陕西省宝鸡市2010届高三数学教学质量检测三（文）新人教版

用心 爱心 专心 陕西省宝鸡市陕西省宝鸡市 20102010 年高三教学质量检测 三 数年高三教学质量检测 三 数 学学 试试 题 文 题 文 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 其中第 II 卷第 15 题为选做 题 其它题为必做题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹 清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无 效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 参考公式 如果事件A B互斥 那么P A B P A P B 如果事件A B相互独立 那么P A B P A P B 柱体体积公式ShV ShV 其中 S 为底面面积 h 为高 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那 么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 knkk nn PPCkP 1 锥体体积公式ShV 3 1 其中 S 为底面面积 h 为高 样本数据的标准差 n xxx 21 1 22 2 2 1 xxxxxx n S n 其中为样本平均数x 球的表面积公式 2 4 RS 球的体积公式 3 3 4 RV 球 其中 R 表示球的半径 第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 用心 爱心 专心 一项是符合题目要求的 1 已知全集 U R 则正确表示 4 2 0 与关系的韦恩 Venn 图是 2 NnxxB 2 已知 则复数 z 等于 izi 1 1 A 1 iB 1 iC iD I 3 设 则的 Rx 001 32 xxx是 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 命题 对任意有正实根的否命题是 023 2 xaxRa方程 A 对任意无正实根 023 2 xaxRa方程 B 对任意有负实根 023 2 xaxRa方程 C 存在有负实根 023 2 xaxRa方程 D 存在无正实根 023 2 xaxRa方程 5 要得到函数的图像 只需把函数的图像 3 2sin 3 xyxy2sin3 A 向左平移B 向右平移C 向左平移D 向右平移 6 6 3 3 6 已知平面向量 则向量 1 2 xxbxa ba A 平行于 x 轴B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于 y 轴D 平行于第二 四象限的角平分线 7 已知等比数列的公比为正数 且 则 n a1 2 3 2 6104 aaaa 2 a A B C D 2 2 1 2 2 2 8 某程序流程框图如图所示 现执行该程序 输入下列函数 用心 爱心 专心 则 3 2 cos 3 2 sin xfxxf 3 4 tan xxf 可以输出的函数是 xf A xxf 3 2 sin B 3 2 cos xf C 3 4 tan xxf D 非上述函数 9 直线的交点个数 1 1625 03 22 yx tyx与椭圆 A 有 2 个B 有 1 个 C 有 0 个D 与 t 的取值有关 10 已知的导函数 在区间 且偶函数满足 xfxf是 0 0 xf上 xf 则 x 的取值范围是 3 1 12 fxf A B 3 2 3 1 3 2 3 1 C D 3 2 2 1 3 2 2 1 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 其中必做题 11 14 题 选做题 15 题 11 调查队想从某学校 108 名高中生 90 名初中生 12 名教师中 用分层抽样的方法抽取 一个容量为 n 的样本 要求初中生有 6 人 则抽取的样本容量 n 为 12 在中学数学中 从特殊到一般 从具体到抽象是常见的一种思维形式如从可xxflg 抽象出的性质 那么由 填一个具体的函数 2121 xfxfxxf xh 可抽象出性质 2121 xxhxxh 13 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的全面积 单位 cm2 为 用心 爱心 专心 14 在区间 0 1 上随机取一个数 x 的值介于 0 到 0 5 之间的概率为 x cos 15 选做题 考生只能从 A B C 题中选作一题 A 已知直线 为参数 相交于 A B 两点 则 sin31 cos32 042 y x yx与 AB B 若关于 x 的方程有实根 0 1 1 4 2 aaxx 则实数 a 的取值范围为 C 如图 O 的直径 AB 6cm P 是延长线上的一点 过 点 P 作 O 的切线 切点为 C 连结 AC 若 30CAP 则 PC 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 ABC 6 3 222 Bbcacb BC 边上的中线 AM 的长为 7 I 求角 A C 的大小 II 求的面积 ABC 17 本小题满分 12 分 为分析甲 乙两人数学学习状况 学校分别从他两的若干次数学模拟考试中 随机 抽取 6 次的成绩 记录如下 甲 878476759593 乙 909580708590 I 用茎叶图表示这两组数据 用心 爱心 专心 II 现从统计学的角度考虑 你估计哪位学生下次数学考试成绩较高 请说明理由 III 若将频率视为概率 对甲同学在今后的 3 次数学考试成绩进行预测 求这 3 次成 绩有 2 次高于 80 分的概率 18 本小题满分 12 分 已知四棱锥 P ABCD 的侧棱 PA 平面 ABCD 底面 ABCD 为正方形 且 AB AP a I 若 E F 分别是 PA BC 的中点 证明 EF 平面 PCD II 求点 A 到平面 PBD 的距离 19 本小题满分 12 分 已知为数列的前 n 项和 且 n S n a 2nSa nn I 若证明 数列是等比数列 1 nn ab n b II 求数列的前 n 项和 n S n T 20 本小题满分 13 分 已知三点 曲线 E 过 C 点 且动点 P 在曲线 E 上运动 并 2 3 1 0 1 0 1 CBA 保持 PA PB 的值不变 I 求曲线 E 的方程 II 若 C 是曲线 E 上的不同三点 直线 CM CN 的倾斜角互补 2211 yxNyxM 问直线 MN 的斜率是否是定值 如果是 求出该定值 如果不是 说明理由 用心 爱心 专心 21 本小题满分 14 分 已知函数图像上点处的切线方程与直线平行 其中xaxxfln efexy2 71828 2 e 2 2 txxxg I 求函数的解析式 xf II 求函数上的最小值 0 2 nnnxf在 III 对一切恒成立 求实数 t 的取值范围 3 0 xgxfex 用心 爱心 专心 参考答案参考答案 一 选择题 1 5 CCADA 6 10 CBBAA 二 填空题 11 14 人 12 任意指数函数均可 如 2 xxh 13 14 348 6 1 15 A 6 B C 2 2 33 三 解答题 16 解 I 由 3 222 bcacb 得 4 分 6 2 3 2 cos 222 A bc acb A 6 分 3 2 BAC II 由 I 知 3 2 6 CBA AC BC 设 AC x 则 2 1 xMC 又 7 AM 在中由余弦定理得AMC cos2 222 AMCMCACMCAC 即 7 2 1 2 2 2 222 x x x x 解得 10 分 2 x 故 12 分 3 3 2 sin 2 1 2 xS ABC 17 解 I 作出茎叶图 右侧 3 分 II 从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高 理由如下 用心 爱心 专心 85 55170280390 6 1 85 564735270280290 6 1 乙 甲 x x 33 58 8575 8576 8584 8587 8593 8595 6 1 2 222222 甲 S 67 66 8570 8580 8585 8590 8590 8595 6 1 2 222222 乙 S 22 乙甲 乙甲SSxx 甲的成绩较稳定 因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高 8 分 注 本小题的结论及理由均不唯一 如果考生能从统计学的角度分析 给出其他合理回 答 同样给分 如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高 理由如下 从统计学角度 看 甲获得 85 分以上 含 85 分 的概率乙获得 85 分以上 含 85 的概 2 1 6 3 甲 P 率乙下次考试成绩比较高 3 2 6 4 乙 P 乙甲 PP III 甲同学三次考试成绩两次高于 80 分的概率为 12 分 9 8 3 1 1 3 2 3 2 P 18 证明 I 取 PD 中点 M 连接 EM MC 则 EM AD 2 分 EM 0 5AD 0 5BC FC 四边形 EFCM 是平行四边形 即 EF CM 又平面 PCD CM EF平面 PCD 因此 EF 平面 PCD 6 分 II 连接 BD 设点 A 到平面 PBD 的距离为 h 则由 I 知 PA 底面 ABCD 是边长为的正三角形 PBD a2 而由 9 分 3 1 3 1 hSPASVV PBDABDPBDAABDP 得 即 PAShS ABDPBD 又 2 3 60sin 2 1 2 2 a PBS PBD 2 1 2 aS ABD 用心 爱心 专心 aha a h a 3 3 22 3 22 故点 A 到平面 PBD 的距离为 12 分 3 3 a 19 解 I n 1 时 1 12 111 aSa 由题意得 1 2 2 11 nSanSa nnnn 两式相减得 3 分 1 2122 111 nnnnn aaaaa即 于是 2 1 21 11nnnn bbaa 即 又 2 1 11 ab 所以数列是首项为 2 公比为 2 的等比数列 6 分 n b II 由 I 知 121 222 1 n nn nn n bab 由 8 分 22 2 1 nSnSa n nnn 得 nnT n n 2 321 222 132 12 分 2 1 2 5 422 2 1 21 21 2 22 2 nnn nn n n 20 解 I 由题意知 2 24 2cABCBCAPBPAa 3 分 由定义得 P 点轨迹是椭圆 且 3 222 cab 因此 曲线 E 的方程为 5 分 1 34 22 yx II 由条件知直线 CM CN 的斜率存在且不为 0 设直线 CM 的方程为 2 3 1 xky 由消去 y 2 3 1 1 34 22 xky yx 用心 爱心 专心 整理得03124 32 4 34 222 kkxkkxk C 在椭圆上 方程两根为 34 3124 1 2 2 11 k kk xx 9 分 34 3124 2 2 1 k kk x 直线 PM PN 的倾斜角互补 直线 PM PN 的斜率互为相反数 11 分 34 3124 2 2 2 k kk x 则 34 86 34 24 2 2 21 2 21 k k xx k k xx 又 2 3 1 2 3 1 2211 xkyxky 34 12 2 34 86 2 22 2 2121 k k k k kxxkyy 直线 MN 的斜率 定值 13 分 2 1 21 21 xx yy KMN 21 解 I 由点处的切线方程与直线平行 efe02 yx 得该切线斜率为 2 即 2 ef 又 1 2 1 ln 1 ln aeaxaxf令 所以 4 分 ln xxxf II 由 I 知 1ln xxf 显然当 1 0 exxf时 0 1 0 xf e x时 所以函数上单调递减 1 0 e xf在 当时 1 e x0 xf 所以函数上单调递增 1 e xf在 用心 爱心 专心 1 1 2 1 min ee fxfnn e 时 时 函数上单调递增 2 1 nn e 2 nnxf在 因此 7 分 ln min nnnnfxf 所以 10 分 1 ln 1 0 1 min e nnnn e m e xf I