高中数学 2-1-3函数的单调性同步练习（名师解析）新人教版必修1

用心 爱心 专心 第第 2 2 章章 2 1 32 1 3 1 设f x g x 都是单调函数 有如下四个命题 其中正确的命题是 若f x 单调递增 g x 单调递增 则f x g x 单调递增 若f x 单调递增 g x 单调递减 则f x g x 单调递增 若f x 单调递减 g x 单调递增 则f x g x 单调递减 若f x 单调递减 g x 单调递减 则f x g x 单调递减 A B C D 答案 C 解析 g x 是单调增函数时 g x 是单调减函数 g x 是单调减函数时 g x 是单调增函数 根据两个单调增函数相加是增函数 两个单调减函数相加是减函数这一原理 易知 正确 故选 C 2 设f x 是定义在区间U上的增函数 且f x 0 则下列函数中增函数的个数是 y 1 f x y y f2 x y 1 f x f x A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 解析 由于y 1 t y y 均在 0 上递减 而f x 递增 且f x 1 tt 0 函数y 1 f x y y 均在U上递减 又y t2在 0 上递增 1 f x f x f2 x 也递增 故选 A 3 已知f x 3a 1 x b在 上是增函数 则a的取值范围是 A B 1 3 1 3 C D 1 3 1 3 答案 B 解析 由 3a 1 0 解得a 故选 B 1 3 4 已知f x 在区间 上是减函数 a b R 且a b0 则下列选项正 确的是 A f a f b f a f b B f a f b f a f b C f a f b f a f b 用心 爱心 专心 D f a f b f a f b 答案 D 解析 a b0 a b 且b a 又 f x 在区间 上是减函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 故选 D 5 已知函数f x 4x2 mx 1 在 2 上递减 在 2 上递增 则 f 1 答案 21 解析 由条件可知x 2 是f x 的对称轴 2 解得m 16 m 2 4 f x 4x2 16x 1 则f 1 21 6 若f x 在 R 上是增函数且f x1 f x2 则x1 x2大小关系为 答案 x1 x2 解析 由增函数的定义知若f x1 f x2 则x1 x2 7 指出f x 2x2 4x的单调区间 并对减区间情况给予证明 分析 对于基本初等函数可结合其图象 确定出单调区间 本题确定抛物线的开口方 向和对称轴是关键 解 已知函数是开口向上的抛物线 且对称轴为x 1 函数的单调增区间为 1 单调减区间为 1 下面对减区间情况给予证明 设x1 x2 1 则 f x1 f x2 2x 4x1 2x 4x2 2 12 2 2 x x 4 x1 x2 2 12 2 2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 1 x1 x2 0 x1 x2 20 即f x1 f x2 f x 在 1 上是减函数 8 用定义证明 1 函数f x kx b k 0 k b为常数 在 R 上是减函数 2 函数g x k 0 k为常数 在 0 上是增函数 k x 证明 1 设任意的x1 x2 R 且x1 x2 则f x1 f x2 kx1 b kx2 b k x1 x2 由x1 x2及k0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x kx b k 0 在 R 上为减函数 2 设x1 x2 0 且x1 x2 则 g x1 g x2 k x1 k x2 k x2 x1 x