高中数学 子集 全集 补集教案2

用心 爱心 专心1 课课 题 题 1 21 2 子集子集 全集全集 补集 补集 2 2 教学目的 教学目的 1 使学生进一步了解集合的包含 相等关系的意义 2 使学生进一步理解子集 真子集 的概念 3 使学生理解补集的概念 4 使学生了解全集的意义 教学重点 教学重点 补集的概念 教学难点 教学难点 弄清全集的意义 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具 具 多媒体 实物投影仪 内容分析内容分析 本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念 并介绍了全 集的概念本节重点是巩固子集的概念 弄清元素与子集 属于与包含之间的区 别的基础上讲授全集与补集 教学过程 教学过程 一 复习引入一 复习引入 上节所学知识点 1 子集子集 一般地 对于两个集合 A 与 B 如果集合 A 的任何一 个元素都是集合 B 的元素 我们就说集合 A 包含于包含于集 合 B 或集合 B 包含包含集合 A 记作 AB 或 BA ABBA 或 读作 A 包含于 B 或 B 包含 A BABxAx 则若任意 当集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 时 则记 作 AB 或 BA 注 有两种可能BA 1 A 是 B 的一部分 2 A 与 B 是同一集合 2 集合相等集合相等 一般地 对于两个集合 A 与 B 如果集合 A 的任何一 个元素都是集合 B 的元素 同时集合 B 的任何一个元素都是集 合 A 的元素 我们就说集合 A 等于等于集合 B 记作 A B 3 真子集真子集 对于两个集合 A 与 B 如果 并且 我们BA BA 就说集合 A 是集合 B 的真子集真子集 记作 AB 或 BA 读作 A 真 用心 爱心 专心2 包含于 B 或 B 真包含 A 4 子集与真子集符号的方向 不同与同义 与如BABAABBA 5 空集是任何集合的子集 A 空集是任何非空集合的真子集 A 若 A 则 A 任何一个集合是它本身的子集AA 6 易混符号 与 元素与集合之间是属于关系 集合与集合之间 是包含关系如 R 1 1 2 3 1 1RNNN 0 与 0 是含有一个元素 0 的集合 是不含任何元素的集 合 如 0 不能写成 0 0 7 含 n 个元素的集合的所有子集的个数是 所有 n aaa 21 n 2 真 子集的个数是 1 非空真子集数为 n 222 n 二 讲解新课二 讲解新课 全集与补集 1 补集补集 一般地 设 S 是一个集合 A 是 S 的一个子集 即 SA 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合 叫做 S 中子集 A 的补集 或余集 记作 即ACS CSA AxSxx 且 2 性质 CS CSA A CSS CS S 3 全集 如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个 集合就可以看作一个全集 全集通常用 U 表示 三讲解范例三讲解范例 例 1 1 若 S 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 求 CSA 2 若 A 0 求证 CNA N 3 求证 CRQ 是无理数集 解 1 S 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 S A 用心 爱心 专心3 由补集的定义得 CSA 2 4 6 证明 2 A 0 N 0 1 2 3 4 N 1 2 3 4 由补集的定义得 CNA N 证明 3 Q 是有理数集合 R 是实数集合 由补集的定义得 CRQ 是无理数集合 例 2 已知全集 U R 集合 A x 1 2x 1 9 求 CA U 解 A x 1 2x 1 9 x 0 X 4 U R 0 4 x CA x x 0 或 x 4 U 例 3 已知 S x 1 x 2 8 A x 2 1 x 1 B x 5 2x 1 11 讨论 A 与 C B 的关系 S 解 S x 3 x 6 A x 0 x 3 B x 3 x 6 C B x 3 x 3 S AC B S 四 练习 四 练习 1 已知全集 U x 1 x 9 A x 1 x a 若 A 则 a 的取值范围是 D A a 9 B a 9 C a 9 D 1 a 9 2 已知全集 U 2 4 1 a A 2 a2 a 2 如果 CUA 1 那么 a 的值为 2 3 已知全集 U A 是 U 的子集 是空集 B CUA 求 CUB CU CUU CUB CU CUA CU U CUU 4 设 U 梯形 A 等腰梯形 求 C CUA 解 C CUA 不等腰梯形 5 已知 U R A x x2 3x 2 0 求 C CUA 解 C CUA x x 2 或 x 1 6 集合 x y x 1 2 y 1 2 x y x N y N x y 3 求 C CUA 解 C CUA 1 1 2 2 7 设全集 U U 已知集合 M N P 且 M C CUN N C CUP 则 M 与 P 的关系是 用心 爱心 专心4 2 1 0 1 4 B A A M C CUP B M P C MP D MP 解 选 B 8 设全集 U 2 3 A b 2 b 2 求实数 a 和 b32 2 aaACU 的值 a 2 4 b 3 五 小结五 小结 本节课学习了以下内容 补集 全集及性质 CS CSA A 六 作业 六 作业 1 已知 S a b AS 则 A 与 CSA 的所有组对共有的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 D 2 设全集 U U 已知集合 M N P 且 M CUN N CUP 则 M 与 P 的关系是 M P 3 已知 U x y x 1 2 y 1 2 A x y x y 0 求A U A 1 2 2 1 U 4 设全集 U 1 2 3 4 5 A 2 5 求A 的真子集的个数 U 5 若 S 三角形 B 锐角三角形 则 CSB CSB 直角三角形或钝角三角形 6 已知 A 0 2 4 CUA 1 1 CUB 1 0 2 求 B 利用文恩图 B 1 4 7 已知全集 U 1 2 3 4 A x x2 5x m 0