高三数学回归课本练习试题（六）

用心 爱心 专心 数学回归课本基础训练 六 数学回归课本基础训练 六 一 姓名 得分 整理 卢立臻 1 A B是x轴上两点 点P的横坐标为 2 且 PA PB 若直线PA的方程为 x y 1 0 则直线PB的方程为 2 已知 3 34 7 5 80 x ymxymx yxm y 则直线 3mxy 34m 与坐标轴围成的三角形面积是 3 将直线30 xy 绕原点按顺时针方向旋转30 所得直线与圆 22 2 3xy 的位 置关系是 4 直线 m xy23 和圆 222 nyx 相切 其中m Nn 5 nm 试写出所 有满足条件的有序实数对 nm 5 已知 6 0 0 x yxyxy 4 0 20 Ax yxyxy 若向区域 上随机投一点P P落入区域A的概率为 6 已知 a b为两条不同的直线 为两个不同的平面 且 ab 给出以下四 个命题 若 ab 则 若 则ab 若 a b相交 则 相交 若 相交 则 a b相 交 则所有真命题的序号是 7 如图 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2 正 视图和俯视图如图所示 则其左视图的面 积 为 8 已知三棱锥 O ABC 中 OA OB OC 两两互相垂 直 OC 1 OA x OB y 若x y 4 则已知三棱锥 O ABC 体积的最大值是 9 实数 x y满足 6 6 0 14 xyxy x 则 y x 的最大值是 10 已知点 P a bQ与点 1 0 在直线2310 xy 的两侧 给出下列判断 2310ab 0a 时 b a 有最小值 无最大值 22 MRabM 使恒成立 0a 且1a 0b 时 则 1 b a 的取值范围为 12 33 其中属正确判断的个数是 二 解答题 20 分 11 已知圆 O 22 2xy 交x轴于 A B 两点 曲线 C 是以AB为长轴 离心率为 2 2 的椭 圆 其左焦点为F 若P是圆O上一点 连结PF 过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左 准线于点Q 第 8 题图 正视图 俯视图 A B DC DC AB 用心 爱心 专心 求椭圆C的标准方程 若点P的坐标为 1 1 求证 直线PQ与圆O相切 试探究 当点P在圆O上运动时 不与A B重合 直线PQ与圆O是否保持相切的 位置关系 若是 请证明 若不是 请说明理由 12 如图 四边形ABCD为矩形 AD 平面ABE AE EB BC 2 F为CE上的点 且 BF 平面ACE 1 求证 AE BE 2 求三棱锥D AEC的体积 3 设M在线段 AB上 且满足AM 2MB 试在线段CE上确定一点N 使得MN 平面DAE 参考答案 一 填空题 1 x y 5 0 2 2 3 相交 4 1 1 2 2 3 4 4 8 5 2 9 6 7 2 3 8 2 3 9 7 10 2 个 三 解答题 解 因为 2 2 2 ae 所以 c 1 用心 爱心 专心 则 b 1 即椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y 因为P 1 1 所以 1 2 PF k 所以2 OQ k 所以直线 OQ 的方程为 y 2x 7 分 又椭圆的左准线方程为 x 2 所以点 Q 2 4 所以1 PQ k 又1 OP k 所以1kk PQOP 即 OPPQ 故直线PQ与圆O相切 当点P在圆O上运动时 直线PQ与圆O保持相 切证明 设 00 P xy 0 2x 则 22 00 2yx 所以 0 0 1 PF y k x 0 0 1 OQ x k y 所以直线 OQ 的方程为 0 0 1x yx y 所以点 Q 2 0 0 22x y 所以 0 0 22 000000 000000 22 22 2 2 2 2 PQ x y yyxxxx k xxyxyy 又 0 0 OP y k x 所以1kk PQOP 即OPPQ 故直线PQ始终与圆O相切 12 解 1 证明 ABEAD平面 BCAD ABEBC平面 则BCAE 又ACEBF平面 则BFAE BCEAE平面 又BCEBE平面 BEAE 2 3 1 ADCEAECD VV 22 3 4 2 3 在三角形ABE中过M点作MG AE交BE于G点 在三角形BEC中过G点作GN BC 交EC于N点 连MN 则由比例关系易得CN CE 3 1 MG AE MG 平面ADE AE