高中数学 2-2-2-1直线的点斜式方程和两点式方程同步检测 新人教B版必修2

1 第第 1 1 课时课时 直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程 一 选择题 1 在x轴上截距为 2 在y轴上截距为 2 的直线方程为 A x y 2 B x y 2 C x y 2 D x y 2 答案 A 解析 所求直线方程为 1 即x y 2 x 2 y 2 2 直线 2x y 7 0 在x轴上的截距为a 在y轴上的截距为b 则a b的值是 A a 7 b 7 B a 7 b 7 2 C a b 7 7 2 D a b 7 7 2 答案 D 解析 令x 0 得y 7 即b 7 令y 0 得x 即a 7 2 7 2 3 下列说法中不正确的是 A 点斜式y y1 k x x1 适用于不垂直于x轴的任何直线 B 斜截式y kx b适用于不垂直于x轴的任何直线 C 两点式 适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 y y1 y2 y1 x x1 x2 x1 D 截距式 1 适用于不过原点的任何直线 x a y b 答案 D 解析 截距式方程不表示过原点的直线 也不表示与坐标轴垂直的直线 4 若直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 在x轴上的截距为 1 则实数m为 A 1 B 2 C D 2 或 1 2 1 2 答案 D 解析 由题知直线过点 1 0 2 2m2 m 3 4m 1 则m 或m 2 1 2 5 经过点A 1 2 并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 答案 C 解析 当直线经过点A 1 2 且在两坐标上的截距为 0 时 直线方程为y 2x 当直线过点A 1 2 且斜率为 1 时 直线方程为y 2 x 1 即y x 1 当直线过点 A 1 2 且斜率为 1 时 直线方程为y 2 x 1 即y x 3 上述三条直线且只 有该三条直线过点A 1 2 并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等 6 方程y ax 表示的直线可能是 1 a 答案 B 解析 直线的斜率和截距同号 由图象选 B 7 经过A 2 1 B 6 2 两点的直线方程不是 A y 1 x 2 3 4 B 3x 4y 10 0 C 1 x 10 3 y 5 2 D y 1 1 2 x 2 6 2 答案 D 解析 经过A 2 1 B 6 2 两点的直线方程为 故 D 不对 y 1 2 1 x 2 6 2 8 图中标出的直线的倾斜角正确的是 3 答案 A 二 填空题 9 过点 3 4 且平行于x轴的直线方程为 答案 y 4 10 过点 1 3 且平行于y轴的直线方程为 答案 x 1 11 已知点P在y轴上 点N是点M关于y轴的对称点 直线PM的斜率为k k 0 则直线PN的斜率为 答案 k 解析 设P 0 m M a b 则N a b 由题设kPM k 即 k b m a kPN k b m a 12 直线l过点P 2 3 且与x轴 y轴分别交于A B两点 若P恰为线段AB的中 点 则直线l的方程为 答案 3x 2y 12 0 解析 解法一 由题意知直线l的斜率k存在 设直线方程为y 3 k x 2 k 0 即kx y 2k 3 0 令x 0 得y 2k 3 令y 0 得x 2 3 k A 2 0 B 0 2k 3 3 k AB中点为 2 3 Error 得k 3 2 直线l方程为y 3 x 2 3 2 4 即直线l方程为 3x 2y 12 0 解法二 设A a 0 B 0 b P为A B的中点 2 3 a 0 2 b 0 2 a 4 b 6 直线l的方程为 1 即 3x 2y 12 0 x 4 y 6 三 解答题 13 求与两坐标轴围成面积是 12 且斜率为 的直线方程 3 2 解析 设直线方程为y x b 3 2 令y 0 得x b 2 3 由题意知 b b 12 b2 36 1 2 2 3 b 6 所求直线方程为y x 6 3 2 14 写出斜率为 2 且在y轴上的截距为t的直线的方程 当t为何值时 直线通过 点 4 3 并作出该直线的图象 解析 1 由直线方程的斜截式 可得方程为y 2x t 2 将点 4 3 代入方程y 2x t 得 3 2 4 t 解得t 5 故当t 5 时 直线通过点 4 3 直线y 2x 5 图象如右图所示 15 已知直线l经过点 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 解析 依题意 直线l的斜率存在且不为 0 设其斜率为k 则可得直线的方程为 y 2 k x 3 令x 0 得y 2 3k 令y 0 得x 3 2 k 由题意得 2 3k 3 2 k 解得k 1 或k 2 3 5 l的方程为y 2 x 3 或y 2 x 3 2 3 即为x y 1 0 或 2x 3y 0 16 有一个装有进出水管的容器 每单位时间进出的水量是一定的 设从某时刻开始 10 分钟内只进水 不出水 在随后的 30 分钟内既进水又出水 得到时间x 分 与水量 y 升 之间的关系如图所示 求y与x的函数关系 解析 当 0 x 10 时 直线段过点O 0 0 A 10 20 kOA 2 此时方程为 20 10 y 2x 当 10 x 40 时 直线段过点A 10 20 B 40 30 kAB 30 20 40 10 1 3 此时方程为y 20 x 10 1 3 即y x 1 3 50 3 17 已知直线l1的倾斜角为 1 15 直线