高一物理运动的合成与分解全国通用状元班

用心 爱心 专心 高一物理运动的合成与分解全国通用高一物理运动的合成与分解全国通用 本讲主要内容本讲主要内容 运动的合成与分解 1 在一个具体问题中知道什么是合运动 什么是分运动 知道合运动和分运动的同时性 和互不干扰性 2 知道什么是运动的合成和运动的分解以及遵循平行四边形定则 3 会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成 分解问题 知识掌握知识掌握 运动的合成与分解是矢量运算的再深化应用 是解决复杂运动学问题的重要的方法 知识点精析知识点精析 1 基本概念基本概念 合运动 分运动 如果一个具体的运动 即物体对地的实际运动 可以看成是由两个简单运动的合成 那么这个运动就称为另外两个运动的合运动合运动 而另外两个运动称为合运动的分运动分运动 例如渡船在河里渡河 船对水流的速度1 v 水流的速度2 v 如图所示 以船头正对 河岸为例 船渡过河 船既到了对岸 又被水流冲击到了原渡河点正对岸 B 点的下游 A 点 船的实际运动沿 OA 方向 可看成是沿正对河岸的速度为1 v 的匀速运动 和沿水流方向速 度为2 v 的匀速运动的合成 因此 沿 OA 方向的运动为合运动 而另两个运动为分运动 容易看出合速度和分速度的关系满足平行四边形法则 合位移和分位移的关系也满足平行 四边形法则 注意点 分运动是互不相干 相互独立的 即 某方向的运动情况与其他方向的受力及速度 不相干 如物体在光滑水平面上 具有 X 方向的速度 并不会由于 Y 方向受力而改变 X 方向速度的大小 合运动和分运动的同时性 也就是各分运动是同时的 运动的合成与分解 由分运动求合运动的过程叫运动的合成 由合运动求分运动的过程叫运动的分解 合 成与分解都遵守平行四边形定则 求解的内容就是运动学的一些量 如位移 速度 加速 度 时间等 处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法 或用作图法 或用解析法 依 情况而定 可以借鉴力的合成和分解的知识 具体问题具体分析 2 运动的合成与物体的运动轨迹 用心 爱心 专心 1 两个分运动在同一直线上的情况 初速不为零的匀加速 匀减速 运动 如竖直上抛 下抛 就可看成一个初速为 0 v 的匀速运动和一个由静止开始的以大小为 a 的匀加速 匀减速 运动 如下表 分运动 1分运动 2合运动 速度 0 v 0 atvv 0 加速度0aa 位移 tv0 2 2 1 at 2 0 2 1 attvs 这一类运动的合运动的轨迹是直线 2 两个分运动不在同一直线上的情况 当两个分运动分别是匀速运动时 其合速度为两个恒定的速度的合成其方向不变 故 其轨迹是直线 当两个分运动分别是初速度为零的匀加速运动时 其合速度的方向与合加速度的方向 在一直线上且不变 故运动的轨迹也是直线 当一个分运动为匀速运动 而另一个分运动为初速度为零 或不为零 的匀加速运动 时 物体的合速度由一个恒定的速度和一个大小不断变化而方向却不变的两个速度的合成 据平行四边形定则 物体的运动方向要不断改变如图 即角不断变化 是曲线运动 解题方法指导解题方法指导 例 1 船渡河问题 一条宽度为 L 的河 水流速度为 v水 已知船在静水中的速度为 v船 那么 1 怎样渡河时间最短 2 若 v船 v水 怎样渡河位移最小 3 若 v船v水时 船才有可能垂直河岸渡过 3 如果水流速度大于船在静水中的航行速度 则不论船的航向如何 总是被水冲向 下游 怎样才能使漂下的距离最短呢 如图所示 设船头与河岸成 角 合速度 v 与河岸 成 角 取小于 90 的一边 可以看出 角越大 船漂下的距离 x 越短 那么在什么条 件下 角最大呢 以 v水的矢尖为圆心 v船为半径画圆 当 v 与圆相切时 角最大 根 据 cos v船 v水 船头与河岸的夹角应为 arccos 水 船 v v 船漂下的最短距离 xmin v水 v船cos sin 船 v L 此时渡河的最短位移 用心 爱心 专心 s 船 水 v Lv L cos 例 2 如图所示 在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸 拉绳速度大小为 v1 当船头 的绳索与水平面夹角为 时 船的速度多大 解析 解析 我们所研究的运动合成问题 都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题 而物体相对于给定参照物 一般为地面 的实际运动是合运动 实际运动的方向就是合运 动的方向 本例中 船的实际运动是水平运动 它产生的实际效果可以 A 点为例说明 一 是 A 点沿绳的收缩方向的运动 二是 A 点绕 O 点沿顺时针方向的转动 所以 船的实际 速度 v 可分解为船沿绳方向的速度 v1和垂直于绳的速度 v2 如下图所示 由图可知 cos 1 v v 点评 点评 不论是力的分解还是速度的分解 都要按照它的实际效果进行 本例中 若将 拉绳的速度分解为如下图所示水平方向和竖直方向的分速度 就没有实际意义了 因为船 或者说与船相连的绳点 实际上不是沿绳运动 而是在水平方向运动 即没有同时参与 水平与竖直方向的两个运动 不存在竖直方向上的分运动 若按分解力的效果将绳点的运 动分解为水平和竖直两个方向上的运动是错误的 考点突破考点突破 考点指要考点指要 运用运动的合成与分解的方法研究分析问题有广泛而实际的意义 是我们研究复杂运 动学问题的重要方法 能够将复杂的问题变得简单明了 尤其是对解决平抛运动 带电粒 子在电场中的偏转运动类问题 历年高考中都有相应题目出现 典型例题分析典型例题分析 例 3 如下图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A 小车下装有吊着物体 B 的吊钩 在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时 吊钩将物体 用心 爱心 专心 B 向上吊起 A B 之间的距离以 SI SI 表示国际单位制 式中 H 为吊臂 2 2tHd 离地面的高度 规律变化 则物体做 A 速度大小不变的曲线运动 B 速度大小增加的曲线运动 C 加速度大小方向均不变的曲线运动 D 加速度大小方向均变化的曲线运动 解析 解析 物体在水平方向上做匀速直线运动 在竖直方向上 由可以看出 2 2tHd 物体做初速度为零的匀加速直线运动 所以其实际运动为这样两个运动的合成 加速度恒 定 为匀变速直线运动 即物体在水平方向上有初速度 在竖直方向上受合外力不为 一定为曲线运动 而且是匀变速曲线运动 其轨迹是一条抛物线 下一讲说明 所以正确 答案为 BC 例 4 图 甲 为一空间探测器的示意图 P1 P2 P3 P4是四个喷气发动机 P1 P3的 连线与空间一固定坐标系的 x 轴平行 P2 P4的连线与 y 轴平行 每台发动机开动时 都 能向探测器提供推力 但不会使探测器转动 开始时 探测器以恒定的速度 v0向正 x 方向 平动 要使探测器改为向正 x 偏负 y 60 的方向以原来的速度 v0平动 则可 A 先开动 P1适当时间 再开动 P4适当时间 B 先开动 P3适当时间 再开动 P2适当时间 C 开动 P4适当时间 D 先开动 P3适当时间 再开动 P4适当时间 解析 解析 本题主要考查了运动的合成与分解知识的应用 但题目中出现的有四个喷气发 动机的空间探测器 对考生来说十分陌生 因此本题更主要的是考查考生的阅读和理解能 力 要使探测器改为向正 x 偏负 y 60 的方向以原来速率 v0平动 则正 x 方向及负 y 方向的 分运动速度与合运动速度的关系如上图 乙 所示 可见 v0 xv水时 应使合运动的速度 方向垂直于河岸 船头指向 用 v船表示 应偏向上游一定角度 如图所示 合运动的速 度大小为 smvvv 32 22 水船合 所以 60 即船头指向应偏向上游与河岸成 60 角 渡河时间为 s v d t 8 57 合 10 解 设艇速为 v1 水速为 v2 河宽为 s 第一次渡河时间为 t1 第二次渡河时间为 t2 则由运动的独立性和等时性得 第一次渡河 min 12