高中数学 导数的复习同步练习 文 人教实验B版选修1-1

用心 爱心 专心1 高二数学人教实验高二数学人教实验 B B 版版 导数的复习同步练习导数的复习同步练习 答题时间 60 分钟 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 某物体做s 2 1 t 2的直线运动 则t 0 8 s 时的瞬时速度为 A 4 B 4 C 4 8D 0 8 2 函数f x x3 6bx 3b在 0 1 内有极小值 则 A b 0B b 2 1 C 0 b 2 2 D b 1 3 函数f x ax loga x 1 在 0 1 上的最大值与最小值之和为a 则a的值为 A 4 1 B 2 1 C 2D 4 4 函数在上的最大值是 A 6B 8C 10D 12 5 函数 xfy 在一点的导数值为0是函数 xfy 在这点取极值的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 6 设函数fn x n2x2 1 x n n为正整数 则fn x 在 0 1 上的最大值为 A 0B 1C n n 2 2 1 D 1 2 4 n n n 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 7 已知曲线1 2 xy与 3 1xy 在 0 xx 处的切线互相垂直 则 0 x的值为 8 若 32 0 f xaxbxcxd a 在R上为增函数 则 a b c的关系式为 9 若 则 10 若函数f x x3 x2 mx 1 是 R R 上的单调函数 则实数m的取值范围是 三 解答题 本大题共 4 题 共 50 分 11 设f x x3 3ax2 2bx在x 1 处有极小值 1 试求a b的值 并求出f x 的 单调区间 12 设eexaxxf x 1 2 为自然对数的底 a为常数且Rxa 0 xf取极小值时 求x的值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 13 请您设计一个帐篷 它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱 上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥 如下图所示 试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 O1的距离为多少时 帐篷 的体积最大 用心 爱心 专心2 14 设x 0 是函数 2 x f xxaxb exR 的一个极值点 I 求a与b的关系式 用a表示b 并求 xf的单调区间 II 设 2 2 1 0 21 22 问是否存在 x eaaxga 使得 1 21 gf成立 若存在 求a的取值范围 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心3 试题答案试题答案 1 解析 s 4 1 t 当t 0 8s 时 v 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头8 答案 D 2 解析 x f 3x2 6b 令 x f 0 得x 2b f x 在 0 1 内有极小值 0 2b 1 0 b 2 2 答案 C 3 解析 f x axlna 1 1 x logae x 0 1 当a 1 时 axlna 1 1 x logae 0 f x 为增函数 当 0 a 1 时 axlna 1 1 x logae 0 f x 为减函数 f 0 f 1 a 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 a 2 1 答案 B 4 解 令 解得 函数的最大值应是中最大的 函数在 6 8 上的最大值为 答案 C 5 对于 3 2 3 0 0 f xxfxxf 不能推出 f x在0 x 取极值 反之成立 答案 D 6 解析 f n x 2xn2 1 x n n3x2 1 x n 1 n2x 1 x n 1 2 1 x nx 令 f n x 0 得x1 0 x2 1 x3 n 2 2 易知fn x 在x n 2 2 时取得最大值 最大值fn n 2 2 n2 n 2 2 2 1 n 2 2 n 4 n n 2 n 1 答案 D 7 解 00 2 2 1020 2 2 3 3 x xx x yx kyxyxkyx 3 3 1200 36 1 61 6 k kxx 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 8 解 ac3b 0a 2 且 2 320fxaxbxc 恒成立 则 2 2 0 0 3 4120 a abac bac 且 9 解 10 1 3 11 解 f x 3x2 6ax 2b 由题意知 用心 爱心 专心4 112131 021613 23 2 ba ba 即 0 232 0263 ba ba 解之得a 3 1 b 2 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 此时f x x3 x2 x f x 3x2 2x 1 3 x 3 1 x 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 当 f x 0 时 x 1 或x 3 1 当 f x 0 时 3 1 x 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 函数f x 的单调增区间为 3 1 和 1 减区间为 3 1 1 12 解 1 1 12 2 xx exaxeaxxf 2x 1ax e x 令2 1 0 或 a xxf 1 0 2 1 2 1 a a 即当 由表 x 2 2 a 1 2 a 1 1 a f x 0 0 f x 极大值 极小值 1 xf a x时 取极小值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 0 2x e 2 1 x f 2 1 a2 a 1 2x 时即当无极值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 2 1 a2 a 1 即当时 由表 x a 1 a 1 2 a 1 2 2 f x 0 0 f x 极大值 极小值 取极小值时时综上 当 取极小值时 x f a 1 x 0a 2 1 x f 2x 取极小值时时当 x f 2x 2 1 a 13 解 设 OO1为 x m 则由题设可得正六棱锥底面边长为 单位 m 222 3 1 82xxx 于是底面正六边形的面积为 单位 m2 用心 爱心 专心5 2 2 2 2 22 xx28 2 33 xx28 4 3 61x3 4 3 6 帐篷的体积为 单位 m3 23 3 313 82 1 1 16 12 232 V xxxxxx 求导数 得 2 3 123 2 V xx 令 0V x 解得 x 2 不合题意 舍去 x 2 当 1 x 2 时 0V x V x 为增函数 当 2 x 4 时 0V x V x 为减函数 所以当 x 2 时 V x 最大 答 当 OO1为 2m 时 帐篷的体积最大 14 解 I x ebaxaxxf 2 2 由abf 得 0 0 2a xx x f0 x 2ax 0 x 0 x f e 2ax xe x 2a x x f e aaxx x f 21 21 xx2 x2 即故的极值点是由于 得令 当 x f xx 2a 21 故时 的单调增区间是 2 0 a和 单调减区间是 2 0 a 当 2 21 xfxxa故时 的单调增区间是 0 2 和a 单调减区间是 0 2a II 当 2 0 0 2 x