折叠问题与勾股定理

1 折叠问题与勾股定理折叠问题与勾股定理 1 1 如图 在矩形 如图 在矩形 ABCDABCD 中 中 ABAB 6 6 BCBC 8 8 将矩形 将矩形 ABCDABCD 沿沿 CECE 折叠后 使点折叠后 使点 D D 恰好落在对恰好落在对 角线角线 ACAC 上的点上的点 F F 处 处 1 1 求求 EFEF 的长 的长 2 2 求梯形求梯形 ABCEABCE 的面积 的面积 2 2 如图所示 在 如图所示 在 ABCABC 中 中 AB 20AB 20 AC 12AC 12 BC 16BC 16 把 把 ABCABC 折叠 使折叠 使 ABAB 落在直线落在直线 ACAC 上 上 求重叠部分求重叠部分 阴影部分阴影部分 的面积 的面积 3 3 如图 矩形纸片 如图 矩形纸片 ABCDABCD 的长的长 AD 9AD 9 cmcm 宽 宽 AB 3AB 3 cmcm 将其折叠 使点 将其折叠 使点 D D 与点与点 B B 重合 那么重合 那么 折叠后折叠后 DEDE 的长是多少的长是多少 2 4 4 如图所示 有一块直角三角形纸片 两直角边如图所示 有一块直角三角形纸片 两直角边 AB 6AB 6 BC 8BC 8 将三角形 将三角形 ABCABC 折叠折叠 使使 ABAB 落落 在斜边在斜边 ACAC 上得到线段上得到线段 AB AB 折痕为折痕为 ADAD 求 求 BDBD 的长为 的长为 5 5 如图 折叠长方形 四个角都是直角 对边相等 的一边如图 折叠长方形 四个角都是直角 对边相等 的一边 ADAD 点 点 D D 落在落在 BCBC 边的点边的点 F F 处 处 已知已知 AB 8cmAB 8cm BC 10cmBC 10cm 求 求 ECEC 的长 的长 6 6 如图 将边长为如图 将边长为 8 8 cmcm 的正方形纸片的正方形纸片 ABCDABCD 折叠 使点折叠 使点 D D 落在落在 BCBC 中点中点 E E 处 点处 点 A A 落在点落在点 F F 处 折痕为处 折痕为 MNMN 求线段 求线段 CNCN 的长 的长 MN MN 的长的长 7 7 如题 在长方形 如题 在长方形 ABCDABCD 中 将中 将 ABCABC 沿沿 ACAC 对折至对折至 AECAEC 位置 位置 CECE 与与 ADAD 交于点交于点 F F 1 1 试说明 试说明 AF FCAF FC 2 2 如果如果 AB 3AB 3 BC 4BC 4 求 求 AFAF 的长 的长 B D C B A F FC C D D B B A A E E E F DA BC 3 8 8 把一张矩形纸片 矩形把一张矩形纸片 矩形 ABCDABCD 按如图方式折叠 使顶点 按如图方式折叠 使顶点 B B 和点和点 D D 重合 折痕为重合 折痕为 EFEF 若若 ABAB 3 3 cmcm BCBC 5 5 cmcm 1 1 重叠部分 重叠部分 DEF DEF 的面积是多少的面积是多少 cmcm2 2 2 2 求 求 EFEF 的长 的长 9 如图 在如图 在 Rt ABC 中 中 C 90 M 为为 AB 边上中点 将边上中点 将 Rt ABC 绕点绕点 M 旋转 使旋转 使 点点 C 与点与点 A 重合得到重合得到 DEA 设 设 AE 交交 CB 于点于点 N 1 若若 B 25 求求 BAE 的度数 的度数 2 若若 AC 2 BC 3 求 求 CN 的长 的长 10 如图 将矩形纸片如图 将矩形纸片 ABCD 沿对角线沿对角线 AC 折叠 使点折叠 使点 B 落到点落到点 B 位置 位置 AB 与与 CD 交于点交于点 E 1 求证 求证 AED CEB 2 AB 8 DE 3 点 点 P 为线段为线段 AC 上任一点 上任一点 PG AE 于于 G PH EC 于于 H 求 求 PG PH 的值 并说明理由 的值 并说明理由 A BC F E A 第 8 题图 BD A B C M D N 4 B E A N D C M 11 11 有一边长为有一边长为 2 2 的正方形纸片的正方形纸片 ABCDABCD 先将正方形 先将正方形 ABCDABCD 对折 设折痕为对折 设折痕为 EFEF 再沿过点 再沿过点 D D 的的 折痕将角折痕将角 A A 翻折 使得点翻折 使得点 A A 落在落在 EFEF 的的 H H 上 折痕交上 折痕交 AEAE 于点于点 G G 求求 EGEG 的长 的长 折叠问题作业折叠问题作业 1 如图所示 有一块直角三角形纸片 如图所示 有一块直角三角形纸片 将斜边 将斜边90C 4cmAC 3cmBC 翻折 使点翻折 使点落在直角边落在直角边的延长线上的点的延长线上的点处 折痕为处 折痕为 则 则的长为 的长为 ABBACEADCE A B C D 1cm1 5cm2cm3cm 2 如图 一圆柱高 如图 一圆柱高 8cm 底面半径 底面半径 2cm 一只蚂蚁从点 一只蚂蚁从点 A 爬到点爬到点 B 处吃食 要爬行的最处吃食 要爬行的最 短路程 短路程 取取 3 是 是 A 20cm B 10cm C 14cm D 无法确定无法确定 3 矩形纸片 矩形纸片 ABCD 中 中 AD 4cm AB 10cm 按如图 按如图 18 1 方式折叠 使点方式折叠 使点 B 与点与点 D 重合 重合 折痕为折痕为 EF 则 则 DE cm 4 4 在 在中 中 为边为边上的点 联结上的点 联结 如果将 如果将RtABC 903BACABM BCAM 沿直线沿直线翻折后 点翻折后 点恰好落在边恰好落在边的中点处 那么点的中点处 那么点到到的距离是的距离是 ABM AMBACMAC 5 如图所示 在一块砖宽如图所示 在一块砖宽 AN 5cm 长 长 ND 10cm CD 上的点上的点 B 距地面距地面 BD 8cm 地 地 面上面上 A 处的一只蚂蚁到处的一只蚂蚁到 B 处吃食 需要爬行的最短路径是处吃食 需要爬行的最短路径是 6 如图 折叠矩形纸片 如图 折叠矩形纸片 ABCD 先折出折痕 对角线 先折出折痕 对角线 BD 再折叠 使 再折叠 使 AD 落在对角线落在对角线 BD 上 得折痕上 得折痕 DG 若 若 AB 2 BC 1 求 求 AG H FE AD BC G A D A 1 G 1 题 2 题 E A C D B C B C A C E D F 1 题2 题 B D C A E 3 题 5 F E D A BC A B CD E G F F 7 如图 把矩形纸片 如图 把矩形纸片 ABCD 沿对角线沿对角线 AC 折叠 点折叠 点 B 落在点落在点 E 处 处 EC 与与 AD 相交于点相交于点 F 1 求证 求证 FAC 是等腰三角形 是等腰三角形 2 若 若 AB 4 BC 6 求 求 FAC 的周长和面积的周长和面积 8 如图 将矩形 如图 将矩形沿直线沿直线折叠 顶点折叠 顶点恰好落在恰好落在边上边上点处 已知点处 已知ABCDAEDBCF 求 求的长 的长 cmCE6 cmAB16 BF 9 如图 一张矩形纸片 如图 一张矩形纸片 ABCD 的长的长 AD 9 宽 宽 AB 3 现将其折叠 使点 现将其折叠 使点 D 与点与点 B 重合 求折叠后重合 求折叠后