高中数学《函数的概念和图象》学案9 苏教版必修1

用心 爱心 专心1 函数的概念和图象函数的概念和图象 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 掌握表示两个变量之间的函数关系的方法 列表法 解析法 图象法 2 能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系 3 培养抽象概括能力和解决问题的能力 自学评价自学评价 1 用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法 其优点是函数的输入值与输出 值一目了然 用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法 这个等式通常叫函 数的解析表达式 简称解析式 其优点是函数关系清楚 容易从自变量求出其对应的函 数值 便于用解析式研究函数的性质 用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图 象法 其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势 2 购买某种饮料听 所需钱数元 若每听元 试分别用列表法 解析法 图象法xy2 将表示成的函数 并指出函数的值域 y 1 2 3 4 x x 解 解析法 2 1 2 3 4 yx x 列表法 图象法 精典范例精典范例 例例 1 1 画出函数的图象 并求 的值 f xx 3 f 3 f 1 f 1 f 解解 0 0 xx f x xx 图象如右 3 f 3 3f 听x1234 元y 2468 函数的表示方法 列表法 解析法 图象法 O y x O y x 6 3 4 8 2 124 A A A A 用心 爱心 专心2 1 f 1 1f 例例 2 2 某市出租汽车收费标准如下 在以内 含 路程按起步价元收费 超过3km3km7 以外的路程按元 收费 试写出收费额关于路程的函数的解析式 并画出图3km2 4km 象 解解 设路程为 收费为元 则xkmy 即 7 03 72 4 3 3 x y xx 7 03 2 40 2 3 x y xx 图象如图 点评点评 分段函数是指函数的解析式是分段表示的 分段是对于定义域而言的 将定义域分 成几段 各段的对应法则不一样 分段函数是一个函数 而不是几个函数 例例 3 3 1 已知一次函数满足 f x 图象过点 求 0 5f 2 1 f x 2 已知二次函数满足 图象过原点 求 g x 1 1g 1 5g g x 3 已知二次函数与轴的两交点 h xx 为 且 求 2 0 3 0 0 3h h x 4 已知二次函数 其图象的顶点是 且经过原点 F x 1 2 解 1 由题意设 f xaxb 且图象过点 0 5f 2 1 5 21 b ab 2 5 a b 25f xx 2 由题意设 2 g xaxbxc 且图象过原点 1 1g 1 5g 1 5 0 abc abc c 3 2 0 a b c 2 32g xxx O y x 6 1 3 2 4 8 用心 爱心 专心3 3 由题意设 2 3 h xa xx 又 0 3h 得 63a 1 2 a 2 11 3 22 h xxx 4 由题意设 2 1 2F xa x 又 图象经过原点 得 0 0F 20a 2a 2 24F xxx 点评 点评 此为待定系数法求函数解析式 用此方法必须知道函数的类型 才能设出含有参数 的解析式 从而代入条件 解方程 组 得到参数值 即得到函数解析式 追踪训练一追踪训练一 1 设 f x 1 1 3 1 xx xx 求 f f 5 2 解 f 3 5 2 5 2 1 2 f 1 2 1 2 1 2 3 所以 f f 2 5 2 3 2 已知函数与分别由下表给出 f x g x x 1234 f x 2142 x 1234 g x 2345 则函数的值域为 yg f x 2 3 5 3 已知 f x 是二次函数 且满足 f 0 1 f x 1 f x 2x 求 f x 解 设 f x ax2 bx c a 0 由 f 0 1 得 c 1 由 f x 1 f x 2x 得 a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 整理 得 2ax a b 2x 所以 所以 0 22 ba a 1 1 b a 所以 f x x2 x 1 选修延伸选修延伸 一 分段函数一 分段函数 用心 爱心 专心4 例 4 夏天 大家都喜欢吃西瓜 而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关 小李到一个水果店 去买西瓜 价格表上写的是 6 斤以下 每斤 0 4 元 6 斤以上 9 斤以下 每斤 0 5 元 9 斤以上 每斤 0 6 元 此人挑了一个西瓜 称重后店主说 5 元 1 角 1 角就不要了 给 5 元吧 可小李马上说 你不仅没少要 反而多收了我的钱 当小李讲出理由 店主只好 承认了错误 照实收了钱 同学们 你知道小李是怎样知道店主坑人的吗 其实这样的数学问题在我们身边有很多 只要你注意观察 积累 并学以致用 就能成为一