高中数学《数列的概念》素材2 北师大版必修5

用心 爱心 专心 第三章第三章 数列 极限与导数数列 极限与导数 一 考试内容 一 考试内容 一 数列 一 数列 数列 等差数列及其通项公式 等差数列前 n 项和公式 等比数列及其通项公式 等比数列前 n 项和公式 二 极限 二 极限 教学归纳法 数学归纳法应用 数列的极限 函数的极限 根限的四则运算 函数的连续性 三 导数 三 导数 导数的概念 导数的几何意义 几种常见函数的导数 两个函数的和 差 积 商和导数 复习函数的导数 基本导数公式 利用导数研究函数的单调性和极值 函数的最大值和最小值 二 考试要求 二 考试要求 一 数列 一 数列 1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据递推 公式写出数列的前几项 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 并能解决简单的实际问题 二 极限 二 极限 1 理解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 2 了解数列极限和函数极限的概念 3 掌握极限的四则运算法则 会求某些数列与函数的极限 4 了解函数连续的意义 理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质 三 导数 三 导数 1 了解导数概念的某些实际背景 如瞬时速度 加速度 光滑曲线切线的斜率等 掌握函数在一点 处的导数的定义和导数的几何意义 理解导函数的概念 2 熟记基本导数公式 c xm m 为有理数 sinx cosx ex ax ln x logax 的导数 掌握两个函数和 差 积 商的求导法则 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数 3 理解可导函数的单调性与其导数的关系 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 导 数在极值点两则异号 会求一些实际问题 一般指单峰函数 的最大值和最小值 用心 爱心 专心 g3 1021 数列的概念数列的概念 一一 知识回顾知识回顾 1 数列的定义 一般定义 数列与函数 数列的表示法 2 数列的通项公式 3 求数列通项公式的一个重要方法 对于任一数列 其通项和它的前 n 项和之间的关系是 n a n a n s 2 1 1 1 nss ns a nn n 二 基本训练 二 基本训练 1 在数列 1 1 2 3 5 8 13 x 34 55 中 x 的值是 A 19 B 20 C 21 D 22 2 数列 4 的一个通项公式是 10 17 13 31 16 49 A B C D 12 12 1 2 1 n n n 12 13 1 2 1 n n n 12 12 1 2 1 n n n 12 13 1 2 1 n n n 3 已知数列的通项公式为 那么是这个数列的 n a 2 2 log 3 2 n an 2 log 3 A 第 3 项 B 第 4 项 C 第 5 项 D 第 6 项 4 已知 则在数列的最大项为 2 156 n n anN n n a 5 在数列中 且 S 9 则 n n a 1 1 nn an 6 04 年北京卷 文理 14 定义 等和数列 在一个数列中 如果每一项与它的后一项的和都为同一个 常数 那么这个数列叫做等和数列 这个常数叫做该数列的公和 已知数列是等和数列 且 公和为 5 那么的值为 这个数列的 ana12 a18 前 n 项和的计算公式为 Sn 三 例题分析三 例题分析 例 1 已知数列的前 n 项和公式 求的通项公式 n a n a nnSn32 2 132 n n S 数列 an 中 对所有的 n 2 都有 1 1a 2 321 naaaa n 变题 已知数列满足 则数列的通项 n a 1 1a 1231 23 1 2 nn aaaanan n a n a 例 2 1 已知数列 写出这个数列的前 4 项 并根据规 n a 1 1a 1 12 n n n a a a nN 律 写出这个数列的一个通项公式 并加以证明 用心 爱心 专心 变题 A 计划例 4 在数列中 求 an n a 1 1a 1 1 n n n a a na 2 数列中 前 n 项和满足 求数列的通项公 n a 1 2a n S 2 1 2 nn SS nN n a 式 例 3 已知数列的通项 试问该数列有没有最大项 若有 求出 n n na 11 10 1 nN n a 最大项和最大项的项数 若没有 说明理由 例 4 设函数 数列的通项满足 试 2 loglog 2 x f xx 01 x n a n a 2 2 n a fn nN 讨论数列的单调性 n a 四 作业四 作业 同步练习 g3 1021 数列的概念 1 设数列则是这个数列的 2 5 2 2 11 2 5 A 第六项 B 第七项 C 第八项 D 第九项 2 数列的前 n 项积为 那么当时 的通项公式为 n a 2 n2n n a A B C D 21 n an 2 n an 2 2 1 n n a n 2 2 1 n n a n 3 若一数列的前四项依次是 2 0 2 0 则下列式子中 不能作为它的通项公式的是 A an 1 1 n B an 1 1 n 1 C an 2sin2 D an 1 cosn n 1 n 2 2 n 4 在数列中 则的值是 n a 12nnn aaa 12 2 5aa 6 a A B C D 3 11 5 19 5 设数列 其中 a b c 均为正数 则此数列 n a cnb na an A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增 6 数列的一个通项公式是 3 1 5 3 7 5 2 11 7 17 7 数列的前 n 项和 则 n a 2 23 n Snn n a 8 数列满足 则 n a 2 12 231 n aaann 4510 aaa 9 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律 猜测第 个图中有 个点 n 用心 爱心 专心 1 2 3 4 5 10 已知数列的前 n 项和 数列的前 n 项和 n a 2 n Snpn n b 2 32 n Tnn 1 若 求的值 2 取数列中的第 1 项 第 3 项 第 5 项 构成一 1010 ab p n b 个新数列 求数列的通项公式 n c n c 11 已知数列满足 求数列的通项公式 n a 1 1a 1 1 1 nn aa n n 2 n n a 12 已知数列的通项公式为 1 2 2 n n an nN 0 98 是否是它的项 判断此数列的增减性与有界性 13 已知数列中 且是递增数列 求实数的取值范围 n a 2 n ann n a 答案 答案 基本训练 基本训练 1 C 2 D 3 A 4 5 99 1 25 6 3 当 n 为偶数时 当 n 为奇数时 Sn n 5 2 Sn n 5 2 1 2 例题分析 例题分析 用心 爱心 专心 例 1 1 2 3 变题 41 n an 1 5 1 4 3 2 n n n a nnN 2 2 1 2 1 n n a n nnN n 1 例 2 1 2 例 3 最大项为第 1 2 2 n n a n nnN 1