高中数学 2-3-2圆的一般方程同步检测 新人教B版必修2

1 2 3 22 3 2 圆的一般方程圆的一般方程 一 选择题 1 圆的方程为 x 1 x 2 y 2 y 4 0 则圆心坐标为 A 1 1 B 1 2 1 C 1 2 D 1 2 1 答案 D 解析 圆的方程 x 1 x 2 y 2 y 4 0 可化为x2 y2 x 2y 10 0 圆心坐标为 1 2 1 2 方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 表示圆 则a的范围是 A a 2 3 B a 2 2 3 C 2 a 0 D 2 a0 即 3a 2 a 2 0 因此 2 a0 关于直线y x对称 则有 A D E 0 B D E C D F D E F 答案 B 解析 由圆的对称性知 圆心在直线y x上 故有 即D E E 2 D 2 7 如果直线l将圆x2 y2 2x 6y 0 平分 且不通过第四象限 那么直线l的斜率 的取值范围是 A 0 3 B 0 1 C D 0 1 3 0 1 3 答案 A 解析 l过圆心C 1 3 且不过第四象限 由数形结合法易知 0 k 3 8 已知圆x2 y2 kx 2y k2 0 当该圆的面积取最大值时 圆心坐标是 A 0 1 B 1 1 C 1 0 D 1 1 答案 A 3 解析 圆的半径r 要使圆的面积最大 即圆的半径r取最大值 故当 1 2 4 3k2 k 0 时 r取最大值 1 圆心坐标为 0 1 二 填空题 9 点P 1 2 和圆C x2 y2 m2x y m2 0 的位置关系是 答案 在圆C外部 解析 将点P 1 2 代入圆的方程 得 1 4 m2 2 m2 2m2 3 0 点P在圆 C外部 10 若方程x2 y2 Dx Ey F 0 表示以 2 4 为圆心 4 为半径的圆 则 F 答案 4 解析 由题意 知D 4 E 8 r 4 F 4 4 2 82 4F 2 11 若x y Dx0 Ey0 F 0 则点P x0 y0 在圆x2 y2 Dx Ey F 0 的 2 02 0 答案 外部 解析 x y Dx0 Ey0 F 0 点P x0 y0 在圆x2 y2 Dx Ey F 0 的外 2 02 0 部 12 已知圆x2 y2 2x 4y 20 0 上一点P a b 则a2 b2的最小值是 答案 30 10 5 解析 原点到圆心的距离为 半径r 5 则a2 b2最小值为 5 2 30 10 555 三 解答题 13 经过两点P 2 4 Q 3 1 且在x轴上截得的弦长为 6 的圆的方程 解析 设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 将P Q两点的坐标分别代入 得 Error 又令y 0 得x2 Dx F 0 由已知 x1 x2 6 其中x1 x2是方程x2 Dx F 0 的两根 D2 4F 36 联立组成方程组 解得 Error 或Error 所求圆的方程为x2 y2 2x 4y 8 0 或x2 y2 6x 8y 0 14 圆C通过不同三点P k 0 Q 2 0 R 0 1 已知圆C在点P的切线的斜率为 1 试求圆C的方程 解析 设圆C的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 4 点P k 0 Q 2 0 在圆上 k 2 为方程x2 Dx F 0 的两根 k 2 D 2k F 即Error 又因圆过点P 0 1 故 1 E F 0 E F 1 2k 1 故圆的方程为 x2 y2 k 2 x 2k 1 y 2k 0 圆心C的坐标为 k 2 2 2k 1 2 又 圆在点P的切线斜率为 1 1 即k 3 2k 1 2 0 k 2 2 k 从而D 1 E 5 F 6 即圆的方程为x2 y2 x 5y 6 0 15 求经过点A 2 4 且与直线l x 3y 26 0 相切于点B 8 6 的圆的方程 解析 解法一 设所求圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 则圆心C D 2 E 2 kCB 由kCB kl 1 得 6 E 2 8 D 2 1 6 E 2 8 D 2 1 3 又有 2 2 4 2 2D 4E F 0 82 62 8D 6E F 0 由 联立可得D 11 E 3 F 30 圆的方程为x2 y2 11x 3y 30 0 解法二 设圆的圆心为C 则CB l 从而可得CB所在直线的方程为y 6 3 x 8 即 3x y 18 0 由于A 2 4 B 8 6 则AB的中点坐标为 3 1 又kAB 1 6 4 8 2 AB的垂直平分线的方程为y 1 x 3 即x y 4 0 5 由 联立后 可解得Error 即圆心的坐标为 11 2 3 2 所求圆的半径r 11 2 8 2 6 3 2 2 125 2 所求圆的方程为 2 2 x 11 2 y 3 2 125 2 16 已知圆经过点 4 2 和 2 6 该圆与两坐标轴的四个截距之和为 2 求圆 的标准方程 解析 设圆的一般方程为x2 y2 Dx Ey F 0 圆经过点 4 2 和 2 6 Error 设圆在x轴上的截距为x1 x2 它们是方程x2 Dx F 0 的两个根 得x1 x2 D 设圆在y轴上的截距为y1 y2 它们是方程y2