高中数学 2-3-1等比数列的概念及通项公式同步检测 新人教B版必修5

1 第第 2 2 章章 2 32 3 第第 1 1 课时课时 等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式 一 选择题 1 公差不为零的等差数列 an a2 a3 a7成等比数列 则它的公比为 A 4 B 1 4 C D 4 1 4 答案 D 解析 设等差数列 an 的公差为d 由题意知d 0 且a a2a7 即 a1 2d 2 a1 d a1 6d 2 3 化简 得a1 d 2 3 a2 a1 d d d d 2 3 1 3 a3 a2 d d d d 1 3 4 3 4 故选 D a3 a2 2 若 2a b 2c成等比数列 则函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点个数是 A 0 B 1 C 2 D 0 或 2 答案 B 解析 由题意 得b2 4ac 令ax2 bx c 0 b2 4ac 0 故函数y ax2 bx c的图象与x轴相切 故选 B 3 在等比数列 an 中 a5 a6 a7 3 a6 a7 a8 24 则a7 a8 a9的值等于 A 48 B 72 C 144 D 192 答案 D 解析 设公比为q 则a6 a7 a8 a5 a6 a7 q3 q3 8 24 3 又a7 a8 a9 a6 a7 a8 q3 24 8 192 4 2010 全国卷 已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 A 5 B 7 2 2 C 6 D 4 2 答案 A 解析 由等比数列的性质知a1a2a3 a1a3 a2 a 5 3 2 a7a8a9 a7a9 a8 a 10 所以a2a8 50 3 8 1 3 所以a4a5a6 a4a6 a5 a 3 50 3 5 3 5a2a8 1 62 5 2011 福州高二检测 等比数列 an 的各项为正数 公比为q 若q2 4 则 的值为 a3 a4 a4 a5 A B 1 2 1 2 C 2 D 2 答案 A 解析 由q2 4 得q 2 因为数列 an 各项为正数 所以q 2 又因为a4 a3q a5 a4q a4 a5 a3q a1q a3 a4 q a3 a4 a4 a5 1 q 1 2 6 2011 沈阳高二检测 已知等比数列 an 若a1 a2 20 a3 a4 80 则a5 a6 等于 A 480 B 320 C 240 D 120 答案 B 解析 a1 a2 a3 a4 a5 a6成等比数列 a3 a4 2 a1 a2 a5 a6 即 802 20 a5 a6 a5 a6 320 故选 B 二 填空题 7 设数列 an 为公比q 1 的等比数列 若a4 a5是方程 4x2 8x 3 0 的两根 则 a6 a7 答案 18 解析 由题意得a4 a5 2 a4a5 q 1 a5 a4 解得 3 4 a4 a5 q 3 a6 a7 a5 q q2 18 1 2 3 2 8 若a1 a2 a3 a4 a5为等比数列 其公比为 2 则 2a2 a3 2a3 a5 3 答案 1 4 解析 由已知 a3 2a2 a4 4a2 a5 8a2 2a2 a3 2a4 a5 2a2 2a2 8a2 8a2 4 16 1 4 三 解答题 9 已知 an 为等比数列 a3 2 a2 a4 求 an 的通项公式 20 3 解析 设等比数列 an 的公比为q 则q 0 a2 a4 a3q 2q a3 q 2 q 又 2q 2 q 20 3 解得q 或q 3 1 3 当q 时 a1 18 1 3 an 18 n 1 2 33 n 1 3 当q 3 时 a1 2 9 an 3n 1 2 3n 3 2 9 10 2011 宿州高二检测 已知数列 an 是等比数列 首项a1 2 a4 16 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 是等差数列 且b3 a3 b5 a5 求数列 bn 的通项公式及前n项的 和 解析 1 因为数列 an 是等比数列且a1 2 a4 16 所以q3 8 故q 2 a4 a1 16 2 数列 an 的通项公式为 an a1 qn 1 2 2n 1 2n 2 由 1 知 b3 a3 23 8 b5 a5 25 32 而数列 bn 是等差数列 故数列 bn 的公差d 12 b5 b3 5 3 32 8 2 所以 bn 的递项公式bn b3 n 3 d 8 n 3 12 即bn 12n 28 n N 又b1 16 所以其前n项的和 4 Sn 6n2 22n 16 12n 28 n 2 能力提升 一 选择题 1 2010 江西文 等比数列 an 中 a1 1 a5 8a2 a5 a2 则an A 2 n 1 B 2 n 1 C 2 n D 2 n 答案 A 解析 由a5 8a2 a5 a2知a1 0 根据a5 8a2有a1q4 8a1q得q 2 所以 an 2 n 1 2 公差不为零的等差数列 an 的前n项和为Sn 若a4是a3与a7的等比中项 S8 32 则S10等于 A 18 B 24 C 60 D 90 答案 C 解析 由a a3 a7 得 a1 3d 2 a1 3d a1 6d 得 2a1 3d 0 2 4 又 S8 8a1 28d 32 a1 3 d 2 Sn 10a1 45d 60 故选 C 二 填空题 3 已知a b c成等差数列 且a c b成等比数列 则a b c 其中 a b c不相等 答案 4 1 2 解析 由已知 得Error 由 得a 2b c 代入 得 2b2 bc c2 0 解得b c 或 b c舍去 1 2 c 2b a 2b c 4b a b c 4b b 2b 4 1 2 4 已知各项都为正数的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和 则该数列的 公比q 答案 1 5 2 解析 设该正项等比数列为 an 公比为q 由题意 得 an an 1 an 2 anq anq2 5 q2 q 1 0 q 0 q 1 5 2 三 解答题 5 2010 全国 文 记等差数列 an 的前n项和为Sn S3 12 且 2a1 a2 a3 1 成 等比数列 求Sn 解析 设数列 an 的公差为d 依题设有 Error 即Error 解得a1 1 d 3 或a1 8 d 4 因此Sn n 3n 1 或Sn 2n 5 n 1 2 6 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四 个数的和是 16 第二个数与第三个数的和为 12 求这四个数 解析 设四个数依次为a d a a d 依题意 得 a d 2 a Error 解得a 4 或 9 当a 4 时 d 4 这四个数依次为 0 4 8 16 当a 9 时 d 6 这四个数为 15 9 3 1 这四个数为 0 4 8 16 或 15 9 3 1 7 设数列 an 的前n项和记为Sn 已知a1 1 an 1 Sn n 1 2 3 n 2 n 求证 数列 是等比数列 Sn n 解析 an 1 Sn 1 Sn an 1 Sn n 2 n n 2 Sn n Sn 1 Sn 整理得nSn 1 2 n 1 Sn 2 Sn 1 n 1 Sn n 故 是以 2 为公比的等比数列 Sn n 8 2011 江西 已知两个等比数列 an bn 满足a1 a a 0 b1 a1 1 b2 a2 2 b3 a3 3 1 若a 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 唯一 求a的值 解析 1 设 an 的公比为q 则 6 b1 1 a 2 b2 2 aq 2 q b3 3 aq2 3 q2 由b1 b2 b3成等比数列得 2 q 2 2 3 q2 即q