广东省2012届高考数学推荐必做60套 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 年广东省高三高考理科数学推荐必做年广东省高三高考理科数学推荐必做 6060 套 套 6060 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S是锥体的底面积 h是锥体的高 第 I 卷 选择题共 40 分 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 1 M 0 2 xxxN 则MN A 1 0 1 B 1 1 C 1 D 0 2 函数 2 1 2 log2 xxxf 的零点所在的大致区间为 A 2 1 B 4 2 C 8 4 D 不能确定 3 函数 3 4 sin xxf的一条对称轴方程为 A 3 x B 6 x C 2 x D 3 2 x 4 已知Rx 则 4 2 1 xx 是 2 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为2 下底为4 高为22的等腰梯形 俯 视图是两个半径分别为1和2的同心圆 那么这个几何体的侧面积为 A 26 B 18 C 9 D 23 6 已知m是两个正数8 2的等比中项 则圆锥曲线1 2 2 m y x的离心率为 A 2 3 或 2 5 B 2 3 C 5 D 2 3 或5 7 甲 乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图 所示 则甲 乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A 63 B 64 C 65 D 66 8 数列 n a中 1 11 nnn aaa 且2 2010 a 则前 2010 项的和等于 A 1005 B 2010 C 1 D 0 第 卷 非选择题 共 110 分 1 2 3 5 4 3 4 6 3 6 8 3 8 9 1 甲 5 2 5 4 9 7 6 1 9 4 0 乙 用心 爱心 专心2 考生注意事项 考生注意事项 请用请用 0 0 5 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 9 13 小题 14 15 题 2 选 1 选做 把答案填在答题卡 的相应位置 一 必做题 一 必做题 9 139 13 题 题 9 经过两条直线2330 20 xyxy 的交点 且与直线310 xy 平行的直线一般式方程为 10 如果执行右侧的程序框图 那么输出的S 开始 k 1 0S 20 k 是 2SSk 1kk 否 输出S 结束 11 若函数 x ay 1 2 在 上为减函数 则实数 a 的取值范围是 12 1 n anN a 的展开式中的第 3 项含有 2 a 则n的值为 13 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查该地区 200 名年龄为 17 5 岁 18 岁的 男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 根据下图可得这 200 名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 用心 爱心 专心3 二 选做题 二 选做题 14 1514 15 题 考生只能从中选做一题 两道题都做的 只记第一题的分题 考生只能从中选做一题 两道题都做的 只记第一题的分 14 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知曲线 1 32cos 22sin x C y 为参数 曲线 2 1 3 1 4 xt C yt t 为参数 则 1 C与 2 C的位置关系为 15 几何证明选讲几何证明选讲选做题选做题 如图 AB 为O 的直径 C 为O 上一点 AP 和过 C 的切线互相垂直 垂足为 P 过 B 的切线交过 C 的切线于 T PB 交O 于 Q 若120BTC AB 4 则PQ PB 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 12 分 已知向量 11 2 cos2 sinsin abx xx 其中 2 0 x 1 试判断向量a与b能否平行 并说明理由 2 求函数 f x a b的最小值 17 本小题满分 12 分 某机床厂每月生产某种精密数控机床 10 件 已知生产一件合格品 能盈利 8 万元 生产一件次品将会亏损 2 万元 假设该精密数控机床任何两件之间合 格与否相互没有影响 相关部门统计了近二年每个月生产的合格品 以生产最稳定的 年份估算 2010 工厂生产该精密数控机床的合格率 合格品1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 20087876108567866 20099878889781077 参考数据 45678 0 80 410 0 80 328 0 80 262 0 80 210 0 80 168 910 0 80 134 0 80 107 1 试确定 2010 年生产精密数控机床的合格率 2 若该工厂希望每月盈利额 不低于 70 万元 求该工厂达到盈利目标的概率 将结 用心 爱心 专心4 果精确 到 0 01 3 求该工厂每月盈利额 的数学期望 18 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 PA 底面 ABCD 垂足为 A PA AB 点 M 在棱 PD 上 PB 平面 ACM 1 试确定点 M 的位置 2 计算直线 PB 与平面 MAC 的距离 3 设点 E 在棱 PC 上 当点 E 在何处时 使得 AE 平面 PBD 19 本小题满分 14 分 已知函数 32 3 2 63 2 f xaxaxx 1 当2a 时 求函数 f x的极小值 2 试讨论函数 yf x 零点的个数 M A B D C P 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 14 分 已知动圆C过点 0 2 A 且与圆 642 2 2 yxM相内 切 1 求动圆C的圆心的轨迹方程 2 设直线 l ykxm 其中 k mZ 与 1 中所求轨迹交于不同两点B D 与 双曲线1 124 22 yx 交于不同两点 E F 问是否存在直线l 使得向量DFBE 0 若 存在 指出这样的直线有多少条 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 14 分 定义函数 1 0 y F x yxx y 1 令函数 3 2 1 log3f xFxx 的图象为曲线 1 C求与直线 03154 yx垂直的 曲线 1 C的切线方程 2 令函数 32 2 1 log1g xFxaxbx 的图象为曲线 2 C 若存在实数 b 使得曲 线 2 C在 00 1 4xx 处有斜率为8 的切线 求实数 a 的取值范围 3 当 N x y 且yx 时 证明 F x yF y x 用心 爱心 专心6 20122012 年广东省高三高考理科数学推荐必做年广东省高三高考理科数学推荐必做 6060 套 套 6060 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 A 二 填空题 9 解析 解析 两条直线2330 20 xyxy 的交点为 3 1 所以与直线 310 xy 平行的直线为 1 1 3 3 yx 即30 xy 10 略略 420 11 解析 解析 函数 x ay 1 2 在 上为减函数 则110 2 a 解得 1221 aa或 故填 2 1 1 2 12 解析解析 16 22122 22 3 n n nn TCaaC a 由 6 2 2 n 得10n 13 略略 80 14 14 坐标系与参数方程选做题 略 坐标系与参数方程选做题 略 相离 15 几何证明选讲几何证明选讲选做题选做题 解析 解析 连接 OC AC 则 OCPC O C T B 四点共圆 60COB 通过计算得 PC 3 根据切割线定理得PQ PB 3 三 简答题 16 本小题满分 12 分 解 1 若ab 则有02 sin 1 2cos sin 1 x x x 0 2 x sin0 x 22cos x 这与cos21x 矛盾 a与b不能平行 6 分 2 2cos2 sinsin x f x xx a b x x x x sin sin21 sin 2cos2 2 x x sin 1 sin2 0 2 x sin0 1x 22 sin 1 sin22 sin 1 sin2 x x x xxf 用心 爱心 专心7 当 x x sin 1 sin2 即 2 2 sin x时取等号 故函数 xf的最小值 为22 6 分 17 本小题满分 12 分 解 1 2008 年方差 2 1 205 123 2009 年方差 2 2 105 126 2010 年生产精密数控机床的合格率为0 8 4 分 2 设 表示合格品的个数 则 4 10 5 B 表示每月盈利额 则 70 9 9 10 PPPP 991010 1010 414 555 CC 0 38 4 分 3 由 4 10 5 B 可知 4 108 5 E 因为82 10 1020 所以102060EE 万元 4 分 18 本小题满分 14 分 解 1 设ACBDO 则点 O 为 BD 中点 设点 M 为 PD 中点 在 PBD 中 PB OM OM 平面 ACM PB 平面 ACM 4 分 2 设 AB 1 则 PA AB 1 底面 ABCD 是正方形 PA 底面 ABCD CD PD 26 2 22 AMACMC 222 AMMCAC 3 4 MAC S 取 AD 中点为 F 连结 MF 则 MF PA MF 平面 ABCD 且 MF 1 2 又 PB 平面 ACM M 为 PC 的中点 直线 PB 与平面 MAC 的距离为点 D 到平面 MCA 的距离 设为 h 由 MACDD ACM VV 可得 3 3 h 5 分 3 以 A 为原点 AB AD AP 分别为 x y z 轴建 立空间直角坐标系 则 B 1 0 0 D 0 1 0 P 0 0 1 C 1 1 0 设平面 PBD 的法向量 nx y z 则法向量 1 1 1 n 设PEPC 则 1 E AE 平面 PBD AEn 1 2 即点 E 为 PC 中点 5 分 19 本小题满分 14 分 解 2 33 2 63 2 1 fxaxaxaxx F M o A B D C P x y z E 用心 爱心 专心8 1 当2a 时 2 01 a 2 a 2 a 2 1 a 1 1 fx 0 0 f x增极大值减极小值增 1 2 a ff 且 且且 且且 且 6 分 2 当 a 0 时 显然 f x 只有一个零点 2 3 1 fxa xx a 当 a 0 时 f x 在 2 a 1 递减 在 2 1 a 递增 2 1 0 0ff a 则 f x 有三个零点 当 0 a2 时 f x 在 2 a 1 递减 在 2 1 a 递增 2 1 0 0ff a 则 f x 只有一个零点 综上所述 当0a 时 f x只有一个零点 当0a 时 f x有三个零 点 8 分 20 本小题满分 14 分 解 1 圆 642 2 2 yxM 圆心M的坐标为 0 2 半径8 R RAM 4 点 0 2 A在圆M内 设动圆C的半径为r 圆心为C 依题意得CAr 且rRCM 即AMCACM 8 圆心C的轨迹是中心在原点 以MA 两点为焦点 长轴长为8的椭圆 设其方程为 01 2 2 2 2 ba b y a x 则2 4 ca 12 222 cab 所求动圆C的圆心的轨迹方程为1 1216 22 yx 6 分 2 由 1 1216 22 yx mkxy 消去y化简整理得 0484843 222 mkmxxk 设 11 B x y 22 D xy 则 12 2 8 34 km xx k 1 04844348 22 2 mkkm 用心 爱心 专心9 由 1 124 22 yx mkxy 消去y化简整理得 01223 222 mkmxxk 设 4433 yxFyxE 则 2 43 3 2 k km xx 2 012342 22 2 mkkm DFBE 0 4231 0 xxxx 即 1234 xxxx 22 3 2 43 8 k km k km 02 km或 22 3 1 43 4 kk 解得0k 或0m 当0k 时 由 得 3232 m mZ m的值为2 3 1 0 13 2 当0m 由 得 33 k kZ 1 0 1 k 满足条件的直线共有 9 条 8 分 21 本小题满分 14 分 解 1 xxxxFxf xx 3 11 3 log 1 3 3 log3 2 3 2 由0 3 log 3 2 xx 得13 3 xx 又 4 15 33 2 xxf 由 0fx 得 3 2 x 13 3 xx 3 2 x 又 39 28 f 切点为 3 9 2 8 存在与直线03154 yx垂直的切线 其方程为 9153 842 yx 即027415 yx 4 分 2 1 1 log 1 2323 2 bxaxxbxaxxFxg 由0 1 log 23 2 bxaxx 得0 23 bxaxx 由823 2 baxxxg 得823 2 axxb 082 823 2322323 xaxxaxxxaxxbxaxx在 4 1 x上 有解 082 2 axx在 1 4x 上有解得 x