高中数学 函数及其表示方法 函数的定义域新人教A版必修1

1 学案学案 1 1 函数及其表示方法 函数的定义域函数及其表示方法 函数的定义域 一 课前准备 一 课前准备 自主梳理自主梳理 1 函数的三要素 2 相同函数的判断方法 两点必须同时具备 3 函数解析式的求法 定义法 拼凑 赋值法 4 若 问 A到B的映射有 个 B到A的映射有 个 Aa b c 1 4 B 5 函数定义域的求法 则 则 xg xf y 2 Nnxfy n 则 则 0 xfy log xgy xf 自我检测自我检测 1 已知函数 且 f xaxb 1 4f 2 5 0 ff 则 2 设是集合到 不含 2 的映射 如果 2 fxx AB 1 2A 则 AB 3 函数的定义域是 2 4yx 4 函数的定义域是 21 log 32 x yx 5 函数的定义域是 2 2 23log 2 yxxx 6 已知是一次函数 且 则的解析式为 f x 41f f xx f x 二 课堂活动 二 课堂活动 例 1 填空题 1 若一次函数f x 的定义域为 3 2 值域为 2 7 那么f x 2 函数 的定义域为 y xx x 2 2 4 3 若 x 0 则 x f 2 1 1 xx x f 4 若函数f x 的定义域为R 则实数m的取值范围是 x 4 mx2 4mx 3 2 例 2 给出下列两个条件 1 x 1 x 2x 2 x 为二次函数且 0 3 fff x 2 x 4x 2 试分别求出 x 的解析式 fff 例 3 某上市股票在 30 天内每股的交易价格P 元 与时间 t 天 组成有序数对 t P 点 t P 落在图中的两条线段 上 该股票在 30 天内 包括第 30 天 的日交易量Q 万股 与时间 t 天 的部分数据如下表所示 第t天 4101622 Q 万股 36302418 1 根据提供的图象 写出该种股票每股的交易价格P 元 与时 间t 天 所满足的函数关系式 2 根据表中数据确定日交易量Q 万股 与时间t 天 的函数关系式 3 用y 万元 表示该股票日交易额 写出y关于t的函数关系式 并求出这 30 天中第几天 日交易额最大 最大值为多少 三 三 课后作业课后作业 1 设函数f1 x x f2 x x 1 f3 x x2 则 2 1 0072 123 fff 2 函数f x 的定义域为 1 log 1 21 2 x 3 若f x 则f 1 的值为 6 log 6 3 2 xx xxf 3 4 已知f 则f x 的解析式为 2 2 1 1 1 1 x x x x 5 函数f x lg 3x 1 的定义域是 x x 1 3 2 6 定义在 R R 上的函数f x 满足f x y f x f y 2xy x y R R f 1 2 则f 3 7 已知函数f x g x 分别由下表给出 x123 f x 131 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 8 已知函数 x f x g x 其中f x 是x的正比例函数 g x 是x的反比例函数 且 16 3 1 1 8 则 x 9 设函数f x Error Error 若f 4 f 0 f 2 2 则关于x的方程f x x的解的个数为 10 已知f x x2 1 g x Error Error 1 求f g 2 和g f 2 的值 2 求f g x 和g f x 的表达式 11 某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3 000 元时 可全部租出 当每辆车 的月租金每增加 50 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每月需要维护费 150 元 未 租出的车每辆每月需要维护费 50 元 1 当每辆车的月租金定为 3 600 元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 4 4 纠错分析纠错分析 题 号错 题 原 因 分 析 错 题 卡 x123 g x 321 4 学案学案 1 1 函数及其表示方法 函数的定义域函数及其表示方法 函数的定义域 参考答案 一 课前准备 自主梳理 1 定义域 值域 对应法则 2 定义域 对应法则 3 换元法 待定系数法 4 8 9 5 0g x 0f x 0f x 0 1 0 f xf x g x 且 自我检测 1 1 2 1 3 2 2 4 5 6 2 1 1 3 3 1 2 21 3 xx 或 二 课堂活动 例 1 1 5 4xx 或 2 2 1 1 0 0 1 1 2 3 2 11 1 0 x xx 4 0 3 4 例 2 解 1 令t x 1 t 1 x t 1 2 则f t t 1 2 2 t 1 t2 1 即f x x2 1 x 1 2 设f x ax2 bx c a 0 f x 2 a x 2 2 b x 2 c 则f x 2 f x 4ax 4a 2b 4x 2 224 44 ba a 1 1 b a 又f 0 3 c 3 f x x2 x 3 例 3 解 1 设表示前 20 天每股的交易价格P 元 与时间t 天 的一次函数关系式为 P k1t m 由图象得Error 解得Error 即P t 2 1 5 设表示第 20 天至第 30 天每股的交易价格P 元 与时间t 天 的一次函数关系式为 P k2t n 由图象得Error 解得Error 即P t 8 1 10 综上知P Error t N 2 由表知 日交易量Q 万股 与时间t 天 满足一次函数关系式 设Q at b a b为常数 且a 0 将 4 36 与 10 30 的坐标代入 得Error 解得Error 5 所以日交易量Q 万股 与时间t 天 的函数关系式为 Q 40 t 0 t 30 且t N 3 由 1 2 可得 y Error t N 即y Error t N 当 0 t120 第 15 天日交易额最大 最大值为 125 万元 三 课后作业 1 2 3 3 4 f x 5 1 6 6 7 1 2 8 0072 1 3 2 1 2 x x 3 1 3x x 5 9 解析 法一 若x 0 则f x x2 bx c f 4 f 0 f 2 2 Error 解得Error f x Error 当x 0 时 由f x x 得x2 4x 2 x 解得x 2 或x 1 当x 0 时 由f x x 得x 2 方程f x x有 3 个解 法二 由f 4 f 0 且f 2 2 可得f x x2 bx c的对称轴是 x 2 且顶点为 2 2 于是可得到f x 的简图 如图所示 方程f x x的解的个 数就是函数图象y f x 与y x的图象的交点的个数 所以有 3 个解 答案 3 10 解 1 由已知 g 2 1 f 2 3 f g 2 f 1 0 g f 2 g 3 2 2 当x 0 时 g x x 1 故f g x x 1 2 1 x2 2x 当x1 或x0 故g f x f x 1 x2 2 当 1 x 1 时 f x 0 6 故g f x 2 f x 3 x2 g f x Error 11 解 1 当每辆车的月租金定为 3 600 元时 未租出的车辆数为 12 所以 50 00036003 这时租出了 88 辆车 2 设每辆车的月租金定为x元 则租赁公司的月收益为f x 100 50 50 00