陕西省神木中学2013届高三数学寒假作业（1） 理（无答案）北师大版

1 x y 2012 20132012 2013 学年度神木中学高三年级寒假作业 学年度神木中学高三年级寒假作业 1 1 数数 学 理科 学 理科 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若复数为纯虚数 则实数的值为 2 23 1 zxxxi x A 3 B 1 C 3 D 1 或 3 2 设 则是的 p 2 1 0 2 x x q 2 60 xx pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设是定义在 R 上最小正周期为的函数 且在 上 xf 3 5 3 2 则的值为 0 cos 0 3 2 sin xx xx xf 3 16 f A B C D 3 2 1 2 1 22 3 4 已知向量与的夹角为 则 a b o 1203a 13ab b A 5 B 4 C 3 D 1 5 设函数的反函数为 且的图像过点 则 yf x 1 yfx 31yfx 1 3 1 的图像必过点 1 31yfx A B C D 1 3 0 1 3 1 2 3 0 0 1 6 设 为公比 q 1 的等比数列 若和是方程的两根 则 n a 2009 a 2010 a 2 4830 xx 20112012 aa A 18 B 10 C 25 D 9 7 如图 圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为 图中阴影部 222 O xy sinyx xM 分 随机往圆内投一个点 则点落在区域内的概率是 OAAM A B C D 2 4 3 4 2 2 3 2 8 已知 则函数的零点个数为 22a 22 2f xaxx A 1 B 2 C 3 D 4 2 9 已知分别为双曲线的左 右焦点 为双曲线左支 21 F F1 2 2 2 2 b y a x 0 0 baP 上任意一点 若的最小值为 则双曲线离心率的取值范围是 1 2 2 PF PF a8e A B C D 1 3 0 3 1 2 1 10 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等 1 1 y x 2sin 24 yxx 于 A 2 B 4 C 6 D 8 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 将答案填写在题中的横线上 11 右图中的三个直角三角形是一个体积 为的几何体的三视图 则 h cm 3 20cm 12 已知 2 3 2 2 3 2 3 3 3 8 3 8 4 若 8 4 4 15 4 15 8 a t a t 均为正实数 类比以上等式 可推测的值 则 a t a tat 13 111ambn 其中mn 为正数 若a b 则 12 mn 的最小值是 14 已知点 M满足条件 为常数 若的最大值为 12 则 x y 0 20 x xy xyk k3xy k 15 选做题 请考生在以下三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题评阅 记分 1 不等式选讲 已知函数 当函数的定义域为 2 log 15 f xxxa f x R 时 则实数 a 的取值范围为 2 几何证明选讲 如图 是半圆的直径 点在半圆上 ABOC 垂足为 且 设 则的值为 CDAB D5ADDB COD tan 3 坐标系与参数方程 圆和圆的极坐标方程分别为 1 O 2 O 3 则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 4cos 4sin 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 函数 2sin 3cosaxx sin 2sinbxx f xa b 求的单调递增区间 xf 若不等式都成立 求实数m的最大值 2 0 xmxf对 17 本小题满分 12 分 已知正三棱柱ABC 的侧棱长和底面边长均为 1 111 ABC M是底面边上的中点 N是侧棱上的点 且 2BC 1 CCCN 1 C N 求二面角的平面角的余弦值 1 BAMN 求点到平面的距离 1 BAMN 18 本小题满分 12 分 数列 n a各项均为正数 其前n项和为 n S 且满足22 2 nnn aSa 求证数列 2 n S为等差数列 并求数列 n a的通项公式 设 14 2 4 n n S b 求数列 n b的前n项和 n T 并求使 3 6 1 2 mmTn 对所有的 Nn都成立的最大正整数m的值 4 19 本小题满分12分 如图 已知曲线 在点处的切线与轴交于点 C 1 y x 1 1Px 1 Q 过点作轴的垂线交曲线于点 曲线在点处的切线与轴交于点 过点 1 QxC 1 PC 1 Px 2 Q 作轴的垂线交曲线于点 依次得到一系列点 2 QxC 2 P 1 P 设点的坐标为 2 P n P n P nn xy Nn 求数列的通项公式 n x 求三角形的面积 1nn OP P 1 nnP OP S 设直线的斜率为 求数列的前 n 项和 n OP n k n nk n S 并证明 9 4 n S 20 本小题满分 13 分 已知两定点 满足条件的点的轨迹是曲线 12 2 0 2 0FF 21 2PFPF PE 直线与曲线交于两点 1ykx E A B 求的取值范围 k 如果 且曲线上存在点 使 求的值和6 3AB ECOAOBmO