高中数学 基本不等式学案 新人教版必修5

用心 爱心 专心 3 43 4 基本不等式基本不等式 2 ab ab 2 2 一 学习目标一 学习目标 1 1 理解并掌握重要的基本不等式 不等式等号成立的条件 2 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 3 初步掌握不等式证明的方法 二 二 学习重点学习重点 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 三 学习难点三 学习难点 理解并掌握重要的基本不等式使用时注意的条件 四 四 学习过程学习过程 一 一 基础知识回顾 基础知识回顾 1 1 基本不等式的理解 证明及几何意义 基本不等式的理解 证明及几何意义 2 2 利用基本不等式求最大 小 值时 要注意的问题 利用基本不等式求最大 小 值时 要注意的问题 二 二 应用练习 应用练习 1 1 试根据均值不等式写出下列变形形式 并注明所需条件 试根据均值不等式写出下列变形形式 并注明所需条件 1 1 a a2 2 b b2 2 2 2 2 ba 3 3 a b b a 4 4 x x x 1 x 0 x 0 5 5 x x x 1 x 0 x2 ay bx 求证 2 xyab abxy 说明 在运用定理 ab ba 2 时 注意条件a b均为正数 结合不等式的性质 把握好每条性质成 立的条件 进行变形 四 随堂练习四 随堂练习 1 已知 a b c 0 且 a b c 1 求证 a 1 b 1 c 1 9 2 a b b c c a abc 例例 1 1 1 1 设设 11 120 0的最小值 求且 yx yxyx 变式训练 已知变式训练 已知 x 0 x 0 y 0y 0 且 且 x 1 y 9 1 1 求 求 x x y y 的最小值 的最小值 2 设 Rx且 1 2 2 2 y x 求 2 1yx 的最大值 五 自我回顾 五 自我回顾 请同学们自己总结使用基本不等式时 需要注意什么 如何灵活运用 用心 爱心 专心 六 课后实践 六 课后实践 1 设 a 0 b 0 则不成立的不等式为 a b b a 2 a2 b2 2ab a b2 b a 2 a b ba 11 2 ba 2 2 2 设 abR 且 2 ab ab 则必有 A 2 ba ab1 22 B 22 1 2 ab ab C 22 1 2 ab ab D 22 1 2 ab ab 3 20012001 北京 内蒙 安徽文 理 北京 内蒙 安徽文 理 若ba 为实数 且2 ba 则 ba 33 的最小值是 A 18 B 6 C 32 D 4 32 4 已知 a bR 下列不等式中不正确不正确的是 A 2abba 22 B ab 2 ba C 4a4a 2 D 4b b 4 2 2 5 20052005 福建文 福建文 下列结论正确的是 A 当 2 lg 1 lg 10 x xxx时且 B 2 1 0 x xx时当 6 以下各命题 1 x2 1 1 2 x 的最小值是 1 2 1 2 2 2 x x 最小值是 2 3 若 a 0 b 0 a b 1 则 a a 1 b b 1 的最小值是 4 其中正确的个数是 0 1 2 3 7 7 20062006 陕西文 陕西文 设 x y 为正数 则有 x y 的最小值为 1 x 4 y A 15 B 12C 9 D 6 8 若01 01 ab 且 ab 则 ab 2 ab 22 ab 2ab中最小的一个是 10 已知 x 1 5 则函数 y 2x 32 4 x 的最小值是 11 已知两个正实数xy 满足关系式440 xy 则lglgxy 的最大值是 12 用长为 4a 的铁丝围成一个矩形