高中数学《函数的基本性质》教案9 新人教A版必修1

1 讲义十一 函数的基本性质的复习归纳与应用讲义十一 函数的基本性质的复习归纳与应用 一 一 基本概念及知识体系 基本概念及知识体系 教学要求 掌握函数的基本性质 单调性 最大值或最小值 奇偶性 能应用函数的基本性 质解决一些问题 教学重点 掌握函数的基本性质 教学难点 应用性质解决问题 二 教学过程 一 复习准备 一 复习准备 1 讨论 如何从图象特征上得到奇函数 偶函数 增函数 减函数 最大值 最小值 2 提问 如何从解析式得到奇函数 偶函数 增函数 减函数 最大值 最小值的定义 二 教学典型习例 二 教学典型习例 1 1 函数性质综合题型 函数性质综合题型 出示 例例 1 1 作出函数 作出函数 y y x x 2 x 2 x 3 3 的图像 指出单调区间和单调性 的图像 指出单调区间和单调性 2 分析作法 利用偶函数性质 先作 y 轴右边的 再对称作 学生作 口答 思考 y y x x 2x2x 3 3 的图像的图像如何作 的图像的图像如何作 2 讨论推广 如何由如何由的图象 得到的图象 得到 的图象 的图象 f x fx f x 出示 例 2 已知已知 f x f x 是奇函数 在是奇函数 在 0 0 上是增函数 证明 上是增函数 证明 f x f x 在在 0 0 上也是增函数上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练 讨论推广 奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致 2 2 教学函数性质的应用 教学函数性质的应用 出示例 3 求函数 f x x x 0 的值域 x 1 分析 单调性怎样 值域呢 小结 应用单调性求值域 探究 计算机作图与结论推广 出示 2 2 基本练习题 基本练习题 判别下列函数的奇偶性 1 y 2 y 1 x1 x 0 0 2 2 xxx xxx 变式训练 f x 偶函数 当 x 0 时 f x 则 x 0 时 f x 三 巩固练习 三 巩固练习 1 求函数 y 为奇函数的时 a b c 所满足的条件 c 0 cx bax 2 2 已知函数 f x ax bx 3a b 为偶函数 其定义域为 a 1 2a 求函数值域 2 3 f x 是定义在 1 1 上的减函数 如何 f 2 a f a 3 0 求 a 的范围 4 求二次函数 f x x 2ax 2 在 2 4 上的最大值与最小值 2 5 课堂作业 P43 A 组 6 题 B 组 2 3 题 四 应用题训练 四 应用题训练 例题 1 画出下列分段函数 f x 的图象 见教案 P35 面例题 2 1 0 1 0 xxx xxx 当时 当时 例题 2 已知函数 f x 确定函数的定义域和值域 判断函数的奇 2 2 2 0 2 0 xxx xxx 当时 当时 偶性 单调性 见教案 P35 面例题 3 例题 3 某地区上年度电价为元 kW 年用电量为kW 本年度计划将电价降到8 0h ah 元 kW至元 kW之间 而用户期望电价为元 kW经测算 下调电价后新增的用55 0 h 75 0 h 4 0h 电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 比例系数为 K 该地区电力的成本为元 kW 3 0h I 写出本年度电价下调后 电力部门的收益与实际电价的函数关系式 yx II 设 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20 ak2 0 2 注 收益 实际用电量 实际电价 成本价 解 解 I 设下调后的电价为元 依题意知用电量增至 电力部门的xhkw a x k 4 0 收益为 II 依题意有 75 0 55 0 3 0 4 0 xxa x k y 整理得 75 0 55 0 2013 08 03 0 4 0 2 0 x axa x a 75 0 55 0 03 01 1 2 x xx 解此不等式得 75 0 60 0 x 答 当电价最低定为元 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20 6 0 xhkw 例题 5 某地为促进淡水鱼养殖业的发展 将价格控制在适当范围内 决定对淡水鱼养值提 供政府补贴 设淡水鱼的市场价格为 x 元 千克 政府补贴为 t 元 千克 根据市场调查 当 8 x 14 时 淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系 当 P Q 时市场价格称为市场平衡价格 1 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数 并求出函数的定义域 2 为使市场平衡价格不高于每千克 10 元 政府补贴至少为每千克多少元 解 1 依题设有 化简得 5x2 8t 80 x 4t2 64t 280 0 当判别式 800 16t2 0 时 由 0 t 0 8 x 14 得不等式组 解不等式组 得 不等式组 无解 故所求的 函数关系式为 2 为使 x 10 应有 化简得 t2 4t 5 0 解得 t 1 或 t 5 由 t 0 知 t 1 从而政府补贴至少为每千克 1 元 五 五 20072007 年高考试题摘录 年高考试题摘录 题 1 07 天津 在上定义的函数是偶函数 且 若在区间R xf xfxf 2 xf 是减函数 则函数 B A 在区间上是增函数 区间上是增函数 B 2 1 xf 1 2 4 3 在区间上是增函数 区间上是减函数 C 在区间上是减函数 区间上是 1 2 4 3 1 2 4 3 3 增函数 D 在区间上是减函数 区间上是减函数 1 2 4 3 题 2 07 浙江 设 是二次函数 若的值域是 1 1 2 xx xx xf xg xgf 0 则的值域是 C A B C D xg 11 01 0 1 题 3 07 福建 已知函数为 R 上的减函数 则满足的实数的取值范 xf 1 1 f x f x 围是 C A B C D 1 1 1 0 1 00 1 11 题 4 07 福建 已知函数为 R 上的减函数 则满足的实数的取值范 xf 1 1 f x f x 围是 C A B C D 1 1 1 0 1 00 1 11 题 5 07 重庆 已知定义域为 R 的函数在区间上为减函数 且函数 xf 8 为偶函数 则 D A B C D 8 xfy 76ff 96ff 97ff 107ff 题 6 07 安徽 若对任意R 不等式 ax 恒成立 则实数 a 的取值范围是 B xx A a 1 B 1 C 1 D a 1aa 题 7 07 安徽 定义在 R 上的函数既是奇函数 又是周期函数 是它的一个正周期 若 xfT 将方程在闭区间上的根的个数记为 则可能为 D 0 xf TT nn A 0B 1C 3D 5 题 8 07 安徽 图中的图象所表示的函数的解析式为 B A 0 x 2 1 2 3 xy B 0 x 2 1 2 3 2 3 xy C 0 x 2 1 2 3 xy D 0 x 2 1 1 xy 题 9 07 重庆 若函数的定义域为 R 则实数的取值范围 12 2 2 aaxx xfa 0 1 题 10 07 宁夏 设函数为奇函数 则实数 1 x axx xf 1 a 4 题 11 07 上海 已知函数 1 判断函数的奇偶性 0 2 Rax x a xxf xf 2 若在区间是增函数 求实数的取值范围 xf 2a 解 1 当时 为偶函数 当时 既不是奇函数也不是偶函数 0 a 2 xx