陕西省西安市高中数学 第三章圆锥曲线与方程教案 北师大版选修2-1

用心 爱心 专心 1 第三章圆锥曲线与方程第三章圆锥曲线与方程 教材解析教材解析 与以往教材中先讲曲线方程的概念 再用方程研究曲线性质的 演绎 式的处理不同 本教材从必修部分开始 先直接给出直线 圆等特殊曲线的方程 并用其研究曲线性质 这 是符合学生的认知规律 使得 形式化 有了感性的基础 深化了对数学本质的理解 另外对圆锥曲线的学习 主要是结合已学过的曲线及其方程的实例 了解曲线与方程的对 应关系 进一步体会数形结合的思想 同时 在学习平面解析几何初步的基础上 学习圆锥曲线与方程 了解圆锥曲线与二次方 程的关系 掌握圆锥曲线的基本几何性质 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中 的作用 课时安排课时安排 3 1 椭圆 4 课时 3 1 1 椭圆及其标准方程 3 1 2 椭圆的简单性质 3 2 抛物线 3 课时 3 2 1 抛物线及其标准方程 3 2 2 抛物线的简单性质 3 3 双曲线 3 课时 3 3 1 双曲线及其标准方程 3 3 2 双曲线的简单性质 3 4 曲线与方程 3 课时 3 4 1 曲线与方程 3 4 2 圆锥曲线的共同特征 3 4 3 直线与圆锥曲线的交点 小结 1 课时 用心 爱心 专心 2 3 1 1 椭圆的标准方程 1 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 经历动手 对比 掌握椭圆定义 会推导椭圆标准方程 明确标准方程中 a b c 的 关系及几何意义 能通过标准方程判断椭圆焦点位置及 a b c 大小 能画简单的椭圆 图形 重 点难 点 椭圆的定义和标准方程的形式特点是重点 椭圆标准方程的推导变形过程是难点 突 破难点的方法是紧紧依靠定义和准确的代数变形 自主学习 自主学习 椭圆的定义 阅读课本一 椭圆定义 平面中圆是如何定义的 圆的标准方程是什么 推导用到那个公式 生活中哪里有椭圆 如何理解圆和椭圆的关系 如何定义椭圆 1 椭圆上的点满足什么条件 2 先画再回答 当绳长大于两定点距离时 能画出什么 当绳长等于两定点距离时 能画出什么 当绳长小于两定点距离时 能画出什么 椭圆定义 叫椭圆的焦点 叫椭圆的焦距 学 习 过 程 与 方 法 精讲互动 精讲互动 一 椭圆标准方程的推导 阅读二 椭圆的标准方程 设两定点 12 F F 且 12 2 0 FFcc M x y 为椭圆上任意一点 1 能不能依据椭圆的几何特征 建立恰当的直角坐标系 2 椭圆上任意一点 M 满足什么条件 3 这样的条件能否转会成具体的代数形式 4 如何消去方程中的根式 5 化简成 a2 c2 x 2 a 2 y 2 a2 a2 c2 时 如何变形更简洁 这样 我们就得到 6 得到这样的方程 说明什么 这个过程共分几步 7 满足方程的解是否在椭圆上 阅读课本 62 页小体字 二 椭圆标准方程 阅读 63 页抽象概括部分 1 焦点是 12 0 0 FcF c 的椭圆的标准方程式是 此方程满足的条件是 1 2 用心 爱心 专心 3 2 焦点是 12 0 0 FcF c 的椭圆的标准方程式是 3 如何用图形解释a2 b2 c2 a b c 在椭圆中分别表示哪些线段的长 4 当a为定值时 椭圆形状的变化与c有怎样的关系 5 下列方程是否是椭圆方程 若是 焦点在哪儿 1 49 22 yx 1 3625 22 yx 1 3625 22 yx 10 x 2 36y 2 360 回答 回答 1 1 如何判断椭圆焦点位置 如何判断椭圆焦点位置 2 2 椭圆方程的一般式可写成 椭圆方程的一般式可写成 达标训练 达标训练 焦点在 x 轴 a 5 b 1 求椭圆标准方程 焦点是 0 4 0 4 a 6 求椭圆标准方程 作 业 布 置 课本 68 页 A 组 1 2 4 用心 爱心 专心 4 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 5 3 1 1 椭圆及其标准方程 2 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 能根据椭圆定义求出其标准方程 进一步明确 a b c 的关系及几何意义 重 点难 点 不同情况下椭圆标准方程的求法 自主学习 自主学习 知识回顾 椭圆的定义是 焦点在 x 轴的椭圆标准方程是 焦点在 y 轴的椭圆标准方程是 学 习 过 程 与 方 法 精讲互动 精讲互动 1 阅读课本 P64 例 1 回答 顶点 A 满足什么条件 顶点 A 的轨迹是什么图形 建立如图 2 6 直角坐标系 2c 2a 故a c b 顶点 A 满足的一个轨迹方程是 写出整个题的解题过程 为什么要注明 y 0 当焦点在 y 轴时 顶点 A 满足的又是什么 2 阅读课本 P64 例 2 回答 椭圆焦点在什么轴 焦距是多少 椭圆上一点到两焦点的距离之和是 a b c 之间的关系是 写出解题过程 用心 爱心 专心 6 达标训练 达标训练 求符合下列条件的椭圆标准方程 两焦点是 12 4 0 4 0 FF 椭圆上一点到两焦点的距离和是 10 a 6 b 1 焦点在 x 轴 焦点在 x 轴 焦距等于 4 且过 P 3 26 课本 P65 练习 1 2 3 用心 爱心 专心 7 作 业 布 置 课本 63 页练习 1 2 3 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 8 3 1 2 椭圆的简单性质 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 依据椭圆图形及标准方程 概括出椭圆的简单性质 掌握 4 点性质与图形的对应关系 能依据性质画椭圆简图 重 点难 点 重点是由图形和方程观察概括出性质 离心率的意义及转化是难点 学 习 过 程 与 方 法 自主学习 自主学习 回顾 到两定点距离之和等于一定值的点的轨迹一定是椭圆吗 方程1 49 22 yx 表示怎么样的椭圆 焦点 a b c 值 1 阅读课本 P65 至 66 例 4 前 回答 标准方程 22 22 1 0 xy ab ab 或 22 22 1 0 yx ab ab 中 椭圆既是 对称图形 又是 对称图形 其对称轴是 对称中心 是 椭圆所有点都在由直线 和 围成的矩形内 所以 椭圆上点的坐标满足 椭圆的四个顶点 其中 12 A A 叫 12 B B 叫 且 12 A A 12 B B a叫 b 叫 椭圆的离心率是指 即 e 显然 e 的范围是 e 越接近 1 椭圆越 e 越接近 0 椭圆越 用心 爱心 专心 9 2 阅读例 4 完成表格 问题 如何画椭 圆图像 3 阅读例 5 回答 1 焦点在 2a e c b 标准方程为 2 焦点在 a b c 标准方程为 4 阅读例 6 回答 近地点是 它到球心的距离是 用a c 表示是 远地点是 它到球心的距离是 用a c 表示是 由上两式可以解出a c b 2 标准方程为 椭 圆 方 程 a bce 焦 点顶 点 精讲互动 精讲互动 课本 68 页 1 达标训练 达标训练 课本 68 页 2 作 业 布 课本 68 页 7 8 9 用心 爱心 专心 10 置 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 11 3 1 3 椭圆练习课 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 依据椭圆图形及标准方程 简单性质 掌握 4 点性质与图形的对应关系 能依据性质做 有关椭圆方面题型 重 点难 点 重点是由图形和方程观察其性质 灵活应用知识解决有关椭圆问题是难点 学 习 过 程 与 方 法 一求椭圆方程一求椭圆方程 1 已知椭圆的对称轴是坐标轴 离心率 3 2 e 长轴长是 6 则椭圆的方程是 2 椭圆中心在原点 焦点在 x 轴上 两准线的距离是 5 518 焦距为52 其方程为 二依椭圆定义解题二依椭圆定义解题 1 曲线 0231 22 mmyymx表示椭圆 那么 m 的取值是 2 已知 F1 F2为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点 A B 为过 F1的直线与椭圆的两个交点 则 ABF2的周长是 3 椭圆1 4 2 2 2 2 b y b x 上一点 P 到右焦点 F2的距离为 b 则 P 点到左准线的距离是 4 P 是椭圆1 925 22 yx 上一点 它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的 4 倍 则 P 点 的坐标是 用心 爱心 专心 12 5 椭圆1 98 22 y m x 的离心率 2 1 e 则 m 6 椭圆 4x2 2y2 1 的准线方程是 三焦点问题三焦点问题 1 方程1 1625 22 m y m x 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 m 的值是 2 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分 则这椭圆的离心率是 3 椭圆 1 9 2 16 1 22 yx 的两个焦点坐标是 4 椭圆1 925 22 yx 上不同的三点 2211 5 9 4 yxCByxA 与焦点 0 4F的距离成 等差数列 则 21 xx 作 业 布 置 1 中心在原点 对称轴在坐标轴上 长轴为短轴的 2 倍 且过 6 2 的椭圆方程是 2 已知 ABC 0 3 0 3 BA且三边 AC AB BC 的长成等差数列 则顶点 C 的轨迹方 程是 3 2006 全国 II 已知 ABC的顶点B C在椭圆 y2 1 上 顶点A是椭圆的一个 x 3 焦点 且椭圆的另外一个焦点在BC边上 求 ABC的周长 学 习小 结 用心 爱心 专心 13 教学 反 思 用心 爱心 专心 14 3 2 1 抛物线及其标准方程 1 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 掌握抛物线的定义 图像和标准方程 重 点难 点 重难点是抛物线的标准方程的推导 学 习 过 程 与 方 法 自主学习 自主学习 阅读 P70 页一 抛物线的定义 画抛物线的方法 你能从画法中归纳出抛物线的定义吗 定义有何限制 这个定点和定直线叫作抛物线的什么 阅读 P70 页二 抛物线的标准方程 回答下列问题 根据抛物线的定义 如何建立坐标系 求其标准方程 抛物线的定义和椭圆的定义有什么不同 阅读图 3 13 方程中的 P 指图中那条线段的长 焦点的横坐标 和准线方程有什么关系 自己推导抛物线的方程 用心 爱心 专心 15 精讲互动 精讲互动 阅读例一 例二 想一想知道焦点的坐标 或准线方程为什么可求标准方程 P72 页的 思考交流 你自己完成 达标训练 达标训练 完成 P72 页练习 作 业 布 课本 P76 习题 3 2A 组 1 2 3 用心 爱心 专心 16 置 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 17 3 2 1 抛物线及其标准方程 2 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 回忆抛物线的定义及标准方程 抛物线的定义及标准方程中 2 2 p pp 的几何意义是什么 重 点难 点 对函数 2 xy 的几何意义的理解 抛物线的定义及标准方程在实际生活中的应用 学 习 过 程 与 方 法 自主学习 自主学习 阅读 P72 页 回答以下问题 函数 2 xy 上的点满足什么条件 文中 某定点 某直线 指什么点和线 如何找到这个点和线 点线距离和点点距离的计算公式有啥区别 对 2 xy 要进行怎样变形 变形的手段是什么 阅读 P73 页思考交流 回答提出的问题 想一想 例 3 还有哪些方法可解 车能安全通过隧道 集装箱应在什么位置 判断的依据是什么 如何建立坐标系求抛物线方程 用心 爱心 专心 18 精讲互动 精讲互动 完成 P73 页的练习 达标训练 达标训练 P76 习题 3 2A 组 4 作 业 布 置 课本 P76 习题 3 2A 组 5 6 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 19 3 2 2 抛物线的简单性质 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 依据抛物线图形及标准方程 概括出抛物线的简单性质 掌握性质与图形的对应关系 能依据性质画抛物线简图 重 点难 点 重点是由图形和方程观察概括出性质 离心率的意义及转化是难点 学 习 过 程 与 方 法 自主学习自主学习 回顾 抛物线的标准方程有 阅读课本 P74 至 75 例 5 前 回答 标准方程 2 2 0 ypx p 中 A 抛物线关于 对称 其对称轴叫作抛物线的轴 抛物线只有 对称轴 抛物线的范围为 抛物线的顶点 抛物线的离心率是指 即 e 抛物线的通径 2 阅读例 5 完成表格 抛物线方程 p 焦 点顶 点 用心 爱心 专心 20 精讲互动 精讲互动 阅读 P75 思考交流 自主完成 自主完成课本 P75 练习 达标训练 达标训练 抛物线 2 yx 上到直线2 40 xy 的距离最小的点的坐标是 1 13 9 1 1 2 4 2 42 4 ABCD 抛物线的顶点是椭圆 22 1 259 xy 的中心 而焦点是椭圆的左焦点 求抛物线的方程 作 业 布 置 1 求顶点在原点 对称轴是坐标轴 焦点在直线3 5360 xy 上的抛物线方程 2 过抛物线 2 4yx 的焦点 F 作垂直于x轴的直线 交抛物线于 A B 两点 求以 F 为圆心 AB 为直径的圆的方程 学 习小 结 教学 反 用心 爱心 专心 21 思 用心 爱心 专心 22 3 3 1 双曲线及其标准方程 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 双曲线的定义及其标准方程 重 点难 点 双曲线定义的理解与标准方程的推导 自主学习 自主学习 双曲线的定义 焦点 焦距 焦点在x轴双曲线的标准方程 焦点在y轴双曲线的 标准方程 学 习 过 程 与 方 法 2 精讲互动 1 总结 2 课本 79 页例 1 3 课本 79 页例 2 位置位置焦点在焦点在 X X 轴上轴上焦点在焦点在 Y Y 轴上轴上 图形图形 x O y O M F 2 F 1 x y 方程方程 共性共性1 1 两种方程中 总有 两种方程中 总有 a 0a 0 b 0b 0 2 2 a a b b c c 满足关系式满足关系式 a2 b2 c2a2 b2 c2 3 3 二次项系数为正 二次项系数为正 焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 用心 爱心 专心 23 达标训练达标训练 1 课本 80 页练习 1 2 2 动点P与点 1 0 5 F 与点 2 0 5 F 满足 12 6PFPF 则点P的轨迹方程为 22 1 916 xy 22 1 169 xy 22 1 3 169 xy y 22 1 3 169 xy y 作 业 课本 83 页习题 3 3 第 2 3 4 用心 爱心 专心 24 布 置 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 25 3 3 2 双曲线的简单性质 1 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 掌握双曲线的对称性 范围 顶点坐标 离心率 渐进线 重 点难 点 重点 类比椭圆的学习方式学习双曲线的简单性质 难点 运用性质解决数学问题 自主学习 自主学习 双曲线的对称性 x与y的范围 定点 实轴 虚轴 离心率 渐近线 学 习 过 程 与 方 法 精讲互动精讲互动 1 课本 80 页例 3 2 已知双曲线 22 1 4 xy k 的离心率为2e 求k的范围 3 若双曲线的两个焦点分别为 02 0 2 且经过点 215 求双曲线的标准方 程 用心 爱心 专心 26 达标训练达标训练 1 课本 82 页练习 1 2 课本 82 页练习 2 3 经过点 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程是 A B C D 用心 爱心 专心 27 作 业 布 置 课本 83 页习题 3 3 第 5 6 7 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 28 3 3 2 双曲线的简单性质 2 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 复习课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 1 掌握椭圆和双曲线的定义方程及性质 2 类比学习椭圆 双曲线方程和性质 重 点难 点 重点 椭圆双曲线的简单性质的类比 难点 椭圆双曲线的简单性质的应用 自主学习 自主学习 椭圆双曲线 方程 cba 关系 图形 范围 对称性 顶点 学 习 过 程 与 方 法 精讲互动精讲互动 1 求双曲线 22 1 43 xy 的实轴长和虚轴长 焦点的坐标 离心率 渐近线方程 2 求与双曲线 22 1 169 xy 共渐近线 且经过点 2 3 3A 的双曲线的方程及离心率 3 求以椭圆1 58 22 yx 焦点为顶点 而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 用心 爱心 专心 29 达标训练达标训练 1 已知双曲线过点 3 2 且与椭圆 22 4936xy 有相同的焦点 求双曲线 的方程 2 已知椭圆 22 22 1 35 xy mn 和双曲线 22 22 1 23 xy mn 有公共焦点 那么双曲线的渐近线 方程为 15 2 xy 15 2 yx 3 4 xy 3 4 yx 用心 爱心 专心 30 作 业 布 置 已知双曲线的中心在原点 两个焦点 12 FF 分别为 5 0 和 5 0 点P在双曲线上 且 12 PFPF 且 12 PFF 的面积为 1 求双曲线的方程 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 31 3 4 1 曲线与方程 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 1 了解平面直角坐标中 曲线的方程 和 方程的曲线 含义 2 会判定一个点是否在已知曲线上 重 点难 点 重点 曲线与方程的对应关系 感受数形结合的思想 难点 方程的曲线 曲线的方程的理解 自主学习 自主学习 1 方程的曲线 曲线的方程的含义 2 阅读课本 84 页完成下列问题 到两坐标轴距离相等的点组成的直线方程是0 yx吗 已知方程25 22 byax的曲线经过点 3 5 0 A和点 1 1 B 求a b的值 学 习 过 程 与 方 法 精讲互动精讲互动 1 课本 85 页例 1 2 若直线022 kyx与kxy 的交点在曲线25 22 yx上 求k的值 用心 爱心 专心 32 达标训练达标训练 1 课本 86 页练习 1 2 课本 86 页练习 2 3 课本 86 页练习 3 4 已知方程 22 25xy 表示的曲线 F 经过点 2 Am 求 m 的值 用心 爱心 专心 33 作 业 布 置 课本 89 页习题 3 4 第 1 2 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 34 3 4 2 圆锥曲线的共同特征 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 了解圆锥曲线的共同特征 曲线方程的基本求法 重 点难 点 总结曲线的共同特征与曲线方程的基本求法 自主学习 自主学习 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 3 双曲线的定义 4 双曲线的标准方程 5 抛物线的定义 6 抛物线的标准方程 7 圆锥曲线的共同特征 不同之处 学 习 过 程 与 方 法 精讲互动精讲互动 1 课本 86 页例 2 结论 椭圆是定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点所形成的曲线 2 曲线上的点 yxM到定点 0 5 F的距离和它到定直线 5 16 xl的距离的比是 常数 4 5 求曲线方程 指出与例 2 的相同处和不同处 用心 爱心 专心 35 达标训练达标训练 1 课本 87 页练习 1 2 课本 87 页练习 2 作 业 课本 89 页习题 3 4 第 1 2 4 用心 爱心 专心 36 布 置 学 习小 结 教学 反 思 用心 爱心 专心 37 3 4 3 直线与圆锥曲线的交点 授 课 时 间 第 周 星期 第 节 课 型 讲授新课 主备 课人 李春侠 学 习 目 标 用坐标法解决一些简单的直线与圆锥曲线的交点 重 点难