高中数学 1.2.2 函数的表示方法2导学案 北师大版必修1

1 1 2 21 2 2 函数的表示方法函数的表示方法 第二课时第二课时 分段函数分段函数 一 预习目标 通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题 二 预习内容 在同一直角坐标系中 做出函数的图象和函数 1 12 xxy 的图象 1 4 2 xxy 思考 问题 1 所作出 R 上的图形是否可以作为某个函数的图象 问题 2 是什么样的函数的图象 和以前见到的图像有何异同 问题 3 如何表示这样的函数 三 三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标 1 1 根据要求求函数的解析式 2 了解分段函数及其简单应用 3 理解分段函数是一个函数 而不是几个函数 学习重难点 函数解析式的求法 二 学习过程 1 1 分段函数 分段函数 由实际生活中 上海至港 澳 台地区信函部分资费表 重量级别资费 元 20 克及 20 克以内 1 50 20 克以上至 100 克 4 00 100 克以上至 250 克 8 50 250 克以上至 500 克 16 70 2 引出问题 若设信函的重量 克 应支付的资费为元 能否建立函数的解xy xfy 析式 导出分段函数的概念 通过分析课本第 46 页的例 4 例 5 进一步巩固分段函数概念 明确建立分段函数解析式 的一般步骤 学会分段函数图象的作法 可选例 1 动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始运动 沿正方形 ABCD 的运动路程为自变 量 写出 P 点与 A 点距离与的函数关系式 xyx 2 在矩形 ABCD 中 AB 4m BC 6m 动点 P 以每秒 1m 的速度 从 A 点出发 沿 着矩形的边按 A D C B 的顺序运动到 B 设点 P 从点 A 处出发经过 秒后 所构成的 ABP t 面积为m2 求函数的解析式 S tfS 3 以小组为单位构造一个分段函数 并画出该函数的图象 2 2 典题 典题 例例 1 1 国内投寄信函 外埠 每封信函不超过 20g 付邮资 80 分 超过 20g 而不超过 40g 付邮资 160 分 依次类推 每封 x g 0ab b aa b a cosx x R R 则 F x 的值域为 A 1 1 B C D 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 已知则的值为 0 1 1 0 cos xxf xx xf 3 4 3 4 ff A 2 B 1 C 1 D 2 3 设函数若 f 1 f a 2 则 a 的所有可能的值是 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 4 某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm 秒针均匀地绕点 O 旋转 当时间 t 0 时 点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合 将 A B 两点间的距离 d cm 表示成 t s 的函数 则 d 其中 t 0 60 5 对定义域分别是 Df Dg的函数 y f x y g x 规定 函数 h x xg xf xgxf gf gf gf DxDx DxDx DxDx 且 且 且 1 若函数 g x x2 写出函数 h x 的解析式 1 1 x xf 2 求 1 中函数 h x 的值域 3 若 g x f x 其中 是常数 且 0 请设计一个定义域为 R R 的函数 y f x 及一个 的值 使得 h x cos4x 并予以证明 4 解答解答 1 1 解析解析 由已知得 cossin cos cossin sin cossin xxx xxx xxxF 即 F x Zk kkxx kkxx 2 4 5 2 4 cos 2 4 2 4 3 sin F x sinx 当 kZ Z 时 F x 1 2 4 2 4 3 kkx 2 2 F x cosx 当 k Z Z 时 F x 1 故选 C 2 4 5 2 4 kkx 2 2 答案答案 C 3 3 解析解析 由已知可得 当 a 0 时 有 e0 ea 1 1 ea 1 2 ea 1 1 a 1 0 a 1 当 1 a 0 时 有 1 sin a2 2 sin a2 1 2 1 2 2 Zkka 又 1 a 0 0 a2 1 当 k 0 时 有 2 1 2 a 2 2 a 综上可知 a 1 或 2 2 5 答案答案 1 或 2 2 4 4 解析解析 由题意 得当时间经过 t s 时 秒针转过的角度的绝对值是弧度 因此当 3060 2t t t 0 30 时 由余弦定理 得 30 t AOB 30 cos55255 222 t d 60 sin100 30 cos1 50 2 tt 当 t 30 60 时 在 AOB 中 由余弦定理 得 60 sin10 t d 30 2 t AOB 且当 60 sin100 30 cos1 50 30 2cos 55255 2222 ttt d 60 sin10 t d t 0 或 30 或 60 时 相应的 d cm 与 t s 间的关系仍满足 60 sin10 t d 综上所述 其中 t 0 60 60 sin10 t d 答案答案 60 sin10 t 5 5 解解 1 1 1 1 1 1 2 x x x x xh 2 当 x 1 时 2 1 1 1 1 2 x x x x xh 若 x 1 则 h x 4 当 x 2 时等号成立 若 x 1 则 h x 0 当 x 0 时等号成立 函数 h x 的值域是 0 1 4 3 解法一 令 f x sin2x cos2x 4 则 cos2x sin2x 4 2cos 4 2sin xxxfxg 于是 h x f x