高二数学 易错点特别提醒1

用心 爱心 专心 1 高二数学易错点特别提醒高二数学易错点特别提醒 一 简易逻辑 1 一个语句是否为命题 关键要看能否判断真假 陈述句 反诘问句都是命题 而祁使 句 疑问句 感叹句都不是命题 判断命题的真假要以真值表为依据 原命题与其逆否命题 是等价命题 逆命题与其否命题是等价命题 一真俱真 一假俱假 当一个命题的真假不易 判断时 可考虑判断其等价命题的真假 2 判断命题充要条件的三种方法 1 定义法 2 利用集合间的包含关系判断 若 BA 则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件 若 A B 则 A 是 B 的充要条件 3 等 价法 即利用等价关系 ABBA 判断 对于条件或结论是不等关系 或否定式 的 命题 一般运用等价法 如 sinsin 是 的 条件 答 充分非必 要条件 3 p 且 q 的否定是 非 p 或非 q p 或 q 的否定是 非 p 且非 q 4 命题的否定只否定结论 否命题是条件和结论都否定 命题pq 的否定是 pq 否命题是pq 注意 如 若a和b都是偶数 则ba 是偶数 的否命题是 若a和b不都是偶数 则ba 是奇数 否定是 若a和b都是偶数 则ba 是奇数 二 三角形 1 熟知正弦 余弦 正切的和 差 倍公式 正余弦定理 处理三角形内的三角函数 问题勿忘三内角和等于 1800 一般用正余弦定理实施边角互化 三角形的外接圆直径 2R sinsinsinC c B b A a 2 你对三角变换中的几大变换清楚吗 角的变换 和差 倍角公式 名的变换 切割化弦 次的变换 升 降次公式 形的变换 统一函数形式 诱导公式记住了吗 奇变偶不变 符号看象限 在三角函数中求一个角时 注意考虑两方面了吗 先求出 某个三角函数值 再判定角的范围 3 在三角的恒等变形中 要特别注意角的各种变换 如 222 等 在三角中 你知道 1 等于什么吗 22 1sincosxx 用心 爱心 专心 2 tansincos0 42 这些统称为 1 的代换 你还记得特殊角的三角函数值吗 6262 sin15cos75 sin75cos15 44 4 你还记得三角化简题的要求是什么吗 项数最少 函数种类最少 分母不含三角函 数 且能求出值的式子 一定要算出值来 5 你还记得诱导公式的口诀吗 奇变偶不变 符号看象限 奇偶指什么 怎么看待 角所在的象限 6 你还记得三角化简的通性通法吗 从函数名 角 运算三方面进行差异分析 常 用的技巧有 切化弦 降幂公式 用三角公式转化出现特殊角 异角化同角 异名化同名 高次化低次 三 数列 1 an 2 1 1 1 NnnSS nS nn 注意验证 a1是否包含在 an 的公式中 若不符合要单独列 出 一般已知条件中含 an与 Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式 2 你是否注意到在应用等比数列求前 n 项和时 需要分类讨论 1 q时 1 naSn 1 q时 q qa S n n 1 1 1 在等比数列中你是否注意了0 q 3 你知道怎样的数列求和时要用 错位相减 法吗 若 nnn bac 其中 n a是等差 数列 n b是等比数列 求 n c的前 n 项的和 4 等差数列中 an a1 n 1 d Sn d nn na 2 1 1 d nn nan 2 1 2 1n aan 等比数列中 an a1 qn 1 当 q 1 Sn na1 当 q 1 Sn q qa n 1 1 1 q qaa n 1 1 5 你还记得裂项求和吗 如 1 11 1 1 nnnn 6 叠加法 112211 nnnnn aaaaaaaa 2 nnN 叠乘法 1 2 2 3 3 2 2 1 11 a a a a a a a a a a a a n n n n n nn 2 nnN 注意验证 a1是否包含在 an 的公式中 若不符合要单独列出 7 熟记等差 等比数列的定义 通项公式 前 n 项和公式 在用等比数列前 n 项和公 用心 爱心 专心 3 式时 勿忘分类讨论思想 如若 n a是等比数列 且3n n Sr 则r 答 1 8 首项正的递减 或首项负的递增 等差数列前 n 项和最大 或最小 问题 转化为解不等 式 0 0 0 0 11 n n n n a a a a 或 或用二次函数处 9 你能求一般数列中的最大或最小项吗 如 1 等差数列 n a中 1 25a 917 SS 问此数列前多少项和最大 并求此最大值 答 前 13 项和最大 最大 值为 169 2 若 n a是等差数列 首项 1 0 a 20032004 0aa 20032004 0aa 则使前n 项和0 n S 成立的最大正整数n是 答 4006 10 常见数列 an bn 等差则 kan tbn 等差 an bn 等比则 kan k 0 n b 1 anbn n n b a 等比 an 等差 则 n a c c 0 成等比 bn bn 0 等比 则 logcbn c 0 且 c 1 等差 11 常用性质 等差数列中 an am n m d nm aa d nm 当 m n p q am an ap aq 等比数列中 an amqn m 当 m n p q aman apaq 如 1 在等比数列 n a中 3847 124 512aaa a 公比 q 是整数 则 10 a 答 512 2 各项均为正数的 等比数列 n a中 若 56 9aa 则 3132310 logloglogaaa 答 10 12 常见和 1 123 1 2 nn n 13 等差数列 an 的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm S2m Sm S3m S2m S4m S3m 仍为等差数列 等比数列 an 的任意连续 m 项的和且不为 1 时构成的数列 Sm S2m Sm S3m S2m S4m S3m 仍为等比数列 如 公比为 1 时 4 S 8 S 4 S 12 S 8 S 不成等比数列 14 等差数列 an 项数 2n 时 S偶 S奇 nd 项数 2n 1 时 S奇 S偶 an 项数为n2时 则q S S 奇 偶 项数为奇数21n 时 1 SaqS 奇偶 15 求和常法 公式 分组 裂项相消 错位相减 倒序相加 关键找通项结构 用心 爱心 专心 4 分组法求数列的和 如 an 2n 3n 错位相减法求和 如 an 2n 1 2n 裂项法求和 如求和 111 1 12123123n 答 2 1 n n 倒序相加法求和 16 求数列 an 的最大 最小项的方法 函数思想 an 1 an 0 0 0 如 an 2n2 29n 3 1 1 1 1 n n a a an 0 如 an n n n 10 1 9 an f n 研究函数 f n 的增减性 如 an 156 2 n n 17 求通项常法 1 已知数列的前 n 项和 n s 求通项 n a 可利用公式 2 n SS 1 n S a 1nn 1 n 如 数列 n a满足 12 2 111 25 222 n n aaan 求 n a 答 1 14 1 2 2 n n n a n 2 先猜后证 3 递推式为 1n a n a f n 采用累加法 1n a n a f n 采用累积法 如已知数列 n a满足 1 1a nn aa nn 1 1 1 2 n 则 n a 答 121 n an 4 构造法形如 1nn akab 1 n nn akab k b为常数 的递推数列如 已知 11 1 32 nn aaa 求 n a 答 1 2 31 n n a A 5 涉及递推公式的问题 常借助于 迭代法 解决 适当注意公式的合理运用 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 an 1 1 2 2