高中数学 1.2应用举例同步练习一 新人教必修5

用心 爱心 专心 1 应用举例应用举例 第 1 题 如图 一艘船以 32 2n mile h 的速度向正北航行 在 处看灯塔 在船的北偏东 20 的方向 30 min 后航行到 处 在 处看灯塔在船的北偏东65 的方向 已知距离此灯 塔 6 5n mile 以外的海区为航行安全区域 这艘船可以继续沿正北方向航行吗 答案 在ABS 中 32 2 0 516 1AB nmile 115ABS 根据正弦定理 sinsin 6520 ASAB ABS sin sin216 1 sin1152 sin 6520 ABB ASABABS S到直线AB的距离是 sin2016 1 sin1152sin207 06dAS cm 所以这艘船可以继续沿正北方向航行 A 南 北 西东 65 B 20 S 用心 爱心 专心 2 第 2 题 如图 在山脚A测得出山顶P的仰角为a 沿倾斜角为 的斜坡向上走a米到B 在B处测得山顶P的仰角为 求证 山高 sin sin sin aa h a 答案 在ABP 中 180 ABP 180 180 180 BPAABP 在ABP 中 根据正弦定理 sinsin sin sin 180 sin sin APAB ABPAPB AP AP 所以山高为 sin sin sin sin hAP a B 用心 爱心 专心 3 第 3 题 测山上石油钻井的井架BC的高 从山脚A测得65 3AC m 塔顶B的仰角 是 25 25 已知山坡的倾斜角是17 38 求井架的高BC 答案 在ABC 中 65 3AC m 25 2517 387 47BAC 90 9017 3872 22ABC 根据正弦定理 sinsin ACBC ABCBAC sin65 3sin7 47 9 3 m sinsin72 22 ACBAC BC ABC A 井架的高约为 9 3m 6739 第 4 题 如图 货轮在海上以 35n mile h 的速度沿着方位 角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角 为148 的方向航 行 为了确定船位 在B点观察灯塔A的方位角是126 航行半小 时后到达 点 观察灯塔A的方位角是78 求货轮到达 点时与灯 78 126 A 用心 爱心 专心 4 塔A的距离 精确到 n mile 答案 在ABC 中 BC 35 0 517 5 n mile 14812612ABC 78180148110ACB 1801101258BAC 根据正弦定理 sinsin ACBC ABCBAC sin17 5 sin12 4 29 sinsin58 BCABC AC BAC AA nmile 货轮到达 点时与灯塔的距离是约 4 29n mile 第 5 题 轮船A和轮船B在中午 12 时离开海港C 两艘轮船的航行方向之间的夹角为120 轮船A的航行速度是 25 n mile h 轮船B的航行速度是 15 n mile h 下午 2 时两船之间 的距离是多少 答案 70 n mile 第 6 题 如图 已知一艘船从 30 n mile h 的速度往北偏东10 的A岛行驶 计划到达A岛 后停留 10 min 后继续驶往B岛 B岛在A岛的北偏西60 的方向上 船到达 处时是上午 10 时整 此时测得B岛在北偏西30 的方向 经过 20 min 到达 处 测得B岛在北偏西45 的 方向 如果一切正常的话 此船何时能到达B岛 答案 在BCD 中 301040 BCD 30 30 45 60 20 min 用心 爱心 专心 5 1801804510125BDCADB 1 3010 3 CD n mile 根据正弦定理 sinsin CDBD CBDBCD 10 sin40sin18040125 BD 10 sin40 sin15 BD 在ABD 中 451055ADB 1806010110BAD 1801105515ABD 根据正弦定理 sinsinsin ADBDAB ABDBADADB 就是 sin15sin110sin55 ADBDAB sin1510 sin40 6 84 sin70 sin110 BD AD AA n mile sin5510 sin40 sin55 21 65 sin110sin15 sin70 BD AB AAA A n mile 如果这一切正常 此船从 开始到 所需要的时间为 6 8421 65 2060 10306086 98 3030 ADAB min 即约 小时 26 分 59 秒 所以此船约在 11 时 27 分到达 岛 第 7 题 一架飞机在海拔 8000m 的高度飞行 在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是 2739 和 计算这个海岛的宽度 8000m 27 39 用心 爱心 专心 6 答案 约 5821 71m 第 8 题 一架飞机从A地飞到B到 两地相距 700km 飞行员为了避开某一区域的雷雨云层 从机场起飞后 就沿与原来的飞行方向成21 角的方向飞行 飞行到中途 再沿与原来的飞 行方向成35 夹角的方向继续飞行直到终点 这样飞机的飞行路程比原来路程 700km 远了多 少 答案 在ABC 中 700AB km 1802135124ACB 根据正弦定理 700 sin124sin35sin21 ACBC 700 sin35 sin124 AC A 700 sin21 sin124 BC A 700 sin35700 sin21 786 89 sin124sin124 ACBC AA km 所以路程比原来远了约86 89km 第 9 题 为测量某塔的高度 在A B两点进行测量的数据如图所示 求塔的高度 700km 21 B 35 用心 爱心 专心 7 答案 在21 418 62 8ABTATB 中 9018 6ABT 15AB m 根据正弦定理 sin2 8cos18 6 ABAT 15 cos18 6 sin2 8 AT 塔的高度为 15 cos18 6 tan21 4tan21 4114 05 sin2 8 AT A AA m 第 10 题 A B两地相距 2558m 从A B两处发出的 两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上 如图 飞机离 两个探照灯的距离是多少 飞机的高度是多少 答案 飞机离A处控照灯的距离是 4801 53m 飞机离B处探照灯的距离是 4704 21m 飞机的高度是约 4574 23m 72 3 76 5 用心 爱心 专心 8 第 11 题 一架飞以 326km h 的速度 沿北偏东75 的航向从城市A出发向城市B飞行 18min 以后 飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C 问收到命令时飞机应该沿什么航 向飞行 此时离城市C的距离是多少 答案 AE 326 18 97 8 60 km 在ACD 中 根据余弦定理 22 2cos66ACADCDAD CD AAA 22 571102 57 110 cos66 A 101 235 根据正弦定理 sinsin ADAC ACDADC sin57 sin66 sin0 5144 101 235 ADADC ACD AC AA 30 96ACD 13330 96102 04ACB 在ABC 中 根据余弦定理 22 2cosABACBCAC BCACB AAA 22 101 2352042 101 235 204 cos102 04 A 245 93 222 cos 2 ABACBC BAC AB AC AA 222 245 93101 235204 2 245 93 101 235 0 5847 54 21BAC 在ACE 中 根据余弦定理 22 2cosCEACAEAC AEEAC AAA 22 101 23597 82 101 235 97 8 0 5487 90 75 用心 爱心 专心 9 222 cos 2 AEECAC AEC AE EC AA 222 97 890 75101 235 0 4254 2 97 8 90 75 64 82AEC 180180757564 8210 18AEC 所以 飞机应该以南偏西10 18 的方向飞行 飞行距离约90 75km 第 12 题 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内 已知飞机的高度为海拔 20250m 速度为 1000km h 飞行员先看到山顶的俯角为18 30 经过 150s 后又看到山顶的俯角为81 求山 顶的海拔高度 精确到 1m 答案 飞行在 150 秒内飞行的距离是 150 1000 1000 3600 d m 根据正弦定理 sin18 5sin 8118 5 dx 这里x是飞机看到山顶的俯角为81 时飞机与 山顶的距离 飞机与山顶的海拔的差是 C D B A E 18 30 81 用心 爱心 专心 10 sin18 5 tan81tan8114721 64 sin 8118 5 d x A AA m 山顶的海拔是20250 14721 645528 m 第 13 题 一个人在建筑物的正西A点 测得建筑物顶的仰角是 这个人再从A点向南走 到B点 再测得建筑物顶的仰角是 设A B间的距离是a 证明 建筑物的高是 sinsin sinsin a 答案 设建筑