高中数学：第三章《不等式》测试（1）（新人教A版必修5）

不等式不等式 同步测试同步测试 说明 本试卷分第一卷和第二卷两部分 第一卷 50 分 第二卷 100 分 共 150 分 答 题时间 120 分钟 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 若 a b d c 并且 c a c b 0 则 a b c d 的大小关系是 A d a c b B a c b d C a d b c D a d c b 2 若实数 a b 满足 a b 2 是 3a 3b的最小值是 A 18 B 6 C 23 D 2 4 3 3 在上满足 则的取值范围是 A B C D 4 若关于的方程有解 则实数的取值范围是 A B C D 5 如果方程02 1 22 mxmx的两个实根一个小于 1 另一个大于 1 那么实数 m 的取值范围是 A 22 B 2 0 C 2 1 D 0 1 6 在的条件下 00 ba三个结论 2 2ba ba ab 22 22 baba ba b a a b 22 其中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 7 若角 满足 2 2 则 2 的取值范围是 A 0 B C 2 3 2 D 2 3 2 3 8 设且 则 A B C D 9 目标函数yxz 2 变量yx 满足 1 2553 034 x yx yx 则有 A 3 12 minmax zz B 12 max zz无最小值 C zz 3 min 无最大值 D z既无最大值 也无最小值 10 设 M 1 1 1 1 1 1 cba 且 a b c 1 a b c R 则 M 的取值范围是 A 0 8 1 B 8 1 1 C 1 8 D 8 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 设 0 x 3 1 y 2005 是 x y 的最大值与最小值的和是 12 设 11 120 0的最小值 求且 yx yxyx 13 若方程有一个正根和一个负根 则实数 的取值范围是 14 f x 的图象是如图两条线段 它的定义域是 1 0 0 1 则不等 式1 xfxf 的解集是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 1 设 a b x y R 且 a2 b2 1 x2 y2 1 求证 ax by 1 2 已知 a b 是不等正数 且 a3 b3 a2 b2 求证 1 a b0 满足 yfxf y x f 1 求 1 f的值 2 若1 6 f 解不等式 2 1 3 x fxf 19 14 分 要将两种大小不同的钢板截成 A B C 三种规格 每张钢板可同时截得三种规 格小钢板的块数如下表所示 类 型A 规格B 规格C 规格 第一种钢板121 第二种钢板113 每张钢板的面积 第一种为 2 1m 第二种为 2 2m 今需要 A B C 三种规格的成品各 12 15 27 块 问各截这两种钢板多少张 可得所需三种规格成品 且使所用钢板面积最小 20 14 分 1 设不等式 2x 1 m x2 1 对满足 m 2 的一切实数 m 的取值都成立 求 x 的取值范围 2 是否存在 m 使得不等式 2x 1 m x2 1 对满足 x 2 的一切实数 x 的取值都成 立 参考答案 一 一 ABDDD DCACD 二 11 2008 12 223 13 1 2 1 0 2 1 14 1 0 2 1 1 三 15 1 证明 a2 x2 2ax b2 y2 2by a2 x2 b2 y2 2 ax by ax by 2 11 1 又 a2 x2 2ax b2 y2 2by a2 x2 b2 y2 2 ax by ax by 2 11 1 ax by 1 2 证明 2222233 babababababa 1 22 babababa 002 4 2 3 4 3 3 4 22 22222 bababa bababababababa 16 解 当a 0 时 不等式的解为x 1 当a 0 时 分解因式a x a 1 x 1 0 y t 1 2 O t y yx x 1 2 y x 1 y x 1 O 1 x 当a 0 时 原不等式等价于 x a 1 x 1 0 不等式的解为x 1 或x a 1 当 0 a 1 时 1 a 1 不等式的解为 1 x a 1 当a 1 时 a 1 1 不等式的解为 a 1 x 1 当a 1 时 不等式的解为 17 解 1 解法一 1 4 1 4 4 4 5 22 2 2 2 t t xx x x x y 令 2 4 2 txt 则 2 01 2 tytt 令 2 1 2 tytttf 1 0 f 显然01 2 ytt只有一个大于或等于 2 的根 0 2 f 即 2 5 0124 2 yyf 即 4 5 2 2 x x y的最小值是 2 5 解法二 1 4 1 4 4 4 5 22 2 2 2 t t xx x x x y 令 2 4 2 txt 利用图象迭加 可得其图象 如下图 2 t 当2 t时 t ty 1 递增 2 5 2 1 2 min y 2 1 2 00 2 2 b aba 4 23 2 2 1 1 2 2 22 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2222 b a b a b ababa 当 00 1 2 2 1 2 2 2 2 ba b a b a 2 2 2 3 ba 时 2 1ba 的最大值为 4 23 18 解 1 0 xy 令 则 0 1 0 x ff xf xf y 1 2 6 1 22 6 3 2 6 fff xff x 即 3 2 6 3 6 6 1 x fff x xff x 3 6 6 x x ff 又 f x在 0 是增函数 则 1 0 33 17 300 2 3 6 6 x xx x x 19 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 所用钢板面积为 2 zm 则有 0 0 273 152 12 y x yx yx yx 作出可行域 如图 目标函数为yxz2 作出一组平行直线tyx 2 t为参数 由 12 273 yx yx 得 2 15 2 9 A由于点 2 15 2 9 A不是可行域内 的整数点 而在可行域内的整数点中 点 4 8 和点 6 7 使z最小 且20726824 min z 答 应截第一种钢板4张 第二种钢板8张 或第一种钢板6张 第二种钢板7张 得所需三种规格的钢板 且使所 用的钢板的面积最小 20 1 解 令f m 2x 1 m x2 1 1 x2 m 2x 1 可看成是一条直线 且使 m 2的一切 实数都有2x 1 m x2 1 成立 所以 02 f 0 2 f 即 032x2x 012x2x 2 2 即 2 71 x 2 71 x 2 31 x 2 31 或 所以 2 13 x 2 17 2 令f x 2x 1 m x2 1 mx2 2x m 1 使 x 2