高中数学 3.1.3空间向量的数量积学案 新人教A版选修2

1 3 3 1 1 3 3 空间向量的数量积空间向量的数量积 一 学习目标一 学习目标 掌握空间向量的夹角 空间向量相互垂直 异面直线 异面直线所成的角 数量积等 概念 能运用空间向量的数量积判断空间向量的共线与垂直 二 知识梳理二 知识梳理 一 选择题 每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 1 若 且 则与的夹角为 bacba 1 2 bc ab A 30 B 60 C 120 D 150 2 已知 则 24 19 13 baba ba A 22B 48C D 3246 3 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 1 AD 2 AA1 3 则 1 ACBD A 1B 3 C 0D 3 4 设A B C D是空间不共面的四点 且满足 则 BCD是 0 0 0 ADABADACACAB A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 不确定 二 填空题 5 已知 则与的夹角为 2 2 2 22 babaab 6 已知空间四边形ABCD 则 BDCAADBCCDAB 7 已知直线a b是异面直线 A B a C D b AC b BD b 且 AB 2 CD 1 则直线a与b所成的角是 8 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1中 以顶点A为端点的三条棱长都等于 1 且两两 夹角是 60 则对角线AC1的长是 9 下列命题中 1 则 0 或 0 2 0 baab 4 若与均不为 则 22 3 qpcbacba 2 qp abcacba 0 它们必垂直 其中真命题的序号是 三 解答题 10 如图 在空间四边形OABC中 OA 8 AB 6 AC 4 BC 5 OAC 45 OAB 60 求OA与BC夹角的余弦值 2 11 如图 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a 点E F G分别是 AB AD DC的中点 求下列向量的数量积 1 2 3 4 ACAB BDAD ACGF BCEF 12 如图 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD是边长为a的正方形 侧棱 AA1长为b A1AB A1AD 120 1 求AC1的长 2 证明 AC1 BD 3 求直线BD1与AC所成角的余弦值 三 自我评价三 自我评价 完成时间成功率札记 3 参考答案参考答案 3 3 1 1 3 3 空间向量的数量积空间向量的数量积 1 C 2 A 3 D 4 B 5 6 0 7 60 8 9 4 4 3 6 10 解 ABACBC ABOAACOABCOA ABOAABOAACOAACOA cos cos 21624120cos68135cos48 5 223 58 21624 cos BCOA BCOA BCOA OA与BC夹角的余弦值 5 223 11 解 1 2 2 2 1 aACAB 2 2 1 aBDAD 3 4 2 2 1 aACGF 2 4 1 aBCEF 12 解 1 2 1 2 1 2 1 AAADABCCACAC 11 2 1 22 222 AAADAAABADABAAADAB 2a bc 120cos2120cos 290cos2 222 babaaabaa os120 abba22 22 abbaAC22 22 1 2 11 ABADAAADABBDAC ABAAABADABADAAADADAB 1 2 1 2 ABAAADAA 11 0120cos120cos abab 即AC1BD BDAC 1 3 2 1 2 1 2 1 AAABADDDBDBD 4 11 2 1 22 222 AAADAAABADABAAABAD 120cos290cos2 222 baaabaa 2 2ba 22 1 2 baBD 111 AAABADADABDDBDADABBDAC ADAAABADADABAAABADAB 1 2 1 2 0 a2 abcos120 a2 abcos120 ab 又 2 aAC 2222