辽宁省开原高中11-12学年高一数学第一次考试

用心 爱心 专心 1 开原高中开原高中 20112011 20122012 学年度上学期高一第一次月考数学试题学年度上学期高一第一次月考数学试题 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是 符合题目要求的 1 若 1 Ax yx 2 2 By yx 则AB A 1 B 1 C 2 D 0 2 函数 1 1 x f xx x 的定义域为 A 1 B 1 C R D 1 11 3 下列四个图象中 是函数图象的是 A 1 B 1 3 4 C 1 2 3 D 3 4 4 已知 f x 2 2 21 1 1 2 xx xx xx 若 f x 3 则 x 的值是 A 1 B 1 或 2 3 C 2 3 或3 D 3 5 设函数 f x满足 fxf x 且在 1 2 上递增 则 f x在 2 1 上的最小值是 A 1 f B 2 f C 1 f D 2 f 6 定义在R上的函数 f x对任意两个不相等实数 a b 总有 0 f af b ab 成立 则必 有 A 函数 f x是先增加后减少 B 函数 f x是先减少后增加 C f x在R上是增函数 D f x在R上是减函数 7 方程x3 x 3 0 的实数解落在区间 上 用心 爱心 专心 2 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 8 设 f x是 上的奇函数 2 f xf x 当01x 时 f xx 则 3 5 f 的值是 A 0 5 B 0 5 C 1 5 D 1 5 9 龟兔赛跑 讲过了这样一个故事 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟 骄傲起来 睡了一 觉 当它醒来时 发现乌龟快到终点了 于是急忙追赶 但为时已晚 乌龟还是先到达了终 点 用 12 S S分别表示乌龟和兔子所行的路程 t为时间 则图中与故事情节相吻合的是 10 若函数y x2 3x 4的定义域为 0 m 值域为 25 4 4 则m的取值范围是 A 4 0 B 2 3 4 C 2 3 3 D 2 3 11 已知函数f x 1 x 1 则函数f x 的解析式为 A f x x2 B f x x2 1 x 1 C f x x2 2x 2 x 1 D f x x2 2x x 1 12 已知函数 f x 是 R 上的增函数 A 0 3 B 3 1 是其图象上的两点 那么不等 式 3 f x 1 1 的解集的补集是 A 1 2 B 1 4 C 1 4 D 1 2 2 2 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 计算 2 0 520 3 71037 2 0 1 2 3 92748 用心 爱心 专心 3 14 已知函数 21 32fxx 且 4f a 则a 15 已知函数f x 的定义域为 2 1 2 3 则函数g x f 3x f 3 x 的定义域为 16 在R上定义运算 1 xyx y 若不等式 1xaxa 对任意实数x都 成立 则a的取值范围是 二二 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题满分 12 分 C 1 设 f x 的定义域为 R 的函数 求证 1 2 F xf xfx 是偶函数 1 2 G xf xfx 是奇函数 2 利用上述结论 你能把函数 32 323f xxxx 表示成一个偶函数与一个奇函数 之和的形式 20 本小题满分 12 分 某公司要将一批不易存放的蔬菜从 A 地运到 B 地 有汽车 火车两种运输工具可供选择 两 种运输工具的主要参考数据如下表 用心 爱心 专心 4 运输工具 途中速度 km h Z 途中费用 元 km 装卸时间 h 装卸费用 元 汽车 50821000 火车 100442000 若这批蔬菜在运输过程 含装卸时间 中损耗为 300 元 h 设 A B 两地距离为xkm 1 设采用汽车与火车运输的总费用分别为 f x与 g x 求 f x与 g x 2 试根据 A B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好 即运输总费用最小 注 总费用 途中费用 装卸费用 损耗费用 21 本小题满分 12 分 设 f x是定义在 0 上的单调增函数 满足 f xyf xf y 3 1f 求 1 1 f 2 若 8 2f xf x 求x的取值范围 w w w c o m 22 本题满分 12 分 已知函数 2 22 5 5f xxaxx 1 当1a 时 求函数的最值 2 求实数a的取值范围 使 yf x 在区间 5 5 上是单调函数 3 求 yf x 的最小值 参考答案 一 选择题 1 C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 D 10 C 11 C 12 D 用心 爱心 专心 5 2 填空题 13 100 14 7 3 15 2 1 6 1 16 13 22 a 3 解答题 由 1 问可得 1 2 2 f xx x 1 2 2 f xx x 在区间 0 0 5 上是单调递减 的 证明 设任意的两个实数 12 1 0 2 xx 21 121212 1212 2112 12 11 2 2 222 14 2 xx f xf xxxxx xxx x xxx x x x 又 12 1 0 2 xx 12 0 xx 12 1 0 4 x x 12 140 x x 12 0f xf x 1 2 2 f xx x 在区间 0 0 5 上是单调递减 19 解 1 1 2 Fxfxf xF x 所以 F x是偶函数 11 22 Gxfxf xf xfxG x 所以 G x是奇函数 2 3232 1 2 1 323 323 2 F xf xfxxxxxxx 用心 爱心 专心 6 2 23x 3232 1 2 323 323G xxxxxxx 3 3xx 20 解由题意可知 用汽车运输的总支出为 81000 2 300141600 0 50 x f xxxx 用火车运输的总支出为 42000 4 30073200 0 100 x g xxxx 1 由 f xg x 得 1600 7 x 2 由 f xg x 得 1600 7 x 3 由 f xg x 得 1600 7 x 答 当 A B 两地距离小于 1600 7 km时 采用汽车运输好 当 A B 两地距离等于 1600 7 km时 采用汽车或火车都一样 当 A B 两地距离大于 1600 7 km时 采用火车运输好 21 解 1 令1xy 有 1 1 1 1 0ffff 2 由 8 2f xf x 有 w w w c o m 8 3 3 f xf