高三数学二轮复习 专题15导数的综合应用教案 苏教版

用心 爱心 专心1 专题专题 1515 利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的性质 高考趋势 利用导数研究函数性质 主要是利用导数求函数的单调区间 求函数的极值和最值 这些 内容都是近年来高考的重点和难点 大多数试题以解答题的形式出现 通常是整个试卷的压轴 题 试题主要先判断或证明函数单调区间 其次求函数的极值和最值 有时涉及函数的单调性 对不等式进行证明 考点展示 1 函数 y x3 3x 1 在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别为 2 函数 f x 的定义域为开区间 a b 导函数 f x 在 a b 内的图象如图所示 则函数 f x 在开区间 a b 内 有 个极小值点 3 已知 f x ax4 2x 1 若 f 1 6 则 a 4 函数 f x xlnx x 0 的单调递增区间是 5 当 x 1 2 时 若 x3 mxx 2 2 1 2 恒成立 则实数 m 的取值范围是 样题剖析 例 1 设函数 f x 2x3 3ax2 3bx 8c 在 x 1 及 x 2 时取得极值 1 求 a b 的值 2 若对于任意的 x 0 3 都有 f x c2成立 求 c 的取值范围 用心 爱心 专心2 例 2 已知函数 f x 1 2 3 1 23 xbbxax在 x x1处取得极大值 在 x x2处取得极小 值 且 0 x1 1 x2 2 1 证明 a 0 2 若 z a 2b 求 z 的取值范围 例 3 已知 a R 讨论关于 x 的方程 x2 6x 8 a 的实数解的个数 例 4 已知函数 f x x x 2 74 2 x 0 1 1 求 f x 的单调区间和值域 2 设 a 1 函数 g x x3 3a2x 2a x 0 1 若对于任意的 x1 0 1 总存在 x0 0 1 使得 g x0 f x1 成立 求 a 的取值范围 用心 爱心 专心3 总结提炼 要掌握求函数 f x 的极值的基本步骤 先求导数 求出 f x 0 的根 再检查 f x 0 的根 左右的符号 如果左正右负 那么 f x 在这个根处取极大值 如果左负右正 那么 f x 在这个 根处取极小值 求函数在一个区间上的最值 要将极值与端点函数值加以比较 进而确定最值 利用导数判断函数的单调性 要注意某个区间个别点处 f x 0 在其余点处均为正 或负 时 f x 在这个区间上仍为增函数 减函数 利用导数知识研究函数的性质 单调性起着非常重要 的作用 另外 要熟记常见函数的导数公式以及乘积和商的导数公式要熟记 自我测试 1 若函数 f x x3 ax2 3x 7 在 R 上单调递增 则实数 a 的取值范围是 2 设 f x g x 分别是定义在 R 上奇函数和偶函数 当 x 0 时 f x g x f x g x 0 且 g 3 0 则不等式 f x g x 0 的解集是 3 母线长为 1 的圆锥体积最大时 圆锥的高等于 4 设函数 f x g x 在 a b 上可导 若 f x g x 当 a x b 时 试用不等号连结下面 两个式子 f x g a g x f a 5 函数 y 2x 2 1 x x 0 的最小值是 6 方程 x3 6x2 9x 10 0 的实数根的数目是 7 若奇函数 f x ax3 bx2 cx 在 x 1 处有极值 则 3a b c 8 设函数 f x tx2 2t2x t 1 x R t 0 1 求 f x 的最小值 h t 2 若 h t 2t m 对 t 0 2 恒成立 求实数 m 的取值范围 9 已知函数 f x bxaxx 23 2 1 3 1 在 1 1 1 3 内各有一个极值点 1 求 a2 4b 的最大值 2 当 a2 4b 8 时 设函数 y f x 在点 A 1 f 1 外的切线为l 若l在点 A 处穿过函数 y f x 的图象 即动点在点 A 附近沿曲线 y f x 运动 经过点 A 时 从l的一侧进入另一侧 求函数 f x 的表达式 用心 爱心 专心4 10 已知 f x 4x ax2 3 3 2 x x R 在区间 1 1 上是增函数 1 求实数 a 的组成的集合 A 2 设关于 x 的方程 f x 2x 3 3 1 x的