高三数学第一轮复习 第32课时—三角函数的最值教案

用心 爱心 专心 1 一 课题 三角函数的最值一 课题 三角函数的最值 二 教学目标 掌握三角函数最值的常见求法 能运用三角函数最值解决一些实际问题 三 教学重点 求三角函数的最值 四 教学过程 一 主要知识 求三角函数的最值 主要利用正 余弦函数的有界性 一般通过三角变换化 为下列基本类型处理 设化为一次函数在闭区间上的最值求之 sinyaxb sintx yatb 1 1 t 引入辅助角 化为sincosyaxbxc 2222 cos sin ab abab 求解方法同类型 22 sin yabxc 设 化为二次函数在上 2 sinsinyaxbxc sintx 2 yatbtc 1 1 t 的最值求之 设化为二次函数sincos sincos yaxxbxxc sincostxx 在闭区间上的最值求之 2 1 2 a t ybtc 2 2 t 设化为用法求值 当时 还可用平tancotyaxbx tantx 2 atb y t 0ab 均值定理求最值 根据正弦函数的有界性 即可分析法求最值 还可 不等式 法或 数 sin sin axb y cxd 形结合 二 主要方法 配方法 化为一个角的三角函数 数形结合法 换元法 基本不 等式法 三 例题分析 例 1 求函数的最大值和最小值 sincos 6 yxx 解 33 sincos cossin sinsincos3sin 66226 yxxxxxx 当 当 2 3 xk max 3y 2 2 3 xk min 3y kZ 例 2 求函数的最大 最小值 sin2 cos2 yxx 解 原函数可化为 令 sincos2 sincos 4yxxxx sincos 2 xxt t 则 2 1 sin cos 2 t xx 2 2 113 24 2 222 t ytt 且函数在上为减函数 当时 即2 2 2 t 2 2 2t 时 当时 即时 2 4 xkkZ min 9 2 2 2 y 2t 3 2 4 xkkZ max 9 2 2 2 y 用心 爱心 专心 2 例 3 求下列各式的最值 1 已知 求函数的最大值 0 x 2 3sin 1 3sin y 2 已知 求函数的最小值 0 x 2 sin sin yx x 解 1 当且仅当时等号成立 故 331 1 22 3 3sin sin y 3 sin 3 max 1 2 y 2 设 则原函数可化为 在上为减函数 当sin 01 xtt 2 yt t 0 1 时 1t min 3y 说明 型三角函数求最值 当 时 不能用均值不等式sin sin a yx x sin0 x 1a 求最值 适宜用函数在区间内的单调性求解 例 4 求函数的最小值 2cos 0 sin x yx x 解 原式可化为 引入辅助角 得sincos2yxx 0 x 1 tan y 由 得或 2 1sin 2yx 2 2 sin 1 x y 2 2 1 1y 3y 3y 又 且 故 故1cos1x 2cos0 x sin0 x 0y 3y max 3y 例 5 高考计划 考点 32 智能训练 10 已知 则A 3 sinsin 2 的最大值是 coscosy 解 222 3 sinsin coscos 2cos 4 y 故当时 2 5 2cos 4 y cos 1 max 13 2 y 四 巩固练习 1 已知函数在同一周期内 当时 取得最大值 当时 sin yAx 9 x 1 2 4 9 x 取得最小值 则该函数的解析式是 1 2 B 用心 爱心 专心 3 A 1 2sin 36 yx B 1 sin 3 26 yx C 1 sin 3 26 yx D 1 sin 3