 a2 又点A 1 2 在圆上 1 a 2 2 a 2 a2 解得a 1 或a 5 所求圆的方程为 x 1 2 y 1 2 1 或 x 5 2 y 5 2 25 7 圆 x 3 2 y 1 2 25 上的点到原点的最大距离是 A 5 B 5 1010 C D 10 10 答案 B 解析 圆 x 3 2 y 1 2 25 的圆心为A 3 1 半径r 5 O为坐标原点 OA 如图所示 3 2 1210 显然圆上的点到原点O的最大距离为 OA r 5 10 8 方程 x 1 表示的曲线为 2y y2 A 两个半圆 B 一个圆 C 半个圆 D 两个圆 答案 A 解析 两边平方整理得 x 1 2 y 1 2 1 由 x 1 0 得x 1 或x 1 3 x 1 2 y 1 2 1 x 1 或 x 1 2 y 1 2 1 x 1 为两个半圆 故选 A 二 填空题 9 若点P 1 在圆x2 y2 m2上 则实数m 3 答案 2 解析 点P 1 在圆x2 y2 m2上 1 3 m2 m 2 3 10 圆心既在直线x y 0 上 又在直线x y 4 0 上 且经过原点的圆的方程是 答案 x 2 2 y 2 2 8 解析 由Error 得Error 圆心坐标为 2 2 半径r 2 22 222 故所求圆的方程为 x 2 2 y 2 2 8 11 经过原点 圆心在x轴的负半轴上 半径等于的圆的方程是 2 答案 x 2 y2 2 2 解析 圆过原点 圆心在x轴的负半轴上 圆心的横坐标的相反数等于圆的半 径 又半径等于 故圆心坐标为 0 所求圆的方程为 x 2 y2 2 222 12 半径为 5 圆心在y轴上 且与直线y 6 相切的圆的方程为 答案 x2 y 1 2 25 或x2 y 11 2 25 解析 如图所示 可知有两个圆 上圆圆心为 0 11 下圆圆心为 0 1 三 解答题 13 已知 ABC三个顶点的坐标为A 1 3 B 1 1 C 3 5 求这个三角形外 接圆的方程 解析 解法一 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 则Error 整理得Error 解得a 2 b 2 r2 10 故所求圆的方程为 x 2 2 y 2 2 10 解法二 AB的中垂线方程为y 1 x 0 BC的中垂线方程为y 2 x 2 1 2 1 3 联立解得圆心坐标为 2 2 设圆半径为r 则r2 1 2 2 3 2 2 10 故所求圆的 4 方程为 x 2 2 y 2 2 10 解法三 kAB 2 kAC kAB kAC 1 AB AC 故 1 3 1 1 5 3 3 1 1 2 ABC是以A为直角顶点的直角三角形 外接圆圆心为BC的中点 即 2 2 半径 r BC 所以圆的方程为 x 2 2 y 2 2 10 1 210 14 已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆宽为 2 7m 高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道 解析 以某一截面半圆的圆心为坐标原点 半圆的直径AB所在的直线为x轴 建立 直角坐标系 如图 那么半圆的方程为 x2 y2 16 y 0 将x 2 7 代入 得y 3 即在离中心线 2 7m 16 2 728 71 处 隧道的高度低于货车的高度 因此 货车不能驶入这个隧道 15 根据下列条件 求圆的方程 1 过点A 1 1 B 1 3 且面积最小 2 圆心在直线 2x y 7 0 上且与y轴交于点A 0 4 B 0 2 解析 1 过A B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆 圆心坐标为 0 2 半径r AB 1 2 1 2 1 1 2 1 3 2 1 282 所求圆的方程为x2 y 2 2 2 2 由圆与y轴交于点A 0 4 B 0 2 可知 圆心在直线y 3 上 由 Error 得Error 故圆心坐标为 2 3 半径r 2 0 2 3 2 25 所求圆的方程为 x 2 2 y 3 2 5 16 经过A 6 5 B 0 1 两点 并且圆心在直线 3x 10y 9