高中物理 6.5《宇宙航行》学案 新人教版版必修2

1 6 56 5 宇宙航行 学案 宇宙航行 学案 一 学习目标一 学习目标 1 1 了解人造卫星的有关知识 2 知道三个宇宙速度的含义 会推导第一宇宙速度 二 课前预习二 课前预习 1 设天体 A 绕天体 B 做匀速圆周运动 则天体 A 的线速度 角速度 周期及加速度的大 小分别由哪些量决定 2 请大家看下面的几条卫星轨道 试判断哪几条是可能的 哪几条是不可能的 并总结 卫星轨道的特点 3 关于发射卫星的问题 牛顿在思考万有引力定律时就曾想 过 从高山上水平抛出物体 速度一次比一次大 落地 点也就一次比一次远 如果速度足够大 物体就不再落 回地面 它将绕地球运动 成为人造地球卫星 如图 请你替牛顿算一算 需要多大的速度物体才能不落回地 球 而是像卫星一样绕地球做匀速圆周运动 A B CD 2 4 为什么抛出速度小于 7 9km s 时物体会落到地面上 而不会做匀速圆周运动呢 5 如果抛出速度大于 7 9km s 呢 6 第一宇宙速度 第二宇宙速度 逃逸速度 第三宇宙 速度 当抛出速度 v 满足 7 9km s v 11 2km s 时 物体将 当抛出速度 v 满足 11 2km s v 16 7km s 时 物体将 当抛出 速度 v 满足 16 7km s v 时 物体将 7 大家可记得在别的什么地方我们也接触到了 7 9km s 这个速度啊 请同学们好好回忆 一下 8 通过刚才的计算我们知道 7 9km s 的速度是卫星在地球表面运动时的速度 即近地卫 星的速度 实际应用中的近地卫星在 100 200km 的高度飞行 与地球半径 6400km 相比 完全可以说是在 地面附近 飞行 可以用地球半径 R 代表卫星到地心的距离 r 即轨道 半径 3 9 比近地轨道外层轨道上的卫星的线速度与 7 9km s 相比是大还是小呢 10 如果要将卫星发现到外层轨道 发射速度应该比 7 9km s 大还是小呢 11 发射速度 运动速度 环绕速度 12 如右图 四颗均绕地球做匀速圆周运动 方向为逆时针方向 如果卫星 3 想追上卫星 1 应该如何操作 假设某卫星正在地面附近绕地球做匀速圆周运动 速度是 7 9km s 现要想该卫星进入 外层轨道 如何操作 在牛顿抛物设想中 当抛出速度 v 满足 7 9km s v 11 2km s 时 物体做什么运动 13 第一宇宙速度是 最大 或 最小 的环绕速度 同时也是 的发射 速度 1 2 3 4 4 14 什么是同步卫星 同步卫星有哪些特点 几颗同步卫星就能实现全球通信 三 经典例题三 经典例题 例例 1 1 如图所示 4321 mmmm 试比较四颗卫星的线速度 角速度 周期及加速度 的大小关系 例例 2 2 两颗人造卫星 A B 绕地球做圆周运动 周期之比为 A T B T 1 8 则轨道把轨道半 径之比和运行速度之比分别为 A A R B R 4 1 A V B V 1 2 B A R B R 4 1 A V B V 2 1 C A R B R 1 4 A V B V 1 2 D A R B R 1 4 A V B V 2 1 例例 3 3 可发射一颗人造卫星 使其圆轨道满足下列条件 A 与地球表面上某一纬度线 非赤道 是共面的同心圆 B 与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地面是运动的 D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地面是静止的 例例 4 4 我国自行研制的 风云一号 风云二号 气象卫星运行的轨道是不同的 一号 是 极地圆形轨道卫星 其轨道平面与赤道平面垂直 周期是 12h 二号 是地球同步卫星 两颗卫星相比 号离地面较高 号观察范围较大 号运行速度较大 若某 天上午 8 点 风云一号 正好通过某城市的上空 那么下一次它通过该城市上空的时刻 将是 1 2 3 4 5 例例 5 5 假设地球质量不变 而地球半径增大到原来的 2 倍 那么从地球发射人造卫星的第一 宇宙速度为原来的 B 倍 A 2 B 2 2 C 2 1 D 2 例例 6 6 在某一轨道上运行的卫星 A 在进行过程中突然天线断了 那么卫星及其断了的天线将 如何运动 例例 7 7 同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星 A 它可以在地面上任一点的正上方 且离地心的距离可按需要选择不同的值 B 它可以在地面上任一点的正下方 但离地心的距离是一定的 C 它只能在赤道的正上方 但离地心的距离可按需要选择不同的值 D 它只能在赤道的正上方 但离地心的距离是一定的 例例 8 8 1968 年 2 月 20 日 发射升空的 和平号 空间站 在服役 15 年后于 2001 年 3 月 23 日坠落在南太平洋 和平号 风风雨雨 15 年铸就里辉煌业绩 已成为航天史上的永恒 篇章 和平号 空间站总质量 137t 工作容积超过 400m3 是迄今为止人类探索太空规 模最大的航天器 有 人造天宫 之称 在太空运行的这一 庞然大物 按照地面指令 准确溅落在预定海域 这在人类历史上还是第一次 和平号 空间站正常行动时 距离 地面的平均高度大约为 350km 为了保证空间站最终安全坠毁 俄罗斯航天局地面控制中 心对空间站的运行做了精心安排和控制 在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道 此时 和平号 距离地面的高度大约为 240km 在 和平号 沿指定的低空轨道运行时 其轨道高度平均每昼夜降低 2 7km 6 设 和平号 空间站正常运行时沿高度为 350km 圆形轨道运行 在坠落前高度 240km 的 指定圆形低空轨道运行 而且沿指定的低空轨道运行时 每运行一周空间站高度变化很 小 因此 计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理 1 空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大 计算结果保留 2 位有效数字 2 空间站沿指定的低空轨道运行时 每运行一周过程中空间站高度平均变化多大 计算 中取地球半径R 6 4 103km 计算结果保留一位有效数字 四 巩固练习四 巩固练习 1 假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动 则在空间站上 下列实验不能做成的是 A 天平称物体的质量 B 用弹簧秤测物体的重量 C 用测力计测力 D 用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强 2 土星的外层有一个环 为了判断它是土星的一部分 即土星的 连续群 还是土星的 卫星群 可以通过测量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来 判断 A 若 v R 则该层是土星的连续群 B 若 v2 R 则该层是土星的卫星群 C 若 R v 1 则该层是土星的连续群 D 若 R v 1 2 则该层是土星的卫星群 3 月球的质量约为地球的 1 81 半径约为地球半径的 1 4 地球上第一宇宙速度约为 7 9km s 则月球上第一宇宙速度为多少 7 4 人造地球卫星与地面的距离为地球半径的 1 5 倍 卫星正以角速度 做匀速圆周运动 地面的重力加速度为 g R g 这三个物理量之间的关系是 A R g 5 2 5 2 B R g 5 2 C R g 2 3 2 3 D R g 2 5 5 2 5 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是 A 为避免通讯卫星在轨道上相撞 应使它们运行在不同的轨道上 B 通讯卫星定点在地球赤道上空某处 所有通讯卫星的周期都是 24h C 不同国家发射通讯卫星的地点不同 这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的 加速度的大小也是相同的 6 地球同步卫星到地心的距离r可由 2 22 3 4 cba r 求出 已知式中a的单位是 m b的单位是 s c的单位是 m s2 则 A a是地球半径 b是地球自转的周期 C是地球表面处的重力加速度 B a是地球半径 b是同步卫星绕地心运动的周期 C是同步卫星的加速度 C a是赤道周长 b是地球自转周期 C是同步卫星的加速度 D a是地球半径 b是同步卫星绕地心运动的周期 C是地球表面处的重力加速度 7 侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面高度为 h 要使卫星在 一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来 卫星在通过赤道上 空时 卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少 设地球半径为 R 地面 处的重力加速度为 g 地球自转的周期为 T 8 如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星 设它们运行的周期分别是 T1 T2 T1 T2 且某时刻两卫星相距最近 问 两卫星再次相距最近的时间是多少 两卫星相距最远的时间是多少 地 球 8 9 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆形轨道 1 运行 然后点火 使其沿椭圆轨 道 2 运行 最后再次点火 将卫星送入同步圆形轨道 3 运行 设轨道 1 2 相切于 Q 点 轨道 2 3 相切于 P 点 则卫星分别在 1 2 3 轨道上正常运 行时 比较卫星经过轨道 1 2 上的 Q 点的加速度的大小 以及卫星经 过轨道 2 3 上的 P 点的加速度的大小 设卫星在轨道 1 3 上的速度大小为 v1 v3 在椭圆轨道上 Q P 点的速度大小分别是 v2 v2 比较四个速度的大小 10 黑洞 问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体 它的密度很大 对周围 的物质 包括光子 有极强的吸引力 根据爱因斯坦理论 光子是有质量的 光子到达 黑洞表面时 也将被吸入 最多恰能绕黑洞表面做圆周运动 根据天文观察 银河系中 心可能有一个黑洞 距离可能黑洞为 6 0 1012m 远的星体正以 2 0 106m s 的速度绕它 旋转 据此估算该可能黑洞的最大半径是多少 保留一位有效数字 11 在研究宇宙发展演变的理论中 有一种学说叫做 宇宙膨胀说 这种学说认为万有引 力常量 G 在缓慢地减小 根据这一理论 在很久很久以前 太阳系中地球的公转情况与 现在相比较 公转半径如何变化 公转周期如何变化 公转线速度如何变化 要求写出必要的推理依据和推理过程 地 球 P Qv2 v1 v2 v3 1 2 3 9 12 科学探测表明 月球上至少存在氧 硅 铝 铁等丰富的矿产资源 设想人类开发月球 不断地月球上的矿藏搬运到地球上 假定经过长时间开采以后 月球和地球仍看做均匀 球体 月球仍然在开采前的轨道运动 请问 地球与月球的引力怎么变化 月球绕地球运动的周期怎么变化 月球绕地球运动的速率怎么变化 参考答案参考答案 1 答案答案 ABD 解析解析 本题考察了宇宙空间站上的 完全失重 现象 2 答案答案 AD 解析解析 本题考察连续物与分离物的特点与规律 该环若是土星的连续群 则它与土星有共同的自转角速度 Rv 因此 v R 该环若是土星的卫星群 由万有引力定律 R v m R Mm G 2 2 得 R v 1 2 故 A D 正确 土星也在自转 能分清环是土星上的连带物 还是土星的卫星 搞清运用的物理规律 10 是解题的关键 同时也要注意 卫星不一定都是同步卫星 3 答案答案 skm 76 1 解析解析 设月球质量为 M 地球质量 81M 月球半径为 R 地球半径为 4R 则有 R MG v地 4 81 R GM v地 则速度之比为 9 2 地 地 v v 月球第一宇宙速度为 skmv地 76 1 9 29 7 4 答案答案 A 解析解析 首先要注意的是卫星轨道半径为 1 5 1 2 5R 利用 2 2 r Mm G r mv 有 3 5 2 R GM 又因为 2 R GM g 有 A 5 答案答案 BD 解析解析 本题考察地球同步卫星的特点及其规律 同步卫星运动的周期与地球自转周期相同 T 24h 角速度 一定 根据万有引力定律r T m r mM G 2 2 2 4 得知通讯卫星的运行轨道是一定的 离开地面的高 度也是一定的 地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力 因此同步卫星只能 以地心为为圆心做圆周运动 它只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正上方 故 B 正 确 C 错误 不同通讯卫星因轨道半径相同 速度大小相等 故无相对运动 不会相撞 A 错误 由 r v mma r Mm G 2 2 知 通讯卫星运行的线速度 向心加速度大小一定 故正确答案是 B D 6 答案答案 AD AD 解析解析 由G 2 2 2 T mr r Mm 及mg G 2 R Mm 得r3 2 22 4 TgR AD 正确 11 7 答案答案 g Rh T S 32 4 解析解析 如果周期是 12 小时 每天能对同一地区进行两次观测 如果周期是 6 小时 每天能对同一纬度的地方进行四次观测 如果周期是 n 24 小时 每天能对同一纬度的地方 进行 n 次观测 设卫星运行周期为T1 则有 2 1 2 2 4 T Rh m Rh Mm G 物体处在地面上时有gm R GMm 0 2 0 解得 g Rh R T 3 1 2 在一天内卫星绕地球转过的圈数为 1 T T 即在日照条件下有 1 T T 次经过赤道上空 所以每 次摄像机拍摄的赤道弧长为 1 1 22 T T R T T R S 将 T1结果代入得 g Rh T S 32 4 8 答案答案 12 21 TT TT t 12 21 2 12 TT TTk t k 0 1 2 解析解析 本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星 的运动规律 依题意 T1 T2 周期大的轨道半径大 故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长 设经 过 t 两星再次相距最近 则它们运行的角度之差 2 2 22 21 t T t T 即 解得 12 21 TT TT t 两卫星相距最远时 它们运行的角度之差 12 k 12 22 21 kt T t T 即 k 0 1 2 解得 12 21 2 12 TT TTk t k 0 1 2 9 解析解析 同步卫星的发射有两种方法 本题提供了同步卫星的一种发射方法 并考察了 12 卫星在不同轨道上运动的特点 根据牛顿第二定律 卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的 即 ma r Mm G 2 可见 卫星在轨道 2 3 上经过 P 点的加速度大小相等 卫星在轨道 1 2 上经过 Q 点的加速度大小也相等 但 P 点的加速度小于 Q 点的加速度 1 3 轨道为卫星运行的圆轨道 卫星只受地球引力做匀速圆周运动 由 r v m r Mm G 2 2 得 r GM v 可见 v1 v3 由开普勒第二定律知 卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同 近地点 Q 速度大 远地 点速度小 即 v2 v2 卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中 引力小于向 心力 r v m r Mm G 2 2 卫星做离心运动 因此随着轨道半径 r 增大 卫星运动速度增 大 它做加速运动 可见 v2 v1 v3 v2 因此 v2 v1 v3 v2 10 答案答案 mr c v R 8 2 2 103 解析解析 本题考察 黑洞 的基本知识 这是一道信息题 黑洞做为一种特殊的天体 一直受到人们广泛的关注 种种迹象表明 它确实存在于人的 视野之外 黑洞之黑 就在于光子也逃不出它的引力约束 光子绕黑洞做匀速圆周运动 时 它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径 设光子的质量为 m 黑洞的质量为 M 黑洞 的最大可能半径为 R 光子的速度为 c 根据牛顿定律 R c m R Mm G 2 2 得 对银河系中的星体 设它的质量为 m 它也在绕黑洞旋转 因此 r v m r