排列组合与概率试题含答案

排列组合与概率 一 选择题 每题 5 分 计 60 分 1 书架上同一层任意立放着不同的 10 本书 那么指定的 3 本书连在一起的概率为 A A 1 15 B 1 120 C 1 90 D 1 30 2 甲盒中有 200 个螺杆 其中有 160 个 A 型的 乙盒中有 240 个螺母 其中有 180 个 A 型 的 现从甲乙两盒中各任取一个 则能配成 A 型的螺栓的概率为 C A 1 20 B 15 16 C 3 5 D 19 20 3 一个小孩用 13 个字母 3 个 A 2 个 I 2 个 M 2 个 J 其它 C E H N 各一个作组字游 戏 恰好组成 MATHEMATICIAN 一词的概率为 D A B C D 8 24 8 48 13 24 13 48 4 袋中有红球 黄球 白球各 1 个 每次任取一个 有放回地抽取 3 次 则下旬事件中概 率是 8 9 的是 B A 颜色全相同 B 颜色不全相同 C 颜色全不同 D 颜色无红色 5 某射手命中目标的概率为 P 则在三次射击中至少有 1 次未命中目标的概率为 C A P3 B 1 P 3 C 1 P3 D 1 1 P 3 6 2004 年 7 月 7 日 甲地下雨的概率是 0 15 乙地下雨的概率是 0 12 假定在这天两地 是否下雨相互之间没有影响 那么甲 乙都不下雨的概率是 C A 0 102 B 0 132 C 0 748 D 0 982 7 电灯泡使用时数在 1000 小时以上的概率为 0 8 则 3 个灯泡在使用 1000 小时后坏了 1 个的概率是 D A 0 128 B 3 1 C 0 104 D 0 384 8 从装有 4 粒大小 形状相同 颜色不同的玻璃球的瓶中 随意一次倒出若干粒玻璃球 至少一粒 则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 B A 小B 大C 相等D 大小不能确定 9 16 支球队 其中 6 支欧洲队 4 支美洲队 3 支亚洲队 3 支非洲队 从中任抽一队为欧 洲队或美洲队的概率为 D A 1 10 1 4 1 6 C CC 1 10 1 4 1 6 C CC B 1 16 1 4 1 6 C CC C 1 16 1 4 1 6 C CC D 10 两袋分别装有写着 0 1 2 3 4 5 六个数字的 6 张卡片 从每袋中各任取一张卡片 所得两数之和等于 7 的概率为 B 11 1 A 9 1 B 15 2 C 15 4 D 11 在 100 个产品中有 10 个次品 从中任取 4 个恰有 1 个次品的概率为 D 3 10 9 10 1 4 100 CA 10 1 B 3 10 9 10 1 C 4 100 3 90 1 10 C CC D 12 某人有 9 把钥匙 其中一把是开办公室门的 现随机取一把 取后不放回 则第 5 次能 打开办公室门的概率为 A 9 1 A 4 9 8 5 9 1 5 9 CB 9 5 C 5 9 4 4 A A D 二 填空题 每题 5 分 计 20 分 13 两名战士在一次射击比赛中 甲得 1 分 2 分 3 分的概率分别是 0 2 0 3 0 5 乙 得 1 分 2 分 3 分的概率分别是 0 1 0 6 0 3 那么两名战士哪一位得胜的希望较 大 战士甲 14 有两组问题 其中第一组中有数学题 6 个 物理题 4 个 第二组中有数学题 4 个 物 理题 6 个 甲从第一组中抽取 1 题 乙从第二组中抽取 1 题 甲 乙都抽到物理题的 概率是 甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是 6 25 19 25 15 某企业正常用水 1 天 24 小时用水不超过一定量 的概率为 3 4 则在 5 天内至少有 4 天用水正常的概率为 81 128 16 今有标号为 1 2 3 4 5 的五封信 另有同样标号的五个信封 现将五封信任意地装 入五个信封中 每个信封一封信 则恰有两封信与信封标号一致的概率为 1 6 三 解答题 1 7 10 分 分别标有号码 1 2 3 9 的 9 个球装在一个口袋中 从中任取 3 个 I 求取出的 3 个球中有 5 号球的概率 II 求取出的 3 个球中有 5 号球 其余两个球的号码一个小于 5 另一个大于 5 的概率 18 12 分 某条公共汽车线路沿线共有 11 个车站 包括起点站和终点站 在起点站开 出的一辆公共汽车上有 6 位乘客 假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能 的 求 1 这 6 位乘客在其不相同的车站下车的概率为 2 这 6 位乘客中恰有 3 人在终点站下车的概率为 解 解 1 这 6 位乘客在互不相同的车站下车的概率为 6 10 66 1512 001512 1010 A P 2 这 6 位乘客中恰有 3 人在终点站下车的概率为 33 6 66 91458 0 001458 1010 C P 19 12 分 在同一时间段里 有甲 乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测 根据 以往的统计规律 甲预报站对天气预测的准确率为 0 8 乙预报站对天气预测的准确率为 0 75 求在同一时间段内 甲 乙两个天气预报站同时预报准确的概率 至少有一个预报站预报准确的概率 如果甲站独立预报 3 次 其中恰有两次预报准确的概率 解 设 A 甲天气预报站预报准确 B 乙天气预报站预报准确 则 P A B P A P B 0 8 0 75 0 6 3 分 所求事件的概率等于 1 P P 6 分 1 1 0 8 1 0 75 0 95 8 分 甲站独立预报 3 次 其中恰有两次预报准确的概率 P 11 分 0 384 13 分 20 12 分 在医学生物学试验中 经常以果蝇作为试验对象 一个关有 6 只果蝇的笼子里 不慎混入了两只苍蝇 此时笼内共有 8 只蝇子 6 只果蝇和 2 只苍蝇 只好把笼子打开一 个小孔 让蝇子一只一只地往外飞 直到两只苍蝇都飞出 再关闭小孔 求 1 则笼内恰好剩下 1 只果蝇的概率 2 则笼内至少剩下 5 只果蝇的概率 解 解 以表示恰剩下只果蝇的事件 以表示至少剩下只果蝇的 k Ak 016 k m Bm 事件 可以有多种不同的计算的方法 016 m k P A 方法一 组合模式 当事件发生时 第只飞出的蝇子是苍蝇 且在前 k A8k 只飞出的蝇子中有 1 只是苍蝇 所以 7k 1 7 2 8 7 28 k k Ck P A C 方法二 排列模式 当事件发生时 共飞走只蝇子 其中第只飞出的 k A8k 8k 蝇子是苍蝇 哪一只 有两种不同可能 在前只飞出的蝇子中有只是果蝇 有7k 6k 种不同的选择可能 还需考虑这只蝇子的排列顺序 所以 6 8 k C 7k 由上式立得 16 26 8 8 7 7 28 k k k C Ckk P A A A 1 63 2814 P A 35656 3 28 P BP AAP AP A 21 12 分 在一次历史与地理的联合测试中 备有 6 道历史题 4 道地理题 共 10 道题以 供选择 要求学生从中任意抽取 5 道题作答 答对 4 道或 5 到可被评为良好 学生甲答对每 道历史题的概率为 0 9 答对每道地理题的概率为 0 8 1 求学生甲恰好抽到 3 到历史题 2 道地理题的概率 2 若学生甲恰好抽到 3 到历史题 2 道地理题 则他能被评为良好的概率是多少 精确到 0 01 22 12 分 某个信号器由 6 盏不同的灯组成 每盏灯亮的概率都是 0 5 且相互独立 求 1 有两盏灯亮的概率 2 至少有 3 盏灯亮的概率 3 至少几盏灯亮的概率小于 0 3 解 1 有两盏灯亮的概率可视为在 6 次独立重复试验中恰好发生 2 次的概率 PCC 66 2 24 6 2 6 2050505 15 64 2 至少有 3 盏灯亮的概率等于 1 减去至多两盏灯亮的概率 即 1012 1050505 1 1 64 6 64 15 64 21 32 666 6 0 6 6 1 6