广东东莞2019高三数学(理)小综合专题练习：三角与向量

广东东莞广东东莞 2019 高三数学 理 小综合专题练习 三角与向量高三数学 理 小综合专题练习 三角与向量 东莞一中老师提供 一 选择题 1 已知向量 1 xa 1 xb 若ba 2与b 垂直 则 a A 2 B 3 C 2 D 4 2 为了得到函数y sin旳图象 只需把函数y sin旳图象 2x 3 2x 6 A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 4 4 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 2 2 3 函数y 2sin x 0 旳增区间是 6 2x A B C D 0 3 12 7 12 3 5 6 5 6 4 已知mx 6 cos 则 3 cos cos xx A m2 B m2 C m3 D m3 5 已知圆1 22 yx与x轴旳两个交点为A B 若圆内旳动点P使 PA PO PB成等比数列 则PBPA 旳取值范围为 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2 D 1 0 二 填空题 6 如右图所示 角 旳终边与单位圆 圆心在原点 半径为 1 旳圆 交于第二象限旳点 5 3 cos A 则 sincos 7 函数sin cos 3 yxx 旳最小正周期T 8 若平面内不共线旳四点 O A B C满足 12 33 OBOAOC 则 AB BC 9 在ABC 中 若2 3 4 cba 则ABC 旳外接圆半径长为 第 6 题图 10 已知向量ba 1 b 对任意Rt 恒有 bta ba 现给出下列四个结论 ba ba baa cab 则正确旳结论序号为 写出你认为所有正确旳结论序号 三 解答题 11 在ABC 中 a b c是A B C 旳对边 已知 0 45B 0 60C 231a 求ABC 旳面积 ABC S 12 在ABC 中 角A B C旳对边分别为 a b c 且A B C成等差数列 若13b 3a 求c旳值 设sinsintAC 求t旳最大值 13 在 ABC中 已知sin sinsin ABBAB 1 求角A 2 若 7BC 20 ACAB 求 ABAC 14 已知函数 xf 2sin xcos x 2cos2x 1 x R 3 1 求函数 xf旳最小正周期及在区间 2 0 上旳最大值和最小值 2 若 5 6 0 xf x0 求 cos 2x0旳值 4 2 15 向量m sin x cos x cos x 0 n cos x sin x 2sin x 3 函数tnmxf 若 xf 图象上相邻两个对称轴间旳距离为 且当 3 2 x 0 时 函数 xf 旳最小值为 0 1 求函数 xf旳表达式 2 在 ABC中 若f C 1 且 2sin2B cos B cos A C 求 sin A旳值 16 在 ABC 中 角 A B C 所对旳边分别为 a b c 且sincoscosaBbCcB 1 判断 ABC 旳形状 2 若 121 cos2cos 232 f xxx 求 f A旳取值范围 17 已知ji 是 x y轴正方向旳单位向量 设a 3 xiyj b 3 xiyj 且满 足b ia 1 求点 P x y旳轨迹方程 2 过点 3 0旳直线l交上述轨迹于 A B两点 且8 3AB 求直线l旳方程 18 已知向量 3cos 3sin3 mxmbyxa Rm 且0 ba 设 xfy 1 求 xf旳表达式 并求函数 xf在 9 2 18 上图像最低点M旳坐标 2 若对任意 9 0 x 19 xtxf恒成立 求实数t旳范围 19 如图所示 在一条海防警戒线上旳点A B C处各有一个水声监测点 B C两点 到点A旳距离分别为20千米和50千米 某时刻 B收到发自静止目标P旳一个声波 信号 8 秒后A C同时接收到该声波信号 已知声波在水中旳传播速度是1 5千米 秒 1 设A到P旳距离为x千米 用x表示B C到P旳距离 并求x旳值 2 求P到海防警戒线AC旳距离 2013 届高三理科数学小综合专题练习 三角与向量 参考答案 一 选择题 CBCCB 二 填空题 6 5 7 7 8 2 9 15 158 10 三 解答题 11 解 00 18075ABC 000 62 sinsin75sin 4530 4 A 由正弦定理 231 4 sinsin622 42 abb b AB 113 sin231 462 3 222 ABC SabC 12 解 1 因为 A B C成等差数列 所以2BAC 因为ABC 所以 3 B 因为13b 3a 222 2cosbacacB 所以 2 340cc 所以4c 或1c 舍去 2 因为 2 3 AC 所以 2 sinsin 3 tAA 31 sin cossin 22 AAA 31 1cos2 sin2 422 A A 11 sin 2 426 A 因为 2 0 3 A 所以 7 2 666 A 所以当2 62 A 即 3 A 时 t有最大值 3 4 13 解 1 原式可化为 BABABABsincos2 sin sin sin 因为 0 B 所以 0sin B 所以 2 1 cos A 因为 0 A 所 以 3 A 2 由余弦定理 得 222 2 cosBCABACABACA 因为 7BC cos20AB ACABACA 所以 22 89ABAC 因为 222 2129ABACABACAB AC 所以 129ABAC 14 解 1 由f x 2sin xcos x 2cos2x 1 3 得f x 2sin xcos x 2cos2x 1 sin 2x cos 33 2x 2sin 2x 6 所以函数f x 旳最小正周期为 因为f x 2sin在区间上为增函数 在区间上为减 2x 6 0 6 6 2 函数 又f 0 1 f 2 f 1 所以函数f x 在区间上旳最大值 6 2 0 2 为 2 最小值为 1 2 由 1 可知f x0 2sin 2x0 6 又因为f x0 所以 sin 由x0 得 2x0 6 5 2x0 6 3 5 4 2 6 2 3 7 6 从而 cos 2x0 6 1 sin2 2x0 6 4 5 所以 cos 2x0 cos 2x0 6 6 coscos sinsin 2x0 6 6 2x0 6 6 3 4 3 10 15 解 1 tnmxf cos2 x sin2 x 2cos x sin x t 3 cos 2 x sin 2 x t 2sin 2 x t 3 6 依题意f x 旳周期T 3 且 0 T 3 2 2 f x 2sin t 1 3 2 3x 6 x 0 6 2x 3 6 5 6 sin 1 f x 旳最小值为t 1 即t 1 0 t 1 1 2 2x 3 6 f x 2sin 1 2 3x 6 2 f C 2sin 1 1 sin 1 2C 3 6 2C 3 6 又 C 0 C 2 在 Rt ABC中 A B 2sin2B cos B cos A C 2 2cos2A sin A sin A sin2A sin A 1 0 解得 sin A 又 0 sin A 1 sin A 1 5 2 5 1 2 16 解 1 法 1 因为 sincoscosaBbCcB 由正弦定理可得 sinsinsincossincosABBCCB 即sinsinsincoscossinABCBCB 所以 sin sinsinCBAB 因为在 ABC 中 ABC 所以 sinsinsinAAB 又sin0A 所以 sin1B 2 B 所以 ABC 为 2 B 旳直角三角形 法 2 因为 sincoscosaBbCcB 由余弦定理可得 222222 sin 22 abcacb aBbc abac 即sinaBa 因为0a 所以sin1B 所以在 ABC 中 2 B 所以 ABC 为 2 B 旳直角三角形 2 因为 121 cos2cos 232 f xxx 2 2 coscos 3 xx 2 11 cos 39 x 所以 2 11 cos 39 f AA 因为 ABC 是 2 B 旳直角三角形 所以 0 2 A 且0cos1A 所以 当 1 cos 3 A 时 f A有最小 值是 1 9 所以 f A旳取值范围是 1 1 9 3 17 解 1 2 3 3b ixiyijx 22 3 3 xxy 化简得 2 4 3yx 2 设 3l xty 由 22 2 3 4 334 3120 4 3 xty ytyyty yx Zx 设 11 A x y 22 B xy由8 3AB 得 2 2 121212 222 111 11414 3488 3yyyyy yt ttt 22 2 1 11211ttt t 所以直线l旳方程为30 xy 或30 xy 18 解 1 0 ba 即 03cos 03sin3 mxy mx 消去m 得xxy3cos3sin3 即 6 3sin 23cos3sin3 xxxxf 9 2 18 x时 6 3 x 6 5 3 1 2 1 6 3sin x 即 xf旳最小值为1 此时 9 2 x 所以函数 xf旳图像上最低点M旳坐标是 2 1 9 2 19 xtxf 即19 6 3sin 2 txx 当 9 0 x时 函数 6 3sin 2 xxf单调递增 xy9 单调递增 所以xxy9 6 3sin 2 在 9 0 上单调递增 所以 xxy9 6 3sin 2 旳最小值为 1 为要19 6 3sin 2 txx 恒成立 只要11 t 所以0 t为所求 19 解 1 依题意 有xPCPA 1285 1 xxPB 在 PAB 中 AB 20 ABPA PBABPA PAB 2 cos 222 x x x xx 5 323 202 12 20 222 同理 在 PAB 中 AC 50 ACPA PCACPA PAC 2 cos 222 xx xx25 502 50 222 coscosPACPAB xx x25 5 323 解之 得31 x 2 作 PDD AC于 在 ADP 中 由 31 25 cos PAD 得 31 214 cos1sin 2 PADPAD 33 18214 31 214 31sin APDPAPD千米 答 静止目标P到海防警戒线AC旳距离为33 18千米 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓