高中数学 《直线与平面垂直的判定》说课稿 北师大版必修2

1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 说课稿说课稿 一 说教材一 说教材 教材内容教材内容 一 一 教材选自 人教版 普通高中课程标准实验教科书 数学 A 版 必修 2 第二章第三节的第 一课时 本节课主要学习直线与平面垂直的定义 判定定理及其初步运用 直线与平面垂直的是直线与 平面相交中的一种特殊情况 它是空间中线线垂直位置关系的拓展 它既是后面学习面面垂直的基 础 又是连接线线垂直和面面垂直的纽带 因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心 它 是点 直线 平面间位置关系中的核心概念之一 在教材中起到了承上启下的作用 二 二 学情分析学情分析 在本节课之前学生已学习了空间点 直线 平面之间的位置关系和直线 平面平行的判定及 其性质 具备了学习本节课所需的知识 同时已经有了 通过观察 操作等数学活动抽象概括出数 学结论 的体会 参与意识 自主探究能力有所提高 对空间概念建立有一定基础 但是 对于我 们十一中的学生而言 他们的抽象概括能力 空间想象力还有待提高 三 三 教学目标教学目标 课程标准 指出本节课学习目标是 通过直观感知 操作确认 归纳出线面垂直的判定定理 能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 我将本节课的教学目标确立为 知识与技能 1 经历对实例 图片的观察 提炼直线与平面垂直的定义 并能正确理解直线与平面垂直的定 义 2 通过直观感知 操作确认 归纳直线与平面垂直的判定定理 并能运用判定定理证明一些空 间位置关系的简单命题 过程与方法 1 通过类比空间的平行关系提高提出问题 分析问题的能力 2 在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力 同时感悟和体验 空间问题转 化为平面问题 线面垂直转化为线线垂直 无限转化为有限 等化归的数学思想 3 尝试用数学语言 文字 符号 图形语言 对定义和定理进行准确表述和合理转换 2 情感 态度与价值观 经历线面垂直的定义和定理的探索过程 提高严谨与求实的学习作风 形成锲而不舍的钻研精神和 科学态度 四 四 教学重 难点教学重 难点 教学重点确立为 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究 教学难点确立为 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理 二 说教法 学法二 说教法 学法 采用 启发 探究 的教学方法 通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动 引导学生进 行主动的思考 探究 帮助学生实现从具体到抽象 从特殊到一般的过度 从而完成定义的建构和 定理的发现 三 说程序三 说程序 一 教学流程图 一 教学流程图 本节课由引入 定义的建构 定理的探究 定理的应用 总结反思 布置作业这六个环节 构成 将分别依照以下步骤逐一展开 采用概念性变式 用不同形式的直观材料和事例来说明概念的本质属性 同时采用过程性变式 通过有层次地推进 使学生分步解决问题 二 教学过程教学过程 引入引入 引引 入入 线线面垂直判定定理的探究面垂直判定定理的探究 总结总结反思反思 布置作布置作业业 结结束束 辨析辨析讨论讨论 深化概念 深化概念 创设创设情景 感知概念情景 感知概念观观察察归纳归纳 形成概念 形成概念 线线面垂直判定定理的初面垂直判定定理的初步应步应用用 线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构 开开 始始 分析实例分析实例 猜想定理猜想定理动手操作动手操作 确定定理确定定理 3 问题 1 空间一条直线与平面有哪几种位置关系 问题 2 一条直线与一个平面垂直的意义是什么 通过复习引入 类比式启发 寻找知识的最近发展区 让学生明确这节课将 研究什么 及 怎样研究 线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构 1 1 创设情境 创设情境 感知概念感知概念 首先展示这两张图片 让学生观察 这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体 实现 概念的 数学化 2 2 观察归纳 观察归纳 形成概念 形成概念 问题 3 结合对下列问题的思考 试着给出直线和平面垂直的定义 1 阳光下 旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC 所成的角度是多少 2 随着太阳的移动 影子 BC 的位置也会移动 而旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度是否会发生改变 3 旗杆 AB 与地面上任意一条不过点 B 的直线 B1C1的位置关系如何 依据是什么 通过这样直观的 具体的变式引入概念 借助学生已有的具体的直观经验 帮助学生建立感性 经验和抽象概念之间的联系 实现从具体到抽象的过渡 3 3 为深化概念进行辨析讨论 为深化概念进行辨析讨论 从 关键词 及充分必要条件两个方面对定义进行辨析 加深学生对定义内涵的理解 1 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线就与这个平面垂直 2 如果一条直线垂直于一个平面 那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线 直线与平面垂直的判定定理的探究直线与平面垂直的判定定理的探究 1 1 分析实例 分析实例 猜想定理猜想定理 4 让学生观察长方体的侧棱 BB1与底面内 AB BC 的位置关系 引导学生分析 提出猜想 2 2 动手操作 动手操作 确认定理确认定理 如图 请学生拿出准备好的一块 任意 三角形的纸片 做一个实验 过 ABC 的顶点 A 翻 折纸片 得到折痕 AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC 与桌面接触 观察并思考 折痕 AD 与桌面垂直吗 如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直 再引导学生观察 多媒体演示翻折过程 思考 由折痕 AD BC 翻折之后垂直关系 即 AD CD AD BD 发生变化吗 由此你能得到什么结论 安排这个活动的目的在于让学生在操作中辨析 思考折纸过程的数学本质 真正体会到知识产 生的过程 在自己的实践中感受数学探索的乐趣 获得成功的体验 增强学习数学的兴趣 同时在 讨论交流中激发学生的积极性和创造性 进一步提高自主学习能力 直线与平面垂直判定定理的应用直线与平面垂直判定定理的应用 1 1 如图 已知 则吗 请说明理由 2 2 如图 在三棱锥 V ABC 中 VA VC AB BC K 是 AC 的中点 求证 求证 VB AC 其中第一道题既可以用直线与平面垂直的判定定理 也可以用直线与平面垂直的定义证明 这 里我指出这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系 也给出了判断直线和平面垂直的一个常 用的命题 为今后多角度研究问题提供思路 变式练习 1 若 E F 分别是 AB BC 的中点 试判断 EF 与平面 VKB 的位置关系 5 2 在 1 的条件下 有人说 VB AC VB EF VB 平面 ABC 对吗 3 个小题环环相扣 汇集了本节课的学习内容 突出了知识间内在联系和融会贯通 总结反思总结反思 1 本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法 试用自己理解的语言叙述 2 直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法 引导学生以问题讨论的方式进行小结 培养学生反思的习惯 作业布置作业布置 1 1 如图 在三棱锥如图 在三棱锥 A BCDA BCD 中 中 ADAD BDBD ADAD DCDC 求证 求证 ADAD BCBC 2 2 已知已知 PA PA 平面平面 ABCABC ABAB 是是 的直径 的直径 C C 是圆上的任一点 是圆上的任一点 求证 求证 PC BCPC BC 3 3 如图 如图 PA PA 平面平面 ABCABC BC ACBC AC 写出图中所有的直角三角形 写出图中所有的直角三角形 安排不同层次的三道题 使不同程度的学生都有所获 巩固新知识并培养应用意识 四 说评价四 说评价 1 整个课堂的结构都是立足于感性认识的归纳过程 学生实施探究与证明的过程开展较为顺利 但是在例题 2 的讲解中 学生对线线垂直 线面垂直 线线垂直的转化还不是很熟练 应给 予更充裕的交流和思考空间 2 自 2006 年我省开始了高中课程的新一轮改革 新课程强调要面向全体 倡导 自主 合作 探究 的学习方式 我在上课的实践中感觉到存在