高中数学 圆锥曲线方程课时教材14

用心 爱心 专心1 点 直线与圆锥曲线的位置关系点 直线与圆锥曲线的位置关系 一 教学目标一 教学目标 一 知识教学点 使学生掌握点 直线与圆锥曲线的位置及其判定 重点掌握直线与圆锥曲线相交的有 关问题 二 能力训练点 通过对点 直线与圆锥曲线的位置关系的研究 培养学生综合运用直线 圆锥曲线的 各方面知识的能力 三 学科渗透点 通过点与圆锥曲线的位置及其判定 渗透归纳 推理 判断等方面的能力 二 教材分析二 教材分析 1 重点 直线与圆锥曲线的相交的有关问题 解决办法 先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系 再加以应用 2 难点 圆锥曲线上存在关于直线对称的两点 求参数的取值范围 解决办法 利用判别式法和内点法进行讲解 3 疑点 直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中 0 不是相切的充要条件 解决办法 用图形向学生讲清楚这一点 三 活动设计三 活动设计 四 教学过程四 教学过程 一 问题提出 1 点 P x0 y0 和圆锥曲线 C f x y 0 有哪几种位置关系 它们的条件是什么 引导学生回答 点 P 与圆锥曲线 C 的位置关系有 点 P 在曲线 C 上 点 P 在曲线 C 内 部 含焦点区域 点 P 在曲线的外部 不含焦点的区域 那么这三种位置关系的条件是什 么呢 这是我们要分析的问题之一 用心 爱心 专心2 2 直线 l Ax By C 0 和圆锥曲线 C f x y 0 有哪几种位置关系 引导学生类比直线与圆的位置关系回答 直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系可分为 相 交 相切 相离 那么这三种位置关系的条件是什么呢 这是我们要分析的问题之二 二 讲授新课 1 点 M x0 y0 与圆锥曲线 C f x y 0 的位置关系 的焦点为 F1 F2 y2 2px p 0 的焦点为 F 一定点为 P x0 y0 M 点到抛物线的 准线的距离为 d 则有 由教师引导学生完成 填好小黑板 上述结论可以利用定比分点公式 建立两点间的关系进行证明 2 直线 l Ax Bx C 0 与圆锥曲线 C f x y 0 的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系可分为 相交 相切 相离 对于抛物线来说 平行于对 称轴的直线与抛物线相交于一点 但并不是相切 对于双曲线来说 平行于渐近线的直线 与双曲线只有一个交点 但并不相切 这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为 用心 爱心 专心3 注意 直线与抛物线 双曲线有一个公共点是直线与抛物线 双曲线相切的必要条件 但不是充分条件 3 应用 求 m 的取值范围 解法一 考虑到直线与椭圆总有公共点 由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可 求 由一名同学演板 解答为 由椭圆方程及椭圆的焦点在 x 轴上 知 0 m 5 又 直线与椭圆总有公共点 即 10k 2 4x m 5k2 5 1 m 0 亦即 5k2 1 m 对一切实数 k 成立 1 m 0 即 m 1 用心 爱心 专心4 故 m 的取值范围为 m 1 5 解法二 由于直线过定点 0 1 而直线与椭圆总有公共点 所以定点 0 1 必在椭 圆内部或边界上 由点与椭圆的位置关系的充要条件易求 另解 由椭圆方程及椭圆的焦点在 x 轴上知 0 m 5 又 直线与椭圆总有公共点 直线所经过的定点 0 1 必在椭圆内部或边界上 故 m 的取值范围为 m 1 5 小结 解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求 思路易得 但计算量大 解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求 思路灵活 且简捷 称 求 m 的取值范围 解法一 利用判别式法 并整理得 直线 l 与椭圆 C 相交于两点 用心 爱心 专心5 解法二 利用内点法 设两对称点为 P1 x1 y1 P2 x2 y2 P1P2 的中点为 M x0 y0 y1 y2 3 x1 x2 1 用心 爱心 专心6 小结 本例中的判别式法和内点法 是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一 般方法 类似可解抛物线 双曲线中的对称问题 练习 1 1 直线过点 A 0 1 且与抛物线 y2 x 只有一个公共点 这样的直线有几条 2 过点 P 2 0 的直线 l 与双曲线 x2 y2 1 只有一个公共点 这样的直线有几条 由学生练习后口答 1 3 条 两条切线和一条平行于 x 轴的直线 2 2 条 注意到 平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点 故这样的直线也只有 2 条 练习 2 求曲线 C x2 4y2 4 关于直线 y x 3 对称的曲线 C 的方程 由教师引导方法 学生演板完成 解答为 设 x y 是曲线 C 上任意一点 且设它关于直线 y x 3 的对称点为 x y 又 x y 为曲线 C 上的点 y 3 2 4 x 3 2 4 曲线 C 的方程为 4 x 3 2 y 3 2 4 用心 爱心 专心7 三 小结 本课主要研究了点 直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件 五 布置作业五 布置作业 的值 2 k 取何值时 直线 y kx 与双曲线 4x2 y2 16 相交 相切 相离 3 已知抛物线 x y2 2y 上存在关于直线 y x m 对称的相异两点 求 m 的取值范围 作业答案 1 由弦长公式易求得 k 4 当 4 k2 0 k 2 y 2x 为双曲线的渐近线 直线与双曲线相离 当 4 k2 0 时 4 4 k2 6 1 当 0 即 2 k 2 时 直线与双曲线有两个交点 2 当 0