高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 3 1 23 1 2 两角和与差的正弦 余弦 正切公式两角和与差的正弦 余弦 正切公式 教学教学目标 知识与技能目标 理解以两角差的余弦公式为基础 推导两角和 差正弦和正切公式的方法 体会三角 恒等变换特点的过程 理解推导过程 掌握其应用 过程与方法目标 让学生亲身经历 从已知入手 研究对象的性质 再联系所学知识 推导出相应公式 这一研究过程 培养他们观察 分析 联想 归纳 推理的能力 通过阶梯性的强 化练习 培养学生分析问题 解决问题的能力 情感态度与价值观目标 通过对两角和与差的三角恒等变换特点的研究 培养学生主动探索 勇于发现 的求索精神 使学生逐步养成细心观察 认真分析 及时总结的好习惯 教学教学重难点 教学重点 两角和 差正弦和正切公式的推导过程及运用 教学难点 两角和与差正弦 余弦和正切公式的灵活运用 教学过程教学过程 1 新课引入 创设情境 引入课题 想一想 cos15 由上一节所学的两角差的余弦公式 同学们很容 cos coscossinsin 易想到 那 这节课我们就来学习两角和与差的正弦 余弦 正切的公式 这节课我们就来学习两角和与差的正弦 余弦 正切的公式 2 讲授新课 探索新知一探索新知一 两角和的余弦公式 思考 由 如何求 cos coscossinsin cos 分析 由于加法与减法互为逆运算 结合两角差的余弦公式及诱导公式 将上式 中以 代 得 cos coscos sinsincos coscossinsin 1 上述公式就是两角和的余弦公式 记作 c 26 cos15cos 4530 cos45 cos30sin45 sin30 4 cos75 cos 3045 cos75 cos cos cos sin sin 用心 爱心 专心2 由由两角和的余弦公式 我们现在完成课前的想一想 c 探索新知二探索新知二 思考 前面我们学习了两角和与差的余弦 请同学们猜想一下 会不会有两角和与差的正弦公式 呢 如果有 又该如何推导呢 在第一章中 我们学习了三角函数的诱导公式 同学们是否还记得如何实现由余弦到正弦的转化 呢 cos sin 2 结合与与 我们可以得到 我们可以得到 c c cos cos cos cossin sin 22 sin 2 2 sincossincos 2 2 上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式 两角和的正弦公式 记作记作 s 那那sin 将上式将上式中以中以 代代 得得 sin sincossincos sin sincos sin cossincossincos 3 3 上述公式就是两角差的正弦公式 记作上述公式就是两角差的正弦公式 记作 s 探索新知三探索新知三 用任意角的正切表示的公式的推导 tan tan 根据正切函数与正弦 余弦函数的关系 我们可以推得 根据正切函数与正弦 余弦函数的关系 我们可以推得 4 sin sincoscossin sin sincoscossin cos30 cos45sin30 sin45 cos75 cos 3045 s si in nc co os s c co os ss si in n c co os sc co os s s si in ns si in n s si in n c co os s tan coscos0 当时 coscos 分子分母同时除以 t ta an n t ta an n t ta an n 1 1 t ta an nt ta an n 用心 爱心 专心3 上述公式就是两角和的正切公式 上述公式就是两角和的正切公式 同理 5 上述公式就是两角差的正切公式 上述公式就是两角差的正切公式 注意 两角和与差的正切公式在应用过程中 两角和与差的正切公式在应用过程中 1 必须在定义域范围内使用上述公式 即 tan tan tan 只要有一个不存在就不能使用这个公式 2 注意公式的结构 尤其是符号 三 课堂练习 四 拓展练习与提升 五 课后作业 记 T T 记 T T t ta an n t ta an n t ta an n 1 1 t ta an nt ta an n 3 3sin sin cos tan 5444 a 例 已知是第四象限的角 求的值 22 3 5 4 cos1 sin1 5 3 解 由si n 是第四象限的角 得 5 sin3 tan cos4 所以 24237 2 sincoscossin 444252510 于是有si n 24237 2 coscossinsin 444252510 cos 3 tantan1 tan1 44 tan 7 3 41tan 1tantan1 44 4 cos4cossin4 2 sin70 cos70sin20 sin70 1tan15 3 tan15 例 利用和 差 角公式计算下列各式的值 1 si n722722 1 1 cos4cossin4sin 4 sin30 2 解 1 由公式得 si n722722722 2 sin70 cos70sin20 sin70cos20 cos70sin20 sin70 cos 2070 cos900 1tan15tan45tan15 3 tan 4515 tan603 tan15tan45 tan15 1 1 13 cossin 22 xx 已知函数f x 1 求f x 的最小正周期及最大值 2 求f x 的单调递增区间 例例例例5 5 5 cossinsincos 333 xxx 解 1 由已知f x cos 2 f xT 则的最小正周期为 2 cos 2 3 4 2 2 333 xf xzkk kkkxk 令z 由的单调递增区间为 2 由2x 解得2sincos 2 1 已知函数f 1 求f 的单调区间 2 当 0 时 求f 的最小值 用心 爱心 专心4 六 小结 1 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 推导及应用两角和与差的正弦 余弦 正切公式 推导及应用 2 2 利用公式可以求非特殊角的三角函数值 利用公式可以求非特殊角的三角函数值 化简三角函数式和证明三角恒等式化简三角函数式和证明三角恒等式 灵活使用使用公式 灵活使用使用公式 cos coscoscoscos cos coscossinsin t ta