高三数学第一轮复习 第53课时—直线与圆锥曲线的位置关系（2）学案

用心 爱心 专心 1 高三数学第一轮复习讲义 高三数学第一轮复习讲义 5353 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系 2 2 一 复习目标 一 复习目标 1 能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题 会运用圆锥曲线的 第二定义求焦点弦长 2 体会 设而不求 方程思想 和 待定系数 等方法 二 知识要点 二 知识要点 1 弦长公式 2 1212 2 1 1 1 ABkxxyy k 2 焦点弦长 点是圆锥曲线上的任意一点 是焦点 是到相应于 PF e d PFdP 焦点的准线的距离 是离心率 Fe 三 课前预习 三 课前预习 1 设直线交曲线于两点 21yx C 1122 A x yB xy 1 若 则 2 则 12 2xx AB 12 2yy AB 2 斜率为 的直线经过抛物线的焦点 与抛物线相交于两点 则 1 2 4yx A B AB 3 过双曲线的右焦点作直线 交双曲线于两点 若 则这样 2 2 1 2 y x l A B 4AB 的直线 有 l 条 条 条 条 A1 B2 C3 D4 4 已知椭圆 则以为中点的弦的长度是 22 24xy 1 1 A 3 2 B 2 3 C 30 3 D 3 6 2 5 中心在原点 焦点在轴上的椭圆的左焦点为 离心率为 过作直线 交椭圆xF 1 3 e Fl 于两点 已知线段的中点到椭圆左准线的距离是 则 A BAB6 AB 四 例题分析 四 例题分析 例1 如图 过抛物线上一定点 作两条直线分别交抛 2 2 0 ypx p 000 0 P xyy 物线于 1 求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离 2 当 1122 A x yB xy 2 p F 与的斜率存在且倾斜角互补时 求的值 并证明直线的斜率是非零常数 PAPB 12 0 yy y AB 例2 椭圆的中心是原点 它的短轴长为 相应于焦点的准线 与轴O22 0 0 ccFlx 相交于点 过点的直线与椭圆相交于两点 I 求椭圆的方程及A 2 FAOF A P Q 用心 爱心 专心 2 离心率 II 若求直线的方程 III 设 过点且平 0 OQOPPQ 1 AQAPP 行于准线 的直线与椭圆相交于另一点 证明 lMFQFM 例 3 已知倾斜角为的直线 过点和点 在第一象限 45 l 1 2 A BB 3 2AB 1 求点的坐标 2 若直线 与双曲线相交于 两点 Bl 2 2 2 1 x Cy a 0 a EF 且线段的中点坐标为 求的值 3 对于平面上任一点 当点在线段EF 4 1 aPQ 上运动时 称的最小值为与线段的距离 已知点在轴上运动 写出点AB PQPABPx 到线段的距离关于 的函数关系式 0 P tABht 用心 爱心 专心 3 五 课后作业 五 课后作业 班级 学号 姓名 1 过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦 是左焦点 若 22 22 1 xy ab 2 FPQ 1 F 则双曲线的离心率是 0 1 90PFQ A2 B 12 C 22 D 32 2 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点 若线段与 2 0 yaxa F P QPF 的长分别是 则等于 FQ p q 11 pq A2a B 1 2a C4a D 4 a 3 直线与椭圆交于 两点 则的最大值是 yxm 2 2 1 4 x y AB AB A2 B 4 5 5 C 4 10 5 D 8 10 5 4 过抛物线的焦点 作倾斜角为的直线交抛物线于 A B 两点 且 2 4yx 则 3 16 AB 5 若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的 22 2 1 02 4 xy b b 2 F 3 4 弦长等于 则 24 7 b 6 设抛物线 内接于抛物线 为坐标原点 2 2 0 ypx p Rt AOB O 所在的直线方程为 求抛物线方程 AOBO AO 2yx 5 13AB 用心 爱心 专心 4 7 已知某椭圆的焦点是 过点并垂直于轴的直线与椭圆的一 12 4 04 0FF 2 Fx 个交点为 且 椭圆上不同的两点满足条件 B 12 10FBF B 1122 A x yC xy 成等差数列 222 F AF BF C 求该椭圆的方程 求弦中点的横坐标 AC 设弦垂直平分线的方程为 求的取值范围 ACykxm m 8 设双