河南省郸城县光明中学八年级数学下册 第19章 全等三角形知识梳理 华东师大版

1 全等三角形全等三角形 知识梳理知识梳理 同学们 身边有很多的全等形 全等三角形是最基本 应用最广泛的一类全等形 要想学好全等知识 一定要掌握下面 的内容 一 知识网络 对应角相等 性质 对应边相等 边边边 SSS 全等形全等三角形应用 边角边 SAS 判定 角边角 ASA 角角边 AAS 斜边 直角边 H L 作图 角平分线 性质与判定定理 二 基础知识梳理二 基础知识梳理 一 一 基本概念 基本概念 1 全等 的理解 全等的图形必须满足 1 形状相同的 图形 2 大小相等的图形 即能够完全重合的两个图形叫全等形 同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 1 全等三角形对应边相等 2 全等三角形对应角相等 3 全等三角形的判定方法 1 三边对应相等的两个三角形全等 2 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4 角平分线的性质及判定 性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定 到一个角的两边距离相等的点 在这个角平分线上 二 灵活运用定理 二 灵活运用定理 证明两个三角形全等 必须根据已知条件与结论 认真分析图形 准确无误的确定对应边及对应角 去分析已具有的 条件和还缺少的条件 并会将其他一些条件转化为所需的条件 从而使问题得到解决 运用定理证明三角形全等时要注意 以下几点 1 判定两个三角形全等的定理中 必须具备三个条件 且至少要有一组边对应相等 因此在寻找全等的条件时 总 是先寻找边相等的可能性 2 要善于发现和利用隐含的等量元素 如公共角 公共边 对顶角等 3 要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等 2 1 已知条件中有两角对应相等 可找 夹边相等 ASA 任一组等角的对边相等 AAS 2 已知条件中有两边对应相等 可找 夹角相等 SAS 第三组边也相等 SSS 3 已知条件中有一边一角对应相等 可找 任一组角相等 AAS 或 ASA 夹等角的另一组边相等 SAS 三 疑点 易错点三 疑点 易错点 1 对全等三角形书写的错误 在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 切记不要弄错 2 对全等三角形判定方法理解错误 3 利用角平分线的性质证题时 要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响 四 典例赏析四 典例赏析 例 1 如图 AD BC AB CD 你能找出其中的全等三角形吗 说明你的理由 解析 由 AB CD 可得 由 AD BC 可得 可得 12 34 12 34 ACCA ABC CDA 点评 通过间接条件得到直接条件 是解决问题时经常遇到的 目的是考查对知识的综合运用 你会做吗 你会做吗 变式 1 改 AD BC AB CD为又如何 能得到一样的结论吗 ADBC ABCD 变式 2 若将 AD BC AB CD 改为 AD BC 能得到一样的结论吗 ADBC 例 2 如图 平分于于 OC AOB OAOB PDAC D PEBC E 求证 PDPE 证明 因为平分 OCAOB 所以 AOCBOC 因为 OAOB OCOC 3 所以 AOC BOC SAS 所以 ACOBCO 即是的平分线 OCACB 因为 PDCA PECB 所以 角平分线上的点到角边的距离相