高中数学 2.2.1《向量的加法》教案 苏教版必修4

用心 爱心 专心 1 2 2 2 2 1 1 向量的加法向量的加法 一 课题 一 课题 向量的加法 二 教学目标 二 教学目标 1 理解向量加法的概念及向量加法的几何意义 2 熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则 会作已知两向量的和 向量 3 理解向量的加法交换律和结合律 并能熟练地运用它们进行向量计算 三 教学重 难点 三 教学重 难点 1 如何作两向量的和向量 2 向量加法定义的理解 四 教学过程 四 教学过程 一 复习 1 向量的概念 表示法 2 平行向量 相等向量的概念 3 已知点是正六边形的中心 则下列向量组中含有相等向量的是 OABCDEF AOB CD FE CB BAB CD FA DE CFE AB CB OF DAF AB OC OD 二 新课讲解 1 向量的加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 表示 ABBCAC 规定 零向量与任一向量 都有 a 00aaa 说明 共线向量的加法 a b ab 不共线向量的加法 如图 1 已知向量 求作向量 a b ab 作法 在平面内任取一点 如图 2 作 则 OOAa ABb OBab 1 2 2 向量加法的法则 1 三角形法则 根据向量加法定义得到的求向量和的方法 称为向量加法的三角形法则 表示 ABBCAC 2 平行四边形法则 以同一点为起点的两个已知向量 为邻边作 则 Aa b ABCDA 则以为起点的对角线就是与的和 这种求向量和的方法称为向量加法的平行 AAC a b 四边形法则 A C E F O D B b a O B A b a b a A B C D A BC 用心 爱心 专心 2 3 向量的运算律 交换律 abba 结合律 abcabc 说明 多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行 例如 abcdbdac abcdedacbe 4 例题分析 例 1 如图 一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的A2 3 km h 流速为 求船实际航行速度的大小与方向 用与流速间的夹角表示 2 km h 解 设表示船向垂直与对岸行驶的速度 表示水流的AD AB 速度 以 为邻边作 则就是船实际ADABABCDAAC 航行的速度 在 中 RtABC AB 2 BC 2 3 22 ACABBC 22 2 2 3 4 2 3 tan 2 CAB 3 60CAB 答 船实际航行速度的大小为 方向与流速间的夹角为 4 km h60 例 2 已知矩形中 宽为 长为 ABCD22 3AB a BCb ACc 试作出向量 并求出其模的大小 abc 解 作 则如图CEAC abc AE abc 22ABBCACACc 22 2 2 2 2 3 8abcAC 答 向量就是向量 其模为 abc AE 8 例 3 一架飞机向北飞行千米后 改变航向向东飞行千米 200200 则飞行的路程为 400 千米 两次位移的和的方向为北偏东 45 大小为千米 200 2 五 课堂练习 五 课堂练习 1 化简 0ABBCCDDA 六 小结 六 小结 1 理解向量加法的概念及向量加法的几何意义 2 熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则 七 作业 七 作业 补充 已知两个力 的夹角是直角 且知它们的合力与